许华军2.1认识无理数课件.ppt

北师大版八年级上册 第二章 1认识无理数第一课时 定军山镇初级中学 许华军 2 一个边长为6cm的正方形木板 按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形 请计算剩下的正方形木板的面积是多少 剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢 b 你能求出面积为2的正方形的边长吗 你知道圆周率的精确值吗 它们能用整数或分数 即有理数 来表示吗 a 小红是刚升入八年级的新生 一个周末的上午 当爸爸给小红出了两个数学题 1 两个数3 252525 与3 252252225 一样吗 它们有什么不同 你能帮小红解决这个问题吗 a 阅读下面的资料 在数学中 有理数的定义为 形如的数 p q为互质的整数 且p 0 叫做有理数 当p 1 q为任意整数时 有理数就是指所有的整数 如 2等 当p 1时 由p q互质可知 有理数就是指所有的分数 如 等 综上所述 有理数就是整数和分数的统称 整数 正整数 如 1 2 3 零 0负整数 如 1 2 3 分数 正分数 如 5 2 负分数 如 3 5 什么叫有理数 b 数的由来和发展 从自然数到有理数原始社会时 古人用小石子检查放牧归来的羊的只数 用结绳的方法统计猎物的个数 用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量等等 这些原始的计数方法表明 人类很早就产生了一一对应的思想 于是产生了像 这样的自然数 后来人们发现 仅仅能表示自然数是远远不行的 比方说 如果分配猎获物时 5个人分4件东西 每个人该得多少呢 于是分数就产生了 自然数 分数和零 通称为算术数 自然数也称为正整数 随着社会的发展 人们又发现很多数量具有相反的意义 比如增加和减少 前进和后退 上升和下降 向东和向西 为了表示这样的量 又产生了负数 正整数 负整数和零 统称为整数 如果再加上正分数和负分数 就统称为有理数 有了这些数字表示法 人们计算起来感到方便多了 从自然数到有理数 只是数的发展的初级阶段 如图 已知正方形ABCD的边长为1 其对角线AC的长为a 试问 a是有理数吗 首先把问题转化为勾股定理的应用题 如右图 析 据勾股定理有 a2 2 探索1 a可能是整数吗 说说你的理由 因为12 1 22 4而a2 2所以12 a2 22即1 a 2 故a不是整数 探索2 a可能是分数吗 说说你的理由 因为分数的平方还是分数 2不是分数 因此a也不是分数 既然a不是整数 又不是分数 它当然不是有理数了 那么它究竟是什么数呢 看来数真的又不够用了 有两个边长为1的小正方形 剪 拼 设法得到一个大正方形 活动一 剪一剪拼一拼 剪一剪 拼一拼 1 设大正方形的边长为a a满足什么条件 3 a可能是分数吗 说说你的理由 并与同伴交流 2 a可能是整数吗 说说你的理由 a2 2 a 议一议 1 如图 以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为b b满足什么条件 3 b是有理数吗 活动二 b 探索发现 在上面的两个问题中 数a b确实存在 但是不是有理数 1 如图 正三角形ABC的边长为2 高为h h可能是整数吗 可能是分数吗 2 1 若长方形的长 宽分别是3 4 那么它的对角线的长是有理数吗 为什么 2 若长方形的长 宽分别是1 3 那么它的对角线的长是有理数吗 为什么 1 设面积为的圆的半径为y y是有理数吗 说说你的理由 独立作业 我试试 2 下面各正方形的边长不是有理数的是 面积为25的正方形面积为16的正方形面积为7的正方形面积为1 44的正方形 请点击 独立作业 3 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的 连接小正方形中的点A B C D E F得线段AB BC CD DE EF FA 请说出这些线段中长度是有理数的是哪些 长度不是有理数的是哪些 独立作业 4 如图是16个边长为1的小正方形拼成的 任意连接这些小正方形的若干个顶点 可得到一些线段 试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段 独立作业 早在公元前 古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆 数 即 宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比 也就是一切现象都可用有理数去描述 后来 这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条 据说 为此希伯斯被投进了大海 他为真理而献出了宝贵的生命 但真理是不可战胜的 后来 古希腊人终于正视了希伯索斯的发现 谈谈你这节课的收获 a 谈谈本节课你有什么收获与体会 有哪些困难需要别人帮你解决 b 感受数不够