2017_18学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词课后提升训练含解析.docx

全称量词存在量词(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句不是全称命题的是()A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小【解析】选C.“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题.2.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3【解析】选D.A,B,C三个选项都含有“所有”这个全称量词,只有D选项中有存在量词“存在”.3.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0,使x020C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x0,使1x02【解析】选B.A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题;B中x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任意一个负数x,都有3;对任意一个xZ,2x2+1为奇数.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.均为假命题,中,x=,2+1不是整数,中,x=0不成立.5.下列命题为真命题的是()A.对任意xR,都有cosx2成立B.存在xZ,使log2(3x-1)0,都有3x3成立D.存在xQ,使方程2x-2=0有解【解析】选A.A中,由于函数y=cosx的最大值是1,又12,所以A是真命题;B中,log2(3x-1)003x-11xx2;0R,使得sin30=3sin0;aR,对xR,使得x2+2x+a0.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.中,当x=0时,x4=x2,故为假命题;中,当0=k(kZ)时,sin30=3sin0成立;中,由于抛物线开口向上,一定存在x0R,使+2x0+a0,原命题显然为假命题.7.(2017泰安高二检测)若命题“x0R,x02+(a-1)x0+10”是真命题,则实数a的取值范围是()A.-1,3B.(-1,3)C.(-,-13,+)D.(-,-1)(3,+)【解析】选D.依题意,关于x的不等式x2+(a-1)x+10,即a2-2a-30,解得a3.8.(2017杭州高二检测)若存在x0R,使ax02+2x0+a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.-1a1D.-1a1【解析】选A.当a0时,显然存在x0R,使a+2x0+a0时,由=4-4a20,解得-1a1,故0a1.综上所述,实数a的取值范围是a0,因为0也是自然数,0的平方是0.所以,全称命题“自然数的平方大于零”是假命题.(2)设圆x2+y2=r2的圆心为O,P(x,y)为圆上的点,P,有|OP|=r是真命题.(3)x0,y0Z,2x0+4y0=3.由2x0+4y0=3,得x0+2y0=,若x0,y0Z,则x0+2y0也是整数,不可能等于,所以,特称命题“存在一对整数x0,y0,使2x0+4y0=3”是假命题.(4)x0无理数,Q,是有理数,()3=3是有理数.所以,特称命题“存在一个无理数,它的立方是有理数”是真命题.【能力挑战题】已知函数f(x)=lgx+ax-2,若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.【解析】根据f(x)0得lgx+ax-2lg1,即x+-21在x2,+)上恒成立,分离参数,得a-x2+3x在x2,+)