8.1 二元一次方程组.docx

课题8.1二元一次方程组（第一课时）学校名称黄山市屯溪四中授课教师钱池娟学科数学版本人教版章节与课题8.1.二元一次方程组（第一课时）学时1学时年级七年级学情分析学生已经在七年级第一学期学习了一元一次方程,已经初步具备了列方程解决简单的实际问题的思想与能力.教学目标一、知识与技能理解二元一次方程、二元一次方程组和它们解的概念，掌握判断一对数是否是二元一次方程（组）的解的方法.二、过程与方法学会用类比的思想进行知识迁移，学会用方程的思想解决实际问题，初步体会数学建模思想.三、情感、态度与价值观在经历数学活动的过程中,体会探索的乐趣，培养学生的合作意识、数学应用意识和探索创新精神.教学重难点重点: 理解二元一次方程、二元一次方程组和它们解的概念.难点：学会在实际问题中恰当设元，并列出二元一次方程组解决实际问题，理解二元一次方程组解的概念.教学准备多媒体课件教学环节教学活动设计学生活动设计设计意图一、创设情景,导入新课1. 法国数学家笛卡尔的一段话2.问题: “黄山市中学生篮球联赛” 中，赛制规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场 得2分，负1场得1分。 我校队在6场比赛中得到 10分，那么我校队胜 负场数分别是多少？ 学生思考,自行尝试多种方法解答问题,并交流给出的解决方案.以数学家的名言引出话题，回顾一元一次方程的相关知识,为马上学习的新知识埋下伏笔.以身边实例引发思考,用不同方法解决同一问题.二、探究二元一次方程(组)的定义上面的问题可以用一元一次方程来解决,还有其他方法吗?引导学生要求两个未知数,能否设两个未知数列方程求解呢?设胜x场,负y场,由题意得:x+y=6 2x+y=10 针对学生列出的方程问:这还是一元一次方程吗?它和一元一次方程有何区别?如果让你给它命名,你会怎样命名?利用自己总结的结论,初步形成二元一次方程的概念.结合学生的回答, 总结得出定义: 含有两个未知数,并且含未知数的项的 次数都为一次的整式方程叫做二元一次 方程. 继续探究得出二元一次方程组的概念：在上面的问题中,胜场和负场的场数必须同时满足要求,把这两个方程结合在一起,用大括号连接,你又会给它起什么名字呢?给出二元一次方程组的定义,并找出其中的关键词.提问: (1) 你认为下列方程哪些是二元一次方程?(2)你能从以上几个方程中选取两个方程,从而组成二元一次方程组吗?比一比,看谁组得多! 追问:1.由两个二元一次方程所组成的方程组一定就是 二元一次方程组吗? 2.所有的二元一次方程组都是由两个二元一 次方程构成的吗? 学生尝试设一元方程求解，进而引导用二元列方程,认识新方程,感受新知识,并体验不断完善的过程，实现思维方法上的继承创新.学生在已有的一元一次方程知识的基础上,进行知识迁移,对新方程命名,定义进行探究总结,在此过程中能充分体会类比的数学方法,之后再适时地进行适当地及时检测巩固练习,完善新知识,巩固新概念.通过本例题,进一步辨析二元一次方程以及二元一次方程组的定义. 三、探究二元一次方程(组)的解讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念 ： (1) 你能列举出“球赛积分” 问题中方程x+y=6 的所有符合实际意义 的结果吗? (2)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值?(3)你能仿照一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗?它与一元一次方程的解有什么区别?二元一次方程的解的定义:使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值,叫做二元一次方程的解,记为。提问: 那什么是二元一次方程组的解呢?学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.比如:我们得知,x=4,y=2能使方程组中的每个方程成立,所以我们可以把x=4,y=2叫做方程组的解,记为议一议: 将“球赛积分” 问题中出现的不同方法进行优劣比较,你认为哪种方法好？好在哪里呢?谈谈你的看法吧！学生探究,互相交流本环节经历探索列举总结-应用的过程.通过探究得出结论:1.二元一次方程的解是成对出现的;2.二元一次方程的解有无数多个,与一元一次方程有明显区别.通过对比,体验从一元一次方程到二元一次方程的发展过程.四、巩固练习练一练例1 ：方程2x-3y=3的解有: 例2： 已知以下四对数值 ： 其中 是方程x-2y=1的解; 是方程x=y的解; 是方程组的解 .我国是世界上引进和求解一次方程组 最早的国家之一。 例3：我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足. 问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量 关系吗?试找出问题的解。 学生活动,教师引导.本环节是对本节课基本概念的及时检测反馈练习. 本例先检验二元一次方程的解,再检验二元一次方程的解,符合从简单到复杂的认知规律.以中国古代名题-“鸡兔同笼”为例,增强学生的民族自豪感,激发学习热情，弘扬中国传统（数学）文化,体会数学建模思想.五、课堂小结1.通过今天的学习,你有什么收获? 2.你还有哪些想要进一