人教版初中数学九年级第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数学案(4).doc

22.3实际问题与二次函数（第1课时）教学目标：1.经历探索物体运动中的最大高度等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力。教学重点：1、探究运动中的最大高度和面积的最大值等问题。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数学关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力。教学难点运用二次函数解决实际问题教学过程：一、温故知新，引入新课。 前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图像和性质，掌握了二次函数的表达式，首先我们来回顾二次函数的两种形式ya(x-h)2k和 yax2bxc各有怎样的性质：1二次函数 ya(x-h)2k的图象和性质二次函数ya(x-h)2k的对称轴是_ ，顶点坐标是 _ .当x= _ 时，y的最值是 _ . 2二次函数 yax2bxc 的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是_ ，顶点坐标是 _ .当x= _时，函数有最值，是_ . 根据上述性质你能尝试解决下面的问题吗？1.二次函数y=2(x-3)2-5的对称轴是_ ，顶点坐标是 _ .当x= _ 时，y的最 _ 值，是_ .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是_ ，顶点坐标是 _ .当x=_ 时，函数有最_ 值，是 _ . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是_ ，顶点坐标是_ .当x= _ 时，函数有最_值，是_ . 由此可以看出由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大（小）值，这节课我们就来学习用二次函数解决实际问题。二、新授问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？分析：我们可以借助函数图像解决这个问题。画出函数的图像。可以看出，这个函数的图像抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值因此，当 时，h有最_值 ， 也就是说，小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？一般地，当a0（a0）时，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是最低( )点，也就是说，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 类比引入，探究问题 探究1：用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？解： ， 整理后得 （0l30）当 时，S 有最大值为 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大归纳探究，总结方法： 1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 三、运用新知，拓展训练 ：1.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.（1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当 x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？2、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为10m）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.请问：(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围? (2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？3.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.1204. 用一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动设PQD的面积为S，点移动的时间为x（x0）（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）经过多少时间，PQD的面积最小？四、课堂小结 1.主要学习了如何将实际