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2 3确定二次函数的表达式 第一课时 西羊羔中学杜丽萍 学习目标1 会用待定系数法确定二次函数表达式 2 能根据抛物线上两个或三个点的坐标 选择恰当的表达式确定二次函数的表达式 1 y kx k 0 2 y kx b k 0 系数需待定 找个点 确定个方程 解一元一次方程 两系数需待定 找个点 个方程 解二元一次方程组 3 y ax2 bx c a 0 解三元一次方程组 待定系数法 知识链接 k 一 一 两 三 三 三 k b 两 例1已知二次函数y ax2 c的图象经过点 2 3 和 1 3 求出这个二次函数的表达式 解 将点 2 3 和 1 3 分别代入二次函数y ax2 c中 得3 4a c 3 a c 解这个方程组 得a 2 c 5 所求二次函数表达式为 y 2x2 5 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 分析 设二次函数式为y ax bx c 确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a b c的值 由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1 所以c 1 因此可设y ax bx 1把已知的两点代入关系式求出a b的值即可 解 因为抛物线与y轴交点纵坐标为1 所以设抛物线关系式为 经过点 2 5 和 2 13 解得 a 2 b 2 这个二次函数关系式为 已知顶点坐标 如何设二次函数的表达式 1 顶点 1 2 设y a x 2 2 顶点 1 2 设y a x 2 3 顶点 1 2 设y a x 2 4 顶点 h k 设y a x 2 1 2 1 2 1 2 h k 解 由图像知 抛物线的顶点为 4 3 过点 10 0 可设抛物线解析式为把 10 0 代入上式 得 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达吗 1 已知二次函数的图象顶点是 1 1 且经过点 1 3 求这个二次函数的表达式 2 已知二次函数y x bx c的图象经过点 1 1 与 2 3 两点 求这个二次函数的表达式 答案 1 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法 设二次函数关系式 列出方程 或方程组 解方程或方程组 求出待定系数 图像或已知点 方程思想数形结合 把求出的系数代回关系式 2 在什么情况下 一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式 选择最优解法 求下列二次函数表达式 1 已知抛物线的图象经过点 1 1 1 1 0 2 设抛物线解析式为 2 已知抛物线的顶点坐标 2 3 且经过点 1 0 设抛物线解析式为 3 已知二次函数有最大值6 且经过点 2 3 4 5 设抛物线解析式为 4 已知抛物线的对称轴是直线x 2 且经过 1 13 4 3 求抛物线解析式 y a
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