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菱形性质与判定与应用 一 菱形的认识 四边都相等 互相平分 垂直且平分一组对角 中心对称 轴对称 四边相等的四边形 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 二 菱形的性质与判定 边 角 对角线 对称性 基本问题 1 如图在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 1 若AB 5cm 则菱形的周长是 cm 2 如果AB 5cm BD 6cm 求另一条对角线AC的长及菱形ABCD的面积 3 如果AB 6cm DAB 60 求菱形ABCD的对角线AC BD的长及面积 20 练习一 1 如图所示 两个全等菱形的边长为1厘米 一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动 行走2008厘米后停下 则这只蚂蚁停在点 2 已知菱形ABCD的面积为24平方厘米 一条对角线长为6cm 则菱形的周长 cm 20 A 3 如图 菱形ABCD的边AB 2 ABC 45 则点D的坐标 4 菱形ABCD中 AE垂直平分BC 垂足为E AB 4cm 则菱形ABCD的面积是 对角线的BD长是 问题探讨 1 如图1 菱形ABCD中 AB 2 ABC 60 1 如果点E F分别是BC CD的中点 连接AE EF FA 求 AEF的面积 图1 问题探讨 1 如图1 菱形ABCD中 AB 2 ABC 60 图1 2 如图2 如果点E F分别是BC CD边上的动点 连接AE EF FA AC 图2 当动点E F满足怎样的运动条件时 ABE ACF 根据 中条件 试判断 AEF的形状 并说明理由 在 中条件下设 AEF的面积为S 求S的取值范围 3 如图 两张等宽的纸条交叉重叠在一起 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状 说说你的理由 练习二 1 如图 下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为 AC BD BAD 90 AB BC AC BD A B C D 2 如图 四边形ABCD是菱形 过点A作BD的平行线交CD的延长线于E点 则下列式子不成立的是 DA DEB DB CEC EAC 90 D ABC 2 E 3 如图 在三角形ABC中 AB AC D E分别是AB AC上的点 ADE沿线段DE翻折 使点落在边BC上 记为M 若四边形ADME是菱形 则下列说法正确的是 A 是DE 的中位线B AM是边BC上的中线C AM是边BC上的高D AM是 ABC的角平分线 4 如图 四边形ABCD是菱形 DE AB交BA的延长线于E DF BC 交BC的延长线于F 请你猜想DE与DF的大小有什么关系 并证明你的猜想 5 如图 已知 梯形ABCD中 AD BC E为AC的中点
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