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第三章圆 冯立新 直线和圆的位置关系 1课时 陇川中学 学习新知 同学们 还记得唐代诗人白居易的 忆江南 这首诗吗 诗里面的句名是 日出江花红胜火 春来江水绿如蓝 能不忆江南 实际上 日出江花红胜火 便是 旭日东升 的真实写照 同学们能不能简单描述一下 旭日东升 的画面 想一想 当太阳逐渐升起时 地平线与太阳的位置发生了怎样的变化 问题 直线和圆有几种位置关系呢 观察上面三幅图 地平线 直线 与太阳 圆 的位置关系是怎样的 活动1 利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系 观察 当太阳逐渐升起时 地平线与太阳的位置 直线 地平线 和圆 太阳 的公共点个数是怎样变化的 直线与圆分别有两个公共点 一个公共点 没有公共点 一 直线和圆的位置关系 做一做 为了验证直线与圆的位置关系 请同学在纸上画一条直线 把硬币的边缘看做圆 在纸上移动硬币 你能发现直线和圆有几种位置关系 直线和圆有唯一的公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做切点 活动2 利用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线和圆的位置关系 想一想 圆心O到直线l的距离d与 O的半径r的大小有怎样的数量关系 你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗 由位置关系得到了d与r的数量关系 同时反过来也成立 我们就可以根据数量关系判断直线和圆的位置关系 直线和圆相交 dr 知识拓展 判断直线和圆的位置关系的方法 1 利用直线和圆的公共点个数来判断 2 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断 切线的性质 问题1你能举出生活中直线与圆相交 相切 相离的实例吗 问题2图中的三个图形是轴对称图形吗 如果是 你能画出它们的对称轴吗 图中的三个图形都是轴对称图形 对称轴是过圆心O且与直线l垂直的直线 问题3 如图所示 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说一说你的理由 思考下面的问题 1 此图是对称图形吗 是什么对称图形 2 把图形沿AB对折后 会得到什么结论 理由 直径AB与直线CD垂直 因为此图形是轴对称图形 所以沿AB所在的直线对折时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 所以AB CD 圆的切线性质 圆的切线垂直于过切点的半径 用几何语言描述 如图所示 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 例1已知Rt ABC的斜边AB 8cm AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 2 以点C为圆心 分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 解析 根据d与r之间的数量关系可知 dr时 直线与圆相离 解 1 如图所示 过点C作AB的垂线 垂足为D AC 4cm AB 8cm cosA A 60 CD ACsinA 4sin60 2 cm 因此 当半径长为2cm时 AB与 C相切 2 由 1 可知 圆心C到AB的
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