2020人教版八年级数学下册 课时作业本《勾股定理--解答题专练》(含答案).doc

2020人教版八年级数学下册 课时作业本勾股定理-解答题专练在ABC中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.如图,ABBC,DCBC,垂足分别为B、C,设AB=4,DC=1,BC=4. (1) 求线段AD的长.(2) 在线段BC上是否存在点P,使APD是等腰三角形,若存在,求出线段BP的长；若不存在,请说明理由. 如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？（2）如果从点A开始缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？ 在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B.接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O（如图所示）向北偏东40方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数 ；（3）如果m表示大于1的整数，且a=4m，b=4m21，c=4m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB=20，动点P从原点O出发，沿路线OAB运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线BAO运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度设运动时间为t（1）求出P、Q相遇时点P的坐标（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若OPQ的面积为6，求t的值已知在ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2n2,其中m,n是正整数,且mn.试判断:ABC是否为直角三角形？能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，abc（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值 某研究性学习小组进行了探究活动.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m.（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20“丰利数”（填是或不是）；（2）已知S=x2+y2+2x6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10k200），并说明理由参考答案解：(1)ABC中，C=90，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25AB=3.5 cmSABC=ACBC=ABCDACBC=ABCDCD=1.68(cm)(2)在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2CD2=2.121.682=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21AD=230.21=1.26(cm)BD=ABAD=3.51.26=2.24(cm)（1）过D作DEAB于E点，AE=3，BC=4，所以AD=5； （2）当AP=AD时，BP=3；当PA=PD时，BP=0.125；（1）5cm；（2）cm解：由题意得，OB=121.5=18海里，OA=161.5=24海里，又AB=30海里，182+242=302，即OB2+OA2=AB2AOB=90，DOA=40，BOD=50，则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50.解：（1）3、4、5是正整数，且32+42=52，3、4、5是一组勾股数；（2）122+162=202，且12，16，20都是正整数，一组勾股数可以是12，16，20答案不唯一； 故答案为12，16，20（3）m表示大于1的整数，由a=4m，b=4m21，c=4m2+1得到a、b、c均为正整数；又a2+b2=（4m）2+（4m21）2=16m2+16m48m2+1=16m4+8m2+1，而c2=（4m2+1）2=16m4+8m2+1，a2+b2=c2，a、b、c为勾股数解：（1）设t秒后P，Q相遇在RtAOB中，BAO=90，OA=12，OB=20，AB=16，由题意：5t+2t=12+16，解得t=4，此时BQ=8AQ=ABBQ=168=8，P（8，12）（2）当P，Q都在AB边上时， |16（5t12）2t|12=6，解得t=或当点Q在OA上时， 16（282t）=6，解得t=，综上所述，满足条件的值为或或 a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2ABC是为直角三角形解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：以上各组数均满足a2+b2=c2；最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，172=289=144+145，b=144，c=145解：解：（1）62=36，82=64，最小的三位“丰利数”是：62+82=100，20=42+22，20是“丰利数”故答案为：101；是； （2）S=x2+y