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毕业设计18OFDM系统信道估计以及帧同步算法研究
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江苏大学学位论文 1 江 苏 大 学 学 位 论 文 课题： OFDM 系统 信道估计以及 帧同步算法研究 学 院：计算机与通信工程学院 班 级：通信 001 班 学 号： 004062123 姓 名：何 鸿 指导老师：谢建菲 nts江苏大学学位论文 2 摘 要 OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)，中文名称为正 交频分 用 ，是一 种新兴的 通 信技术。它具有高可靠性，高频谱利用率，高传输速率的优点，在 OFDM 技术的众多优点中，被人们看重的是 :极高的频谱利用率和良好的抗多径噪声能力。特别是频谱利用 率 高 ， 这 一 点 在 频 谱 资 源 日 益 紧 张 的 今 天 显 得 尤 为 重 要 。 因 此OFDM 被看作是下一代无线局域网的标准和 4G 移动通信的支撑技术。 OFDM 技术虽然拥有众多的优点，但要真正用于无线信道并且提供高的传 输速率，还存在一些问题 :如同步问题 ，峰值功率控制问题，子载波间干扰问题，及信道估计问题等。由于 OFDM 技术是一种多载波技术，为保证高的频谱利用率，它要求在传输过程中各子载波之间保持正交性，而同步问题往往破坏这种正交性，因此在上面所提及的 OFDM 的问题中，信道估计和同步问题是最关键的，因而也是最迫切需要解决的问题。 本文从 OFDM 的基本原理入手，主要对 OFDM 系统的信道估计算法 和 几种现有的帧同步方法 进行了 分析 。对帧同步问题的研究中 做出了自己的评价 .然后 研究 了一种 帧同步方案 .这种帧同步方案包括 在原有的 粗捕获、细捕获 之后又加了 跟踪 模块 。跟 踪的目的是将帧同步误差控制在通信可容许的范围以内。和以前的方案相比具有明显的优点，这种方案除了具有以前方案捕获范围大，捕获速度快的特点外，还具有可跟踪，而且跟踪精度高的优点。经过仿真发现，跟踪精度可以达到 2%以内。这一点对于 OFDM 技术支持宽带服务是很重要的。因此本方案具有很好的实用价值 。 关键词 ： 正交频分复用 帧同步 信号重构 捕获 跟踪 信道估计 循环前缀 nts江苏大学学位论文 3 ABSTRACT OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) is a new developing communication technique. It has many virtues such as high frequency efficiency, high security, high transmit speed, and so on. In its virtues, the most important virtues are high frequency efficiency and the good resist to the multi-path noise. Because of these， the OFDM technique is regarded as the supporting technique of the 4G mobile communications and the next standard of the wireless WLAN. OFDM have many virtues, however, there are some problem should be first solved if it want to be used in mobile environment and offer high speed, such as: synchronization, PAPR, channel estimation, and ICI OFDM is a multi-carrier technique, and the sub-carriers of it are requested orthogonal in order to get the frequency efficiency, but the synchronization can destroy the orthogonal, so it is very important and urgency to be solved for the use of OFDM. The synchronization problem includes frequency synchronization, frame synchronization, sampling synchronization, and so on. The thesis is major in some basic channel estimation algorithms， and the frame synchronization. We recommend two kinds frame synchronization schemes, which are most concerned, and evaluate their virtue and deficiency. Last, we introduce a new scheme of the frame synchronization. This scheme includes three steps: coarse acquisition, fine acquisition, and track. Except for the virtues, which other good schemes also have such as wide acquisition range, rapid acquisition rate, it can track the frame synchronization errors, and the precision of the tracking is high. The result of the simulation tells us that nts江苏大学学位论文 4 the tracking step can restrict the error in 2%, which can ensure the communication quality. So this scheme is very practical. Keywords： OFDM systems， channel estimation， frame synchronization, signal reconstruction Acquisition, tracking nts江苏大学学位论文 5 目 录 绪论 . 6 第一章 数字通信系统与多载波通信系统 . 9 第一节 数字通信系统基本构成 . 9 第二节 移动信道概述 . 10 第三节 多载波系统分析 . 12 第二章 正交频分复用 (OFDM)基 本原理 . 15 第一节 OFDM.发展过程 . 15 第二节 OFDM基于 FFT 的多载波系统 . 15 第三节 OFDM 系统组成 . 17 第四节 OFDM 系统模型 . 18 第五节 OFDM.符号间的正交性 . 21 第六节 主要优点 . 22 第七节 目前存在的问题 . 24 第三章 OFDM 系统的信道估计算法 . 26 第一节 pilot pattern 的选择 . 27 第二节 信道估计算法 . 29 第四章 OFDM 系统中的同步 . 35 第一节 载波同步 . 35 第二节 帧同步 . 36 第三节 抽样率同步 . 39 第四节 载波相位同步 . 39 第五章 OFDM 帧同步方法 . 41 第一节 利用导频的同步方法 . 41 第二节 利用 CP 的同步方法 . 44 第三节 帧同步误差的容限 . 46 第四节 精确的帧同步方案 . 49 第六章结论及展望 . 56 nts江苏大学学位论文 6 绪 论 专家预测，第四代 (4G)无线通信系统将于 2008-2012 年间取代第三代无线通信系统。现在己经有一些 4G 网络的概念提出，虽然目前只是 3G 网络功能的简单扩展。最终， 4G 网络将要达到满足宽带无线服务的要求，如 :高清晰度电视 (HDTV) (4-20Mbps )，无线局域网 (1-1 OOM )。这些要求就使得 4G 网络将取代许多 WLAN 系统的功能。为了实现这些，要求 :和 3G 网络相比，资费要有明显下降。 3G 网络由于其过低的频谱利用率不可能以低资费支持宽带服务。因此， 4G 网络中很重要的一点就是提高频谱利用率。这种情况下， OFDM 系统就凭着其很高的频谱利用率而得到越 来越多的关注。 OFDM(orthogonal frequency division multiplexing)技术，中文名称为正交频分复用，是多种传输技术的综合。 OFDM 在无线通信中被称为 OFDM，而在有线通信中一般被称为 ADSL(asymmetric digital subscriberlines)或 DMT (discrete multitone)。 OFDM 是一种频谱部分重叠的多载波调制技术，最早于 20 世纪50 年代末应用于军队无线通信。 1960、的中期， Chang 提出一种带限信号的多信道传输方法，即在 一个线性带限信道上同时传输多路信息 ， 并 消 除 载 波 间 干 扰 (Inter-Carrier Interfere, ICI) 及 符 号 间 干 扰(Inter-SymbolInterfere, ISI).之后， Saltzberg 进行了在分析，指出设计一个高效的并行系统可以比独立的信道更加集中的消除邻道间的串话，及由串话引起的失真。 1971 年， Weinstein 和 Ebert 将 DFT (Discrete Fourier Transform )引入 OFDM 系统，用它来进行基带调制和解调，为 OFDM 的实用做出了巨大贡献。但他们使用符号保 护间隔和时域升余弦窗来控制 ISI 和 ICI，这使得载波间的正交性受到破坏。 1980年 Peled 和 Ruiz 提出用循环前缀 (CP)方式代替保护间隔来控制 ISI 和ICI，解决了正交性的问题，为 OFDM 做出了另一重大的贡献 .90 年代以后由于能够使用 FFT 技术实现有效的调制，并随着近年来数字信号 处 理 技 术 、 半 导 体 技 术 的 飞 速 发 展 及 大 规 模 集 成 电 路 的 应 用 ，nts江苏大学学位论文 7 OFDM 进入实用化阶段。另一方面，新一代的宽带高速多媒体通信中音视频流的数据量很大，例如 MPEG- 2 视频需要 5- 10Mbps 的数据速率，而 HDTV 需要 20Mbps 的数据速 率。在带宽和功率受限的条件下，必须采用 OFDM 这样的高效调制技术。因此， OFDM 在卫星通信、数字音频广播 (DAB)、数字视频广播 (DVB)和第三代移动通信中得到了广泛的应用。目前，关于无线局域网 (WLAN)的 IEEE 80 2.1 1 (a)和 ETSI BRAN Hiperlan-2 工 作组都推荐 OFDM 作为 5GHzWLAN 的调制方案，码速率为 6- 54Mbps。 WLAN 的目标是组建宽带高速的完全不要布线的家庭网络 OFDM 的主要思想是使用并行数据及频分多路 (FDM)的方式来克服噪声及多径干扰，而避免使用 高速复杂的均衡器，同时达到最大限度地利可用频带、获得高频谱利用率的目的。 Digital Audio Broadcasting (DAB)系统是 OFDM 技术较早的比较成熟的应用。 1987 年 DAB 系统开始研制， 1995 年， DAB 系统在英国和瑞典开始代替 FM 音频广播。 DAB 系统由于采用了 OFDM 技术，因此，和以往其它的广播方式相比，它具有更好的抗多径能力，这在传输距离达 20-100 公里的广播中是很重要的，良好的抗多径能力使得 DAB 系统可以用在单频网络 (SFN)中。 Digital Video Broadcasting (DVB)于 1993 年开始研制，它的物理层也采用了 OFDM 技术以保证良好的抗多径性能和高的频谱利用率。 1999 年，欧洲颁布了无线局域网标准 HiperLAN2. HiperLAN2 最大可以允许 54M 的数据传输速率。在这个标准的物理层中，采用了52 路子载波的 OFDM 技术，其中， 48 路用来传输有用数据， 5 路用来传输导频信息。根据线路情况的不同，子载波调制方式可以在 BPSK到 64QAM 中变化 在 IEEE 颁布的无线局域网标准 802.11a 中， OFDM 也扮演了重要的角色。 802.11a 具有和 HiperLAN2 类似的物理层。 有理由相信，随着社会对通信要求的提高， OFDM 技术将会有越来越广的应用。但是， OFDM 技术还有一些问题有待解决，比较典型nts江苏大学学位论文 8 的是 :同步问题，信道估计问题，峰值功率控制问题等。这些问题解决的好坏，将会直接影响 OFDM 技术的应用 阴影 : 当接收机背离发射机而运动时，在直接路径上的信号能量下降相对慢一些，但是在信号路径上的障碍物 (像树、建筑物和移动卡车等 )会导致偶然的接收能量的下降。这种跨越载频几个波长的能量下降被称 为 慢 衰 落 。 慢 衰 落 通 常 是 由 一 个 具 有 平 均 能 量 的 对 数 正 态(log-normal)概率分布和 标准来模拟的 .在蜂窝环境中典型的标准值大约为 8dB。我们知道，当移动台远离基站运动时，平均能量会下降 (由于路径损耗 )。显示慢衰落的另一种方法是在平均值的峰值上画出存在慢衰落的能量变化 (跨越几个波长发生的 )，并且能够用对数正态概率分布来描述这种变化。 多径瑞利衰落 : 多径瑞利衰落是指由多径传播引起的接收信号短期起伏，也称为小尺度衰落。各条多径信号的不同传播路径长度产生不同的传播时延。这些不同的反射信号以略微不同的时间、不同的幅度和相位到达接收机天线。 本论文的主要任务是研究几种基本的 OFDM 系统的信道 估计算法，并给出相应的性能分析。另外主要分析了几种帧同步算法的性能。论文的内容安排如下第一章介绍了数字通信系统与多载波通信系统 ;第二章介绍了 频分复用 (OFDM)基 本原理；第三章 OFDM 系统的信道估计算法，并简要的进行了比较 ;第四章介绍了几种 OFDM 系统中的同步 ；第五章介绍了现有的 OFDM 帧同步方法 并进行算法仿真 ； 第六 章总结全文工作，提出需要进一步研究的 OFDM 技术。 nts江苏大学学位论文 9 第一章 数字通信系统与多载波通信系统 第一节 数字通信系统基本构成 数字通信系统的基本组成如图 图 中 显示了一个数字通信系统的功能性框图和基本组成部分。信源输出的可以是模拟信号，如音频或视频信号 :也可以是数字信号，如电传机的输出，该信号在时间上是离散的，并且具有有限个输出字符 .在数字通信系统中，由信源产生的消息变换成二进制数字序列。理论上，应当用尽可能少的二进制数字表示信源输出 (消息 )。换句话说，我们要寻求一种信源输出的有效的表示方法，使其很少产生或不产生冗余。将模拟或数字信源的输出有效的变换成二进制数字序列的处理过程称为信源编码或数据压缩。 由信源编码器输出的二进制 数字序列称为信息序列，它被传送到信道编码器 。 信道编码器的目的是在二进制消息序列中以受控的方式引入一些冗余，以便于在接收机中用来克服信号在信道中传输时所遭受的噪声和干扰的影响 .因此，所增加的冗余是用来提高接收数据的可靠性以及改善接收信号的逼真度的。实际上，信息序列中的冗余有助于接收机译出期望的信息序列。 信道编码器输出的二进制序列送至数字调制器，它是通信信道的信源和 输入变换器 信源 编码器 信道 编码器 数字 调制器 信道 输出 变换器 信源 码器源 信道 译码器 数字 调制器 nts江苏大学学位论文 10 接口。因为在实际中遇到的几乎所有的通信信道都能够传输电信号(波形 )，所以数字调制的主要目的是将二进制信息序列映射成信号波形。 通信信道是用来将发 送机的信号发送给接收机的物理媒质。在无线传输中，信道可以是大气 (自由空间 )。另一方面，电话信道通常使用各种各样的物理媒质，包括有线线路、光缆和无线 (微波 )等。无论用什么物理媒质来传输信息，其基本特点是发送信号随机的受到各种可能机理的恶化，例如由电子器件产生的加性热噪声、人为噪声 (如汽车点火噪声 )及大气噪声 (如在雷暴雨时的闪电 )。 在数字通信系统的接收端，数字调制器对信道恶化的发送波形进行处理，并将该波形还原成一个数字序列，该序列表示发送数据符号的估计值 (二进制或 M 元 )。这个数的序列被送至信道译码器， 它根据信道编码器所用的关于码的知识及接收数据所含的冗余度重构初始的信息序列。 解调器和译码器工作性能好坏的一个度量是译码序列中发生差别的频度 .更准确的说，在译码器输出端的平均比特错误概率是解调器 译码器组合性能的一个度量。一般地，错误概率是下列各种因素的函数 :码特征、用来在信道上传输信息的波形的类型、发送功率、信道的特征 (即噪声的大小 )，干扰的性质等以及解调和译码的方法。 作为最后一步，当需要模拟输出时，当信源译码器从信道译码器接收其输出序列，并根据所采用的信源编码方法的有关知识重构由信源发 出的原始信号。由于信道译码的差错以及信源编码器可能引入的失真，在信源译码器输出端的信号只是原始信源输出的一个近似。在原始信号与重构信号之间的信号差或信号差的函数是数字通信系统引入失真的一种度量。 第二节 移动信道概述 概述 nts江苏大学学位论文 11 无线传输技术是一种通过空间电磁波来传输信息的技术。对无线信道传输特性的研究是移动通信系统设计的一项必要前提，只有深入细致的了解电磁波在空中的传播特性，才能正确的设计一个移动通信系统 然而，由于电磁波的传播路径非常复杂，精确的理论计算十分困难。所以在实际应用中，往往采用 理论分析和实验数据相结合的方法，针对不同的传输环境总结归纳出相应的路径损耗模型。室内和室外、步行时和车载移动时的电磁波传输环境都有很大的不同，可供使用的模型也有很大的差别。 移动信道的基本特性 衰落和多径特性： 通常电磁波以不同的时延从不同的方向通过多条路径达到接收机。在这种情况下，接收信号是一组通过矢量叠加合成后得到的振幅或大或小的合成信号，这取决于接收天线上的来波是相互加强的合成还是相互抵消的合成。其结果是，在某一位置上的移动台可能收到的信号强度和仅仅相隔距离不远处的同类移动台的接收信号相差几 十分贝 ;或者当用户从某一位置移动到另一位置时，各种 载 波之间的相位关系是变化的，也会引起大幅度的振幅和相位的起伏，信号受到衰落。所以说，衰落是由于移动台在空间变化场中移动而产生的。多径传播的影响使接收信号产生随位置变化而相当大的振幅波动。即使移动台没有运动时，电磁波 的散射体的移动也会引起衰落。 移动台接收信号强度的随机起伏变化 (即衰落 )，有从几分之一秒至几秒或几分的快速短周期变化，也有几十分或几小时的缓慢长周期变化。因此无线环境中信号的衰落可以分成快衰落和慢衰落。慢衰落也称为长期衰落，它具有对数正态分 布的统计特性。快衰落具有莱斯(Rician)分布或瑞利 (Rayleigh)分布的统计特性，这取决于发射机和接收机之间有无视距路径，当有视距路径时一般服从莱斯分布，无视距路径则为瑞利分布。快衰落也称为短期衰落或多径衰落。 nts江苏大学学位论文 12 路径损耗是指接收功率随距离的增加而减小的现象。发射机和接收机之间传输路径上的路径损耗，一般包括直接路径的扩散损耗，由建筑物、山脉或树叶引起的反射损耗和绕射损耗，以及建筑物的穿透损耗等 多径时延扩展 : 由于穿过物体的传输或反射的存在，当信号直接和间接地从发射机到达接收机时就会出现多径效应。反射 信号的数量取决于到达角度、载频和入射波的极化等因素。由于直接路径和反射路径之间的路径长度不同，不同路径的信号在不同的时间内穿过不同的路径而到达接收机，使得接收到的信号轮廓不清或被扩展，这种现象被称为延迟扩展。 多普勒扩展 : 在移动通信系统中，移动台的运动会引起多普勒扩展。多普勒扩展可定义为多普勒功率谱的宽度，用儿来表示，有时也称为频谱展宽或信道的衰落带宽。由于每条到达路径的多普勒频移都和另一条路径不同，所以对接收信号的影响可看做是反射信号频率的多普勒扩展或频谱展宽。如果从基站到移动台只有一条路径的话，那么基 站将观察到与载波频率的简单偏移结合在一起，成为零多普勒扩展 (即多普勒频移 ):反之，当多普勒功率谱为非零值时，其数值范围被称为多普勒扩展。 对于以固定速度 v 运动的车辆，所收到的载波的多普勒频移 : c o sc o sdm vff 式中当mf v/ 是当 =0 时的多普勒频移df的最大值 。 第三节 多载波系统分析 多载波调制是本世纪六十年代被提出的，当时人们对其作了许多理论上的工作，论证了存在符号间干扰的限带信道上采用多载波调制可以优化系统的传输性能，但由于当时很难找到一种有效和经济的办nts江苏大学学位论文 13 法来 产生 一系 列相 位一 致的 正交 多载 波发 生器 (或多 载波 调制器 )和一系列相干解调器，多载波调制没有得到广泛的认识。直到 1971 年，Weinstein 和 Ebert 提出了用离散傅立叶变化实现多载波调制的方法 ,使多载波调制的实现复杂度大大降低。进入 90 年代，由于数字信号处理技术和大规模集成电路技术的进步 ，多载波技术的大规模应用成为可能。 下图给出了多载波调制的基本原理。考虑一个信号周期内传送的符号序列为0 , 1 , 1( . )Nd d d ，每个符号试是经过基带调制后变为复信号i i id a jb，串行符号序列的间隔为 t =1/sf，其中人是系统的符号传输速率。串并转换后，它们分别调制 N 个子载波 (0f,1f,. , 1Nf )，这 N 个子载波频分复用整个信道带宽，相邻子载波之间的频率间隔为 1/T ,符号周期 T 从 t 增加到 N t。合成的传输信号 D(t)可以用其低通复包络 D(t)表示。 1100( ) ( c o s s i n ) * e x p ( )NNi i i i i iiia j b w t j w t d j w t (0 )tT 其中 2 . .iw f i, 1 / 1 /f T N T 符号周期 0, T内，传输的信号为 0( ) R e ( ) . e x p ( 2 ) D t D t j i f t (0 )tT 若以符号传输速率 r 为采样速率对 D(t)进行采样，在一个周期之 内，共有 N 个采样点，令 t=m t, 采样序列 D(m)可以用符号序列 0 , 1 , 1( . )Nd d d 的离散傅立叶逆变换来表示， 10( ) * e x p ( 2 / ) ( )N iiiD m d j i m N I D F T d 0 mN 因此，多载波调制系统的调制和解调过程等效于离 散傅立叶逆变换和离散傅立叶变换处理。图一给出了多载波调制系统实现框图，其核心是离散傅立叶变换。 nts江苏大学学位论文 14 多载波调制实际上就是在频域内将信道的可用带宽划分为许多正交的子信道，每个子信道均拥有自己的载波分别进行调制，数据通过各个子信道独立的进行传输。如果信道被划分的足够细，则每个信道 的 频 率 特 性 可 近 似 的 看 作 是 平 坦 的 ， 即 每 个 子 信 道 都 可 看 作 无ISI(码间 干 扰 )的理想信道，这样在接收端不需要采用复杂的信道均衡技术，即可对接收信号进行可靠的解调。同时，我们还可以看出，多载波系统与相同传输速率的单载波传输系统相 比，符号周期延长了 N倍，通常远远大于信道的时延扩展，也增强了其消除 ISI 的能力 . 在每个衰落持续时间内，采用单载波系统，相邻的几个符号可能完全受到损害 ;采用多载波系统，由于符号周期的延长，其对衰落平均，同时传输的 N 个符号受到较轻的影响 . nts江苏大学学位论文 15 第二章 正交频分复用 (OFDM)基 本原理 第一节 OFDM 发展过程 早在 60 年代中期， Chang 提出一种带限信号的多信道传输方法即 在 一 个 线 性 带 限 信 道 上 同 时 传 输 多 路 信 息 ， 并 消 除 载 波 间 干 扰(Inter-carrier Interfere, IC I)及符号间干扰 (ISI)。之后， Saltzberg 进行了分析，指出设计一个高效的并行系统可以比独立的信道更加集中的消除邻道间的串 扰 ，及由串 扰 引起的失真。这实际是 OFDM 系统的雏形。 OFDM 发展的主要贡献是在 1971 年， Weinstern 和 Ebert 提出用DFT 来做基带信号的调制和解调。为控制 ICI 及 ISI，他们使用符号保护间隔和时域升余弦窗，但这种方法使载波间的正交性受到破坏。到了 1980 年， Peled 和 Ruiz 提出的循环前缀 (CP)方式，解决了正交性的问题。在 OFDM 的符号保护间隔内填充 CP 而 不是空字节。这样形成了循环卷积，当满足 CP 长度比信道的脉冲响应时间长时，能有效的保持正交性。至此，形成了比较完善的 OFDM 系统。 OFDM 系统通常使用矩形脉冲，但其频域波形拖尾太大。因此，波形形成是很重要的环节，使用其它形状的脉冲，频谱能够更好的被利用，但要考虑互相间的正交性的问题。 第二节 OFDM基于 FFT 的多载波系统 OFDM系统是一个多载波通信系统，它使用快速傅里叶变换 (FFT)算法在发送端合成信号，并在接收机中队接收信号进行解调。 FFT是实现离散傅里叶变换的有效计算手段 .下图为多载 波通信系统的方框图。串 /并变换器将信息序列分解成 Nf比特的帧，每一帧中的 N比特被nts江苏大学学位论文 16 分成 n组，其中第 i组被分配in比特，且满足 1Nifi nN 设 fk(k=1， .，N)为 N各子载波频率，则多载波己调信号在第 i个码元间隔内可以表示成 10( ) ( , ) e x p ( 2 )Ni i kks t X k t j f t (2.2.1) 在接收端，对信号进行解调。以抽样频率 f对接收信号抽样，利用 DFT对抽样信号进行解调。若为 N点 的 DFT，则信号的第 k个频谱分量为 10( ) ( / ) e x p ( 2 / )N snS k f s n f j n k N (2.2.2) 式中， S(k f)是第 k个频谱分量 ; ( / )ss n f(n=0,1,2, .N-1) 是抽样信号。 ， /sf f N是 DFT的分辨率。为使 DFT正确计算出频谱，信号必须在 N点抽样以外周期性重复，当信号只含有该 DFT的谐波成份时，条件就能满足。将 t=n/sf关代入式 (2.2.2)得 10( / ) ( ) e x p ( 2 / )Ns k sks n f X k j f n f （ 2.2.3） 将式 (2.3.3)代入式 (2.2.2)得 1100110010( ) ( ) e x p ( 2 / ) e x p ( 2 / )( ) e x p ( 2 / ) e x p ( 2 / )( ) ( )NNlsnlNNlslnNll sS k f X k j f n f j n k NX k j f n f j n k Nf kXkfN (2.2.4) 观察上式可以发现，当多载波己调信号的第 k个载波频率 nts江苏大学学位论文 17 sk kff N (2.2.5) 时，就有 ( ) ( )S k f C X k 其中 C为常数，就是说当各子载波的频率为解调用的 DFT分辨率整数倍时，可以用 DFT对信号完成解调。从以上分析可知，为保证正确解调， X(k)在一个码元间隔内保持为常数是必要的，如果子载波的 QAM或 MPSK调制采用了波形形成技术，如采用余弦滚降波形，则在一个码元周期内 X(k) (k = 0,1,- - -,N-1)一般不是常数，采用 DFT解调时还要作专门的处理 . 由以上分析，当各子载波的频率为解调用的 DFT分辨率整数倍时，可以用 DFT对多载波已调抽样信号完成解调。特别地，当子载波的频率间隔 /sfN，由式 (2.2.3)有 1100( / ) ( ) e x p 2 ( / ) / ( ) e x p 2 / NNs s skks n f X k j k f N n f X k j k n N (2.2.6) 上式恰为 X(k) (k=0, 1, 2,.， N-1)序列的 IDFT，即当子载波频率间隔为人 /sfN时，多载波己调信号的时域抽样序列可以由 IDFT计算出来。 由以上分析可知，多载波调制系统的调制可由 IDFT完成，解调可以由 DFT完成 ， IDFT和 DFT都可由高效的 FFT实 现 。 第三节 OFDM系统组成 nts江苏大学学位论文 18 先 把串行输入的数据 转化为长度为 X比特的并行数据，经信号映射后，形成调制信息序列。 X的值决定了对应的子载波的星座点，如 16QAM或 32QAM.这些复数信息在插入导频 (PN)序列后，再经 IFFT调制，得到已调信号的时域抽样。为消除由多径传输造成的符号间干扰 (ISI)和载波间干扰(ICI)，加入循环前缀 CP，经串并变换和数模转换后，得到 OFDM已 调信号的时域连续波形，经射频调制即上行变换后，送入信道。接收端做相应的反变换，使用信道均衡器消除信道失真后输出得到串行序列 循环前缀 CP是把长度为 L的符号复制到每帧的前面，当满足一定的条件 (即 CP的长度比信道脉冲响应时间长 )时，一方面 CP起到了保护间隔的作用，可以完全消除由于信道的多 径传播造成的 OFDM帧间干扰 (ISI)，另一方面，根据数字信号处理知识可知， CP的引入，使线性卷积变为循环卷积， DFT的输出信号项仅受到子 )信道的固定的衰减，而不存在子信道间的 干 扰，即 CP还起到了保持子载波间的正交性的作用，从而消除了载波间干扰 (ICI). 第四节 OFDM系统模型 一时间连续系统模型 nts江苏大学学位论文 19 最初的 OFDM系统不采用数字调制解调技术，因 此，如图所示的时间连续系统模型可看成是理想的 OFDM系统模型，通过对模型的分析，可以得到系统的传输特性 OFDM系统有 N个子载波，系统带宽为 W Hz，符号长度为双，循环前缀 CP长度为 Tcp，即一个 OFDM帧符号的传输时间 T=T十 Tcp发射端发射的第 k个载波波形为 221 / e x p ( 2 ( ) . . . . . . . . . . . . . 0 , 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 ,( ) WT T c p j k t T c p t tN ttt （ 2.4.1） 当 0, t Tcp 时，有 ( ) ( ) ( )k k k kNt t t TW ，即循环前缀使信号在一定的时间里看起来有周期性。因此，第 i个 OFDM帧符号的已调波形为 10( ) ( )Nt k kks t x t lT (2.4.2) 假设信道冲击响应 ( , )gt 的支撑小于循环前缀 CP，即 0, Tcp ,则接收机的信号为 %0( ) ( ) * ( ) ( , ) ( ) ( )T c p tr t g t s t g t s t d n t （ 2.4.3） 式中， %()nt 为复数型的加型高斯白噪声。 在接收端， OFDM 接收机是一个匹配滤波器组， 其中第 k 个滤波器与传输信号 ()k t的后部 Tcp,T相匹配，即 * ( ) . . . . . . . . . . 0 , 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 , ( ) ks sT t t Tk t Tt （ 2.4.4） 因此，循环前缀 CP 被删除，因为 CP 中包含了所有的符号的符号间干扰（ ISI）输出将不含有 ISI，经过输出滤波可以得到 1 *0. . ( ) ( )TNk k k k k t kk T c py X h t t d n （ 2.4.5） nts江苏大学学位论文 20 由滤波器组的正交性 *e x p 2 ( ) / e x p 2 ( ) / ( ) ( ) ( )TTk k t tT c p T c p sj k t T c p W N j k t T c p W Nt t d d k kT 因此，式 (2.4.5)可化简为 ()k k ky h X k n (2.4.6) 二时间离散系统模型 OFDM 信号 S(n)通过时变多径信道，设信道衰落比较缓慢，在一个 OFDM 符号间隔内信道的冲击响应不变，记为 g(n)，则 OFDM 接收信号， r(n)为 ( ) ( ) * ( ) ( )r n s n g n N n (2.4.7) 式中，“ *”表示离散序列的线性卷积运算。 循环前缀 CP 使得 s(n)成为1()sn的循环扩展，由数字信号处理可知， 当 CP 长得大于 g(n)的支撑长度时， r(n)去掉循环前缀后所得的1()rn11( ) ( ) ( ) ( )r n s n g n N n （ 2.4.8） nts江苏大学学位论文 21 “ .”表示离散序列的循环卷积运算。 根据 DFT 的时域卷积定理1()rn经过 FFT 后的输出 y(n)为： 111( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( )( ) . ( ) ( )y n D F T I D F T X n g n N nX n D F T g n N nX n G n N n （ 2.4.9） 式中， G(n)是信道的频域响应，通过简单的均衡就可消除其影响，得到有用信息 X(n) 应该指出，虽然 CP 在一定条件下可以完全消除 ISI 和和由于多径效应引起的 ICI，但接收信号去掉 CP 后在作 DFT 前，仍然存在帧内符号间千扰，即 OFDM 帧符号与信道作了 (循环 )卷积，经 DFT 解卷积后，消除了帧内符号间干扰并得到信息序列 X(N)。 我们知道，两个 N 长序列的时域循环卷积是 N 长序列，经 DFT变换到频域后，对应的是两个 N 长序列 DFT 的乘积，这就是著名的DFT 的卷积定理 .即 DFT 解卷积解的是循环卷积，由于离散序列经过线性系统后的输出是序列与线性系统的冲击响应的线性卷积，因此不可以直接用 DFT 解卷积 .循环前缀 CP 的作用就是将线性系统对离散序列的卷积作用变成循环卷积 (根据数字信号处理的理论可以知道，只有 CP 的长度 信道冲击响应的长度时才是如此 )，从 而可以利用DFT 解卷积。 当 CP 的长度大于信道的最大时延时，一方面 CP 起到了保护间隔的作用，另一方面，从以上分析可以知道， DFT 的输出的信号项仅受到子 )信道的固定的衰减，而不存在子信道间的千扰，即 CP 还起到 了 保 持 子 载 波 间 的 正 交 性 的 作 用 ， 从 而 消 除 了 载 波 间 干 扰(Intercarrier Interference,ICI)。 第五节 OFDM 符号间的正交性 当个子载波用 QAM 或 MPSK 进行调制时，如果基带信号采用矩nts江苏大学学位论文 22 形波，则每个子信道上已调信号的频谱为 Sa(x)形状，其主瓣宽度为2/T, .其中sT为 OFDM 符号长度 (不 包 括 CP).由于在sT时间内共有OFDM 信号的 N 个抽样，所以 OFDM 信号的时域抽样周期为sT/N。由于相邻子载波之间的频率间隔为 / 1 /ssf f N T ，其中sf为 OFDM的抽样频率，即 /ssf N T,，所以 / 1 /ssf f N T (2.5.1) 即这些已调子载波信号频谱 Sa(x)函数的主瓣 宽度为 2/sT,，间隔为1/sT根据 Sa(x)函数的性质，可知它们在频域上相互正交。如图所示 另外，由于各个子载波实际上是一组正交谐波，所以各子信道信号不但在频域上相互正交，各子载波在时域上也是正交的， OFDM 系统的各子信道信号的分离 (解调 )是靠这种正交性来完成的。 OFDM 子信道间 的间隔对系统的性能有很大影响。子信道间隔越大，由于各种因素造成的子信道间的干扰越小，但同时系统的频谱效率也越低，由于子信道带宽的加大，系统抵抗频率选择性衰落的能力也下降 ;反之，为提高系统的频谱效率而缩小子信道间的间隔，必然使系统的子载波间的干扰加大。 第六节 主要优点 一频谱效率高 OFDM 技术的优点中最吸引人的就是其极高的频谱利用率。 OFDM 系统是各个子载波相互正交的多载波通信系统。在一般的nts江苏大学学位论文 23 频分 复用 (FDM)是 把通 信系 统 的总 频 段划 分成 若 干个 等 间隔 的信 道分配给不同的用户。这些信道互不交叠，而 且还在两个频段之间留有一段保护频带以防止相邻信道之间的串扰。并且，每一个子信道还需要自己的载波振荡器和性能优良的窄带滤波器，因此，系统实现的复杂度限定了子信道的数目。而 OFDM 系统对子信道的带宽和各个子载波频谱的交叠没有限制，它用用一组相互正交的载波构成子信道来传输数据流，这时它的各个子信道的频谱是交盛在一起的。另外，OFDM 还可以使用多进制调制 (如频率
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