一元一次方程的定义.doc

2.1认识一元二次方程(1)寿安初中 陈敏学习目标、重点、难点【学习目标】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、应用一元二次方程的概念解决一些问题。4、简单应用一元二次方程的解求解待定系数【重点难点】1、一元二次方程的概念；2、一元二次方程的一般形式；3、应用一元二次方程的概念解决一些问题；知识概览图概念：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程一般形式：a x2bxc=0（a0）应用一元二次方程的概念解决一些问题一元二次方程新课导引1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 【问题探究】 解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长x（x+5)=150. 为（x+5) cm. 根据题意，得去括号，得 x2+5x=150.2、 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程X+3x=4 教材精华知识点一元二次方程的概念定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程拓展 由一元二次方程的定义可知，只有同时满足以下三个条件：（1） 是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程例1、判断下列方程是否为一元二次方程： 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 练习：判断下列方程是一元二次方程吗?规律方法判断方程是否为一元二次方程的方法有两种： （1）根据定义判定将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能同时满足一元二次方程定义所包含的三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程 （2）根据一般形式判定将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能化为一元二次方程的一般形式ax2bxc0（a0），那么这个方程就是一元二次方程，否则，这个方程就不是一元二次方程知识点2 一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式是 （a0）它的特征是：等式左边是一个关于未知数的二次多项式，等式右边是零其中 叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项 例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.（1）9x=5-4x （4）m 22 mm（x21）x对于一元二次方程的一般形式应注意以下四点： （1）“a0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，因为方程ax2bxc0只有当“a0时，才叫做一元二次方程当a0，b0时，它是一元一次方程反之，如果明确指出方程ax2bc0是一元二次方程，那么就隐含了a0这个条件 （2）任何一个一元二次方程经过整理都可以化成一般形式 （3）二次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式 （4）要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数规律方法小结 类比思想：学习本节知识，可类比一元一次方程的概念和一般形式，两者的联系与区别如下：一元一次方程一元二次方程一般形式axb0（a0）ax2bxc0（a0）相同点是整式方程，只含一个未知数不同点未知数的最高次数是未知数的最高次数是例2已知关于x的方程（m ）2（m一1）x l0（1）m为何值时，原方程是一元二次方程?（2）m为何值时，原方程是一元一次方程?体验中考1、关于x的一元二次方程（a1）x2xa210的一个根是x0，则a的值为（ ） A1 B1 C1或1 D2、已知x2是一元二次方程x2mx20的一个解，则m的值是( )A.3 B.3 C.0 D.0或3 附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题考查一元二次方程的定义及一般形式可根据一元二次方程的定义或一般形式来分析关于x的方程，即方程中只有x是未知数，而其他字母都看成已知数不一定是一元二次方程，因为当a0时，它不是一元二次方程没有未知数x，不是关于x的一元二次方程中x的最高次数为3，不是一元二次方程中m230，所以为一元二次方程分母中有未知数，方程不是整式方程，故不是一元二次方程化成一般形式为x2x10，是一元二次方程化成一般形式为5x40，不是一元二次方程故填2、分析 由方程的根的意义可知，0使方程左、右两边相等，把x0代入后可求出a的值注意原方程为关于x的一元二次方程，隐含了a10的条件把x0代入方程，得a210，a21，a1又a10a1a 1故选B【解题策略】 本题考查了一元二次方程的根的意义及定义中“a0”的条件3、分析 本题虽然没要求把原方程化为一般形式，但由于二次项系数、一次项系数及常数项都是在一般形式下定义的，所以为了求出各项系数，必须先把原方程化为一般形式解：将方程m 22 mm（x21）x化为一般形式，得m x2xm 2m0因为已知原方程是一元二次方程，所以题中存在隐含条件m0 此方程的二次项系数为，一次项系数为1，常数项为m2m4、分析 此题要根据一元二次方程及一元一次方程的定义确定的值（1）当m0，且m 212时，此方程为一元二次方程（2）当m分别满足以下几个条件时，此方程都是一元一次方程m 0，且m10；m 211，且m2（m1） 0；m 2l0，且2（m1）0 解：（1）要使（m）2（m1）x10是一元二次方程，则必须满足解得m所以当m时，原