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任意角的三角函数 新课过程 问题1 你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义吗 在初中阶段 我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下 c b a 正弦函数 余弦函数 正切函数 P 的终边 r 锐角三角函数定义 问题2 在终边上移动点P的位置 这三个比值为改变吗 P 的终边 r 1 锐角三角函数定义 r 1 在直角坐标系中 以原点O为圆心 以单位长度为半径的圆叫单位圆 角的三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示 推广 我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数 正弦 余弦 正切 定义1 y x O 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 则 y叫 的正弦 x叫 的余弦 叫 的正切 问题3 如何求 角的三角函数值 求 角的三角函数值即可求 终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值 例题1 求的正弦 余弦 正切的值 y x O 问题4 根据上述方法否能求得特殊角三角函数值 1 特殊角的三角函数值 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 探究 如果知道角终边上一点 而这个点不是终边与单位圆的交点 该如何求它的三角函数值呢 前面我们已经知道 三角函数的值与点P x y 在终边上的位置无关 仅与角 的大小有关 点P到原点O的距离 o y x P 的终边 r 定义2 设 是一个任意角 它的终边经过点P x y 则 A 例题2 已知的终边经过点求角的正弦 余弦 正切的值 P0 3 4 例题2 已知的终边经过点求角的正弦 余弦 正切的值 已知角 终边经过点P0 3 4 求角 的正弦 余弦和正切值 解 x 3 y 4 O y x 例题2 问题5 根据三角函数的定义能否确定正弦 余弦 正切的值在四个象限内的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦 A 例题3 求证 当且仅当下列不等式组成立时 角为第三象限角 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 任意角的三角函数定义三角函数 正弦 余弦 正切 都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系 三角函数可以看成是自变量为实数的函数 所以三角函数可以记为 定义域为R 定义域为R 定义域为 问题6 三角函数的定义域 A 问题7 根据三角函数的定义 终边相同的角的同一三角函数值是否相等 终边相同 终边相同的角的集合 点的坐标相同 同一函数值相同 公式一 A 例题4 求下列三角函数的值 任意角的三角函数 知识结构 三角函数的定义 三角函数的符号 定义域 诱导 周角 公式一 课堂小结 再见 1 特殊角的三角函数值 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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