相似三角形的性质.ppt

24 3相似三角形的性质 1 根据下列各图中给出的条件 确定 ABC与 DEF是否相似 证明 A 70 B 45 C 65 A D 70 B E 45 ABC DEF 有两角对应相等的两个三角形相似 A B C 45 70 65 D F E 65 70 45 证明 AB 5 DE 3 AB DE 5 3 又 AC 3 EF 1 8 AC EF 5 3 又 A E 70 ABC EDF 有两边对应成比例 且它们的夹角相等的两个三角形相似 AB 5 AC 3 DE 3 DF 1 8 B 40 E 40 反思 当两个三角形中有两边对应成比例 且其中一边的对角对应相等时 两个三角形不一定相似 ABC DEF 有三边对应成比例的两个三角形相似 证明 边 角 E F D 6 8 10 增加 DF 10 则可得 ABC和 DEF中有三边对应成比例 所以这两个三角形相似 E F D 6 增加 B E 则可得 ABC和 DEF中有两边对应成比例且它们的夹角对应相等 所以这两个三角形相似 8 E F D 6 8 10 增加 DF 10 则可得 ABC和 DEF中有三边对应成比例 所以这两个三角形相似 增加 B E则可得 ABC和 DEF中有两边对应成比例 且它们的夹角对应相等 所以这两个三角形相似 回顾与反思 当两个三角形中已有两边对应成比例而要证明两个三角形相似时 可以再设法寻找第三边与它们成比例 或找这两边的夹角对应相等 3 如图 已知 在 ABC中D E分别是AC AB上的点 且 ADE C AD AC 2 AB 6 DE 求AE BC的长 解 在 ABC和 ADE中 A A ADE C ABC AED 已知如图 AD AC 2 3AE 3AB 4 5求证 ABC AED 又 EAD BAC ABC AED 解 探究新知 例题1已知如图 ABC A B C 相似比K 2 3 又BD B D 分别是 ABC A B C 的平分线 求证BD B D 2 3 证明 ABC A B C A A ABC A B C 思考 若K a b 则可得AD A D 的值为多少 由此可得什么结论 相似三角形的性质 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ABC与 A B C 的相似比k 2 3 ABD A B D BD B D 分别是 ABC A B C的平分线 ABD A B D 又 A A C 例题2已知如图 ABC A B C 相似比k 又AD A D 分别是BC B C 上的中线 求证AD A D k 证明 ABC A B C 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 AD A D 分别是BC B C 的中线 B B 又 B B ABD A B D 猜测 相似三角形对应高的比等于 AD BC A D B C ADB A D B 又 B B ABD A B D 相似三角形对应高的比等于相似比 相似比 已知如图 ABC A B C 相似比k 又AD A D 分别是BC B C 上的高 求证 AD A D k 证明 ABC A B C 相似比k又AD A D 分别是BC B C 上的高 本课复习了相似三角形的基本特征及主要识别方法 并由此推出了相似三角形的另外三个重要的特征 即 你通过这节课的学习有何收获 相似三角形对应角平分线的比 对应中线的比 对应