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2014-2015学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高二下学期期中联考数学（理）试题 .doc
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试题
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2014-2015学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高二下学期期中联考数学（理）试题考试时间：2015年4月29日上午8:0010:00 试卷满分：150分一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1. 已知集合a1，2，3，4，则ab的子集个数是 a. b. c. d. 2. 实数的大小关系正确的是 a. b. c. d. 3. 已知向量，则向量在方向上的投影为 a b c d4. 已知数列为等比数列，则 a. b. c. d. 5. 下列四个结论：若，则恒成立；命题“若”的逆命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；命题“”的否定是“”。其中正确结论的个数是 a 1个 b2个 c3个 d4个6. 某几何体的三视图所示，且该几何体的体积是4，则正视图中的的值是 a b c d （第6题图） （第7题图）7如图所示程序框图中，输出 a b c d8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 a. b. c. d. 9. 已知函数,下列命题：函数是最小正周期为的奇函数；函数的一条对称轴是；函数图像的一个对称中心为；函数的递增区间为。其中正确命题的序号为 a b c d10. 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于4，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为8，则抛物线方程为 a. b. c. d. 11.已知函数,，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为 a. b. c. d. 12. 设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与 的图像所围成的阴影部分为，任取 ,则点恰好落在阴影区域内的概率为 a b c d二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填写在横线上）13. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为 。14. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。15. 设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为_。16. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点个数为 。三、解答题(本题共6小题，17题满分10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17. （本小题满分10分）在锐角中，分别为角所对的边，且。（）确定角的大小；（）若，且的面积为，求的值。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为上任意一点。 （）证明：平面平面；（）若/平面，并且二面角的大小为，求的值。19.（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，（）求数列的通项公式；（）数列满足，。若数列的前项和为，求使得对任意的都成立的最小正整数。20（本小题满分12分）近年来，随着地方经济的发展，劳务输出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分劳务人员选择了回乡就业，因而使得沿海地区出现了一定程度的用工荒。今年春节过后，沿海某公司对来自上述四省的务工人员进行了统计（见下表）：省份四川河南湖北安徽人数45603015为了更进一步了解员工的情况，该公司采用分层抽样的分法从上述四省工人中随机抽50名参加问卷调查。（）从参加问卷调查的50名务工人员中随机抽取两名，求这两名来自同一个省份的概率；（）在参加问卷调查的50名务工人员中，从来自四川、湖北两省的人员中随机抽取两名，用表示抽得四川省务工人员的人数，求的分布列和数学期望。21（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点、（点在点的左侧），且。（）求圆的方程；（）过点任作一条直线与椭圆相交于两点、，连接，求证：。22（本小题满分12分）设函数，其中和是实数，曲线与轴相切于坐标原点（）求常数的值；（）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求证：对于任意的正整数，不等式恒成立.高二数学理科答案一、选择题：ccbcb，dbadd，bc二、填空题：13. 14. 15. 5 16. 8三、解答题17. 解：（）由以及正弦定理得： 2分因为，所以 4分又由为锐角三角形知：5分（）因为 由面积公式得： 即：7分由余弦定理得： 即： 9分变形为， 代入得：，故10分18. 解:(i) 因为，又是菱形，故平面平面平面.4分(ii)解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建系:设则，向量为平面的一个法向量.8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则10分解得故12分19. 解：（）法一：设正项等差数列的首项为，公差为，则2分 解得 4分. 5分法二：是等差数列且，又 2分， 3分4分 . 5分（）bn+1b=an+1，且，.当时，7分当时，满足上式，. 8分. 9分 .11分由对任意的都成立知：且 即：的最小值为1512分20. 解：（1）易得问卷调查中，从上述四省抽取的人数分别为. 2分设“从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名，这两名人员来自同一个省份”为事件，从参加问卷调查的名务工人员中随机抽取两名的取法共有c种，这两名人员来自同一省份的取法共有cccc. . 5分（2）由（1）知，在参加问卷调查的名务工人员中，来自四川、湖北两省的人员人数分别为. 的可能取值为， 7分 ， ，. 10分 的分布列为： 12分 21. 解：（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为1分，解得3分圆的方程为5分（）把代入方程，解得，或，即点，6分当轴时，由椭圆对称性可知7分当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，8分设直线交椭圆于两点，则，9分，10分，11分， 综上所述，12分22解：（）对求导得：，根据条件知，所以. 2分（） 由(1)得，. 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有； 4分当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有 ； 6分当时，令，当时，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有.综上可知，所求实数的取值范围是. 8分 （）对要证明的不等式等价变形如下：对于任意的正
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