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二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标 反之 两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 回顾与思考 第五章二元一次方程组 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 正因如此 方程问题可以通过函数知识来解决 反之 函数问题也可以通过方程知识来解决 目标导入 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 自主生发 2 8 可以分别作出两人s与t之间的关系图象 找出交点的横坐标就行了 小明 小亮 1时后乙距A地80千米 即乙的速度是20千米 时 2时后甲距A地30千米 故甲的速度是15千米 时 t 设同时出发后t小时相遇 则 15 20 t 100 对于乙 s是t的一次函数 可设s kt b 当t 0时 s 100 当t 1时 s 80 将它们分别代入s kt b中 可以求出k b的值 也即可以求出乙s与t之间的函数表达式 你能求出甲的表达式吗 小颖 用一元一次方程的方法可以解决问题 用图象法可以解决问题 用方程组的方法可以解决问题 小明 小亮 小颖 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 导学点拨 某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且行李费y 元 是行李质量x kg 的一次函数 现知李明带了60kg的行李 交了行李费5元 张华带了90kg的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 合作探究 某市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量分段收费办法 若某户居民应交水费y 元 与用水量x t 的函数关系如图所示 1 分别写出当0 x 15和x 15时 y与x的函数关系式 拓展延伸 2 若某用户十月份用水量为10t 则应交水费多少元 若该用户十一月份交了51元的水费 则他该月用水多少吨 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤 1 用含字母的系数设出一次函数的表达式 2 将已知条件代入上述表达式中得k b的二元一次方程组 3 解这个二元一次方程组得k b 4 进而得到一次函数的表达式 这节课你有什么收获 课后作业 1 右图中的两直线l1 l2的交点坐标可以看作方程组的解 2 在弹性限度内 弹簧的长度y cm 是所挂物体质量x kg 的一次函数 当所挂物体的质量为1kg时 弹簧长15厘米 当所挂物
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