高考数学快速解题法必备-快速高效含答案.pdf

高考数学快速解题法 必备快速高效 含答案解析 本文作者 vxbomath 考生们在高考数学中要掌握正确有效数学解题方法和解题技巧 快速高效 解决高中数学解题效率 拿到最高分 1 已知集合A x y lg x 1 B x x 2 则A B等于 A 2 0 B 0 2 C 1 2 D 2 1 答案 C 解析 由x 1 0 得x 1 A 1 B x x sin B 是 cos Asin B a b A B 又因为在 0 内函数f x cos x单调递减 所以A B cos Asin B A B cos A0 且x 1 f e 1 e 1 1 1 排除 D f 1 e 1 1 e 1 1 e 排除 B f e2 1 e2 2 1f e2 排除 C 故选 A 7 x 1 x n展开式中所有奇数项系数之和为 1 024 则展开式中各项系数的 最大值是 A 790 B 680 C 462 D 330 答案 C 解析 显然在展开式中 奇数项之和是所有项系数之和的一半 令x 1 可 得所有项系数之和为 2n 2 1024 求得n 11 本题中各项系数等于二项式 系数 故系数最大值为 C611或 C511 为 462 故选 C 8 设随机变量X的分布列如下表 则P X 2 1 等于 X 1 2 3 4 P 1 6 1 4 m 1 3 A 7 12 B 1 2 C 5 12 D 1 6 答案 C 解析 由 X 2 1 解得X 3 或X 1 所以P X 2 1 P X 3 P X 1 m 1 6 又由分布列的性质知 1 6 1 4 m 1 3 1 所以m 1 6 5 12 所以P X 2 1 5 12 故选 C 9 已知实数a b c满足a2 2b2 3c2 1 则a 2b的最大值是 A 3 B 2 C 5 D 3 答案 A 解析 由a2 2b2 3c2 1 可得 0 a2 2b2 1 令a2 2b2 r2 0 1 a rcos b 2 2 rsin 则a 2b rcos 2rsin 3r 1 3 cos 2 3 sin 3rsin 3 其中tan 2 2 当r 1 sin 1 时取等号 所以a 2b的最大值是3 故选 A 10 设函数f x x2 ax b a b R 的两个零点为x1 x2 若 x1 x2 2 则 A a 1 B b 1 C a 2b 2 D a 2b 2 答案 B 解析 当b 0 时 f x x2 ax的两个零点x1 0 x2 a 此时 x1 x2 a 2 当a 1 2时 排除 A 和 C 当 a 9 5 b 19 100时 f x x2 9 5x 19 100 x 1 10 x 19 10 x1 1 10 x2 19 10满足 x 1 x2 2 但 a 2b 9 5 19 50 109 50 2 排除 D 故选 B 11 函数f x 2cos x 3 1 的对称轴为 最小值为 答案 x k 3 k Z 3 解析 由x 3 k k Z 得 x k 3 k Z 即函数f x 的对称轴为x k 3 k Z 因为 2cos x 3 2 2 所以 2cos x 3 1 3 1 所以函数f x 的最小值为 3 12 设等比数列 an 的首项a1 1 且 4a1 2a2 a3成等差数列 则公比q 数列 an 的前n项和Sn 答案 2 2n 1 解析 因为a1 1 且 4a1 2a2 a3成等差数列 所以 4a2 4a1 a3 即 4q 4 q2 解得q 2 所以Sn 1 2n 1 2 2n 1 13 在平面直角坐标系中 A a 0 D 0 b a 0 C 0 2 CAB 90 D是AB的中点 当A在x轴上移动时 a与b满足的关系式为 点B的轨迹E的方程为 答案 a2 2b y x2 x 0 解析 CAB 90 2 a b a 1 a 2 2b 设B x y D是AB的中点 a x 2 0 y 0 2 b a x b y 2 把 代入 得y x2 x 0 点B的轨迹E的方程为y x2 x 0 14 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积为 cm3 表面积为 cm2 答案 24 111 341 2 解析 由三视图可知 该几何体为一个直三棱柱上边截去一个底面直角边分 别为 3 4 的直角三角形 高为 3 的三棱锥后剩余的部分 结合题中的数据 易得该几何体的体积为 1 2 3 4 5 1 3 1 2 3 4 3 24 cm3 表面积为 1 2 3 4 5 5 1 2 2 5 4 1 2 2 5 3 1 2 3 2 82 2 111 341 2 cm2 15 函数f x g x 的定义域都是D 直线x x0 x0 D 与y f x y g x 的图象分别交于A B两点 若 AB 的值是不等于 0 的常数 则称曲 线y f x y g x 为 平行曲线 设f x ex aln x c a 0 c 0 且y f x y g x 为 0 上的 平行曲线 g 1 e g x 在 2 3 上的零点唯一 则a的取值范围是 答案 e2 ln 2 e3 ln 3 解析 因为y f x y g x 为 0 上的 平行曲线 所以函数g x 是由函数f x 的图象经过上下平移得到的 即g x f x m ex aln x c m 又g 1 e aln 1 c m e c m e 所以c m 0 即 g x ex aln x 由g x ex aln x 0 得a ex ln x 令 h x ex ln x x 2 3 则g x 在 2 3 上有唯一零点等价于函数y h x 的图象与函数y a的图象在 2 3 上有唯一交点 h x ex ln x 1 x ln2x 当x 2 时 h x 0 函数h x 在 2 3 上单调递增 则h 2 a h 3 即 e2 ln 2 a e3 ln 3 即 a的 取值范围是 e2 ln 2 e3 ln 3 16 在扇形AOB中 OA OB 1 AOB 3 C为弧AB 不包含端点 上 的一点 且OC xOA yOB 若x y存在最大值 则 的取值范围是 答案 1 2 2 解析 由题意可根据扇形建立平面直角坐标系 图略 不妨取A 1 0 B 1 2 3 2 设C cos sin 0 3 因为OC xOA yOB 所以 cos x 1 2y sin 3 2 y 所以x cos 1 3 sin y 2 3 sin 所以x y cos 1 3 sin 2 3 sin 3 3 2 1 sin 3cos 令f 3 3 2 1 sin 3cos 0 3 要使x y存在最大值 则f 在 0 3 上不是单调函数 f 3 3 2 1 cos 3sin 0 在 0 3 上有解 即 0 tan 2 1 3 3 所以 1 2 2 17 如图 在棱长为 2 的正四面体A BCD中 E F分别为直线AB CD 上的动点 且 EF 3 若记EF中点P的轨迹为L 则 L 注 L 表示L的测度 在本题 L为曲线 平面图形 空间几何体时 L 分别对应 长度 面积 体积 答案 解析 将正四面体放置于如图的正方体中 可知 正方体的棱长为2 建立如图所示的空间直角坐标系 则点E F的位置如 图所示 设E 0 y1 y1 F 2 y2 2 y2 P x y z EF 2 2 y1 y2 2 y1 2 y2 2 3 即 y1 y2 2 y1 y2 2 2 1 因为点P为EF的中点 所以 x 2 2 y y1 y2 2 z y1 2 y2 2 即 x 2 2 2y y1 y2 2z 2 y1 y2 代入上