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第四章函数应用 1函数与方程1 1利用函数性质判定方程解的存在 正方形面积与边长之和为3 4 求边长 x2 x 3 4 古巴比伦泥版上的方程及其解法 数学泥版BM13901 案例3用字母表示数 解法 写下系数1 将1折半 将1 2自乘 得1 4 将1 4与3 4相加 得1的平方 从1中减去1 2 得1 2 即正方形边长 2 两河流域的楔形文字 泥板上的代数 前四五千年 公元前1700年 16世纪 公元3世纪 古巴比伦人 文字阶段 用文字来表达一个方程 丢番图 缩略阶段 用字母表示未知数 符号阶段用字母表示任意数 韦达 案例3用字母表示数 成熟阶段用字系统母表示数 17世纪到现代 笛卡尔 三 四次方程求根公式 1545年 大衍术 x px q 0 其中 塔塔利亚 Tartaglia1499 1557 卡尔丹 Cardano 1501 1576 费拉里 Ferrari1522 2 2 1565 10 5 五次以及五促以上方程 阿贝尔 1802年8月5日 1829年4月6日 挪威数学家 首次完整给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明 解决了悬疑达250多年的问题 他也是椭圆函数领域的开拓者 阿贝尔函数的发现者 尽管阿贝尔成就极高 却在生前没有得到认可 他的生活非常贫困 去世时只有27岁 伽罗瓦 1811年10月25日 1832年5月31日 法国数学家 用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题 而且由此发展了一整套关于群和域的理论 人们称之为伽罗瓦群和伽罗瓦理论 在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识 曾呈送科学院3篇学术论文 均被退回或遗失 后转向政治 支持共和党 曾两次被捕 21岁时死于一次决斗 探究问题1 画出函数f x x2 x 6图像 并解一元二次方程x2 x 6 0 观察方程的根与函数图像之间有什么关联 X轴 f x 0 例2 已知函数f x 3x x2问 方程f x 0在区间 1 0 内有没有实数解 为什么 练习1 y x 1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是 A 1 1 0 B 1 0 0C 1 0 1D 1 1 练习2 若函数f x 唯一的零点在区间 1 3 或 1 4 或 1 5 内 则 函数f x 的零点在 1 2 或 2 3 内 函数f x 在 3 5 内无零点 函数f x 在 2 5 内有零点 函数f x 在 2 4 内不一定有零点 函数f x 的零点必在 1 5 内 以上说法错误的是 将序号填在横线上 5 函数f x 2x 3的零点在区间 k k 1 内 则整数k的值为 7 当a取何值时 方程ax2 2x 1 0一个根在 0 1 上 另一个根在 1 2 上 小
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