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第二章实数 兰州二十二中 赵更强2012年9月20日 2 6实数 3 在 争创全国文明城市 工作中 兰州市政府在一些城市景区新增建一批不同规格的花圃 下图为雁滩公园内的长方形花圃 已知第一个长方形花圃的长和宽分别是 和 那么它的面积是多少 若已知第二个花圃的面积和一条边长是m2与m 那么另外一条边长是多少呢 12 现有面积分别为8m2和2m2的两个正方形花圃 那么它们的边长分别是多少 边长之间有什么倍数关系吗 面积为8m2 面积为2m2 请问你有更好的法则来进行上面的化简过程吗 上述由左到右的变形我们称为带根号数的化简 想一想 因为 所以 根据等式的性质 追根知底 做一做 解 例1 化简 对于以上的化简过程你有自己的见解吗 根号里面的数有一部分移到了根号外面 具体来说是能开得尽方的因数 开方后写到了根号外面 对于带根号数的化简要求 1 使被开方数不含开得尽的因数 2 使被开方数不含分母 满足上面两个条件的式子我们称作是最简二次根式 例2 化简 解 那么对于 这样的数又该如何化简呢 解 探究交流 你能化简 吗 继续加油 解 被开方数含有分母时 如何进行化简 你有什么经验 要把被开方数的分子与分母同乘一个适当的数 使得分母成为一个平方数 探究归纳 1 下列各式中计算正确的是 A 小试牛刀 C B C D 2 下列选项中的无理数化简后含有的是 A B C D D 挑战自我 以下是入围兰州市十大风景中的其中一些 每张图片背后隐藏着一个关于今天知识的简单小问题 大家可以选择抢答 黄河母亲 中山桥 白塔山 水车园 兴隆山 拓展提升 1 化简 解 2 若a b是有理数 且则2a b的值为 解 因为 又因为a b分别为有理数 所以a 5 2 b 11 所以 2a b 5 11 16 所以 比收获 1 对于带根号数的化简要求 1 使被开方数不含开得尽方的数 2 使被开方数不含分母 的反向运用进行化简 2 对于公式 3 我们还学到了哪些数学思想 数形结合 作业 习题2 10数学理解 谢谢大家 解 请化简 解 请化简 恭喜你 不用答题可以直接领取奖品 解 计算 解 请化简 解 请化简 拓展 1 两个有理数相加 相减 相乘 相除 结果还是有理数吗 答 两个有理数相加 相减 相乘 相除 结果还是有理数 2 两个无理数相加 相减 相乘 相除 结果一定还是无理数吗 举例说明 两个无理数相加 相减 相乘 相除 结果不一定还是无理数 如 练一练 解 化简 练一练 化简 练一练 以上化简过程有何规律呢 根号里面的数有一部分移到了根号外面 具体来说是能开得尽方的因数 开方后写到了根号外面 被开方数若有开得尽的因数 必须进行化简 解 1 2 所以 此时两块长方形花
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