2016-2017学年内蒙古赤峰市高二下学期期末考试语文试题.doc
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2016-2017学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（5分）复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i2（5分）对命题“x0r，x022x0+40”的否定正确的是（）ax0r，x022x0+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+403（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心（，）c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4（5分）下列求导正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（3x）=3xlog3xd（x2cosx）=2xsinx5（5分）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）abcd976（5分）设抛物线y2=8x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是（）a4b6c8d127（5分）如图是求x1，x2x10的乘积s的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（） as=s（n+1）bs=sxn+1cs=snds=sxn8（5分）从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85（g）范围内的概率是（）a0.62b0.38c0.02d0.689（5分）函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）aa0ba0ca0da010（5分）设不等式组，表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）abcd11（5分）已知点f1、f2分别是椭圆+=1（k1）的左、右焦点，弦ab过点f1，若abf2的周长为8，则椭圆的离心率为（）abcd12（5分）设p是双曲线=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|=5，则|pf2|=（）a1或5b1或9c1d9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是 14（5分）在abc中，d为bc的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为 15（5分）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升16（5分）若函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题，共60分17（12分）设sn=+，写出s1，s2，s3，s4的归纳并猜想出结果，并给出证明18（12分）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果结果有50个特等品将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表（）估计该水果的质量不少于560g的概率；（）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数分组频数频率500，52010520，5400.4540，5600.2560，5808580，600合计501.0019（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系20（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点m（4，1）直线l：y=x+m交椭圆于a，b两不同的点（）求椭圆的方程；（）若直线l不过点m，求证：直线ma，mb与x轴围成等腰三角形21（12分）已知函数f（x）=lnx（ar）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为，求a的值选考题,共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程22（10分）已知直线c1（t为参数），c2（为参数），（）当=时，求c1与c2的交点坐标；（）过坐标原点o做c1的垂线，垂足为a，p为oa中点，当变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线选修4-5:不等式选讲23设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2016-2017学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（5分）（2017春赤峰期末）复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：=故选：d【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题2（5分）（2012汉台区校级模拟）对命题“x0r，x022x0+40”的否定正确的是（）ax0r，x022x0+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+40【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可【解答】解：因为命题“x0r，x022x0+40”的否定是“xr，x22x+40”故选c【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题3（5分）（2012湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心（，）c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正确，对于d回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于a，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于b，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于c，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于d，x=170cm时，=0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选d【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题4（5分）（2011秦州区校级一模）下列求导正确的是（）a（x+）=1+b（log2x）=c（3x）=3xlog3xd（x2cosx）=2xsinx【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，a中用和的求导公式验证；b用对数的求导公式验证；c用指数的求导公式验证；d用乘积的求导公式进行验证【解答】解：a选项不正确，因为（x+）=1；b选项正确，由对数的求导公式知（log2x）=；c选项不正确，因为（3x）=3xln3，故不正确d选项不正确，因为（x2cosx）=2xcosxx2sinx故选b【点评】本题考查导数的运算，正确解答本题，关键是熟练掌握各种函数的求导公式并会灵活运用，本题是基本公式考查题，考查记忆能力与记忆品质5（5分）（2017春赤峰期末）将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）abcd97【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有66种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件由分步计数原理知有66=36种结果，满足条件的事件是向上点数之和是5，列举出结果包括（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，由古典概型公式得到p=，故选a【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数6（5分）（2010湖南）设抛物线y2=8x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是（）a4b6c8d12【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点p到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=2，点p到y轴的距离是4，到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点p到该抛物线焦点的距离是6故选b【点评】本题主要考查了抛物线的定义充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性7（5分）（2015聊城三模）如图是求x1，x2x10的乘积s的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（） as=s（n+1）bs=sxn+1cs=snds=sxn【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求求x1，x2，x10的乘积，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：s=s*xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求求x1，x2，x10的乘积，结合流程图可得，循环体的功能是累乘各样本的值，故应为：s=s*xn，故选：d【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8（5分）（2017春赤峰期末）从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85（g）范围内的概率是（）a0.62b0.38c0.02d0.68【分析】本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小于4.85 g的概率是0.32，写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率，用两概率相减，得到结果【解答】解：设一个羽毛球的质量为g，则p（4.8）+p（4.84.85）=p（4.85）p（4.84.85）=p（4.85）p（4.8）=0.320.3=0.02故选：c【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用9（5分）（2004湖北）函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）aa0ba0ca0da0【分析】用排除法当a=0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除b，d；当a0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除a，进而得到答案【解答】解：当a=0时，函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除b，d当a0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除a，故选c【点评】本题主要考查函数极值的充要条件做选择题时要选择最快的方法是很关键的问题，因为选择题都给一定的选项，所以排除法对做选择来说是一个很重要的方法10（5分）（2012北京）设不等式组，表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）abcd【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域d如图所示的边长为2的正方形，面积为s1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率p=故选：d【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值11（5分）（2010海淀区校级模拟）已知点f1、f2分别是椭圆+=1（k1）的左、右焦点，弦ab过点f1，若abf2的周长为8，则椭圆的离心率为（）abcd【分析】先根据椭圆的定义求得a，进而根据k+2=a2求得k，则b求得，进而根据c2=a2b2求得c，则椭圆的离心率可得【解答】解：由椭圆定义有4a=8a=2，所以k+2=a2=4k=2从而b2=k+1=3，c2=a2b2=1，所以，故选a【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题12（5分）（2017春赤峰期末）设p是双曲线=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|=5，则|pf2|=（）a1或5b1或9c1d9【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，结合题意可得=，解可得a的值，可得双曲线的标准方程，由|pf1|=5分析可得p在双曲线的左支上，由双曲线的定义即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，则其渐近线方程为y=x，又由双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0，即y=x，则有=，解可得a=2，则双曲线的方程为：=1，其中a=2，b=3，则c=，若|pf1|=5，则p在双曲线的左支上，则|pf2|=5+2a=9；故选：d【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，由双曲线的渐近线的方程求出a是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2013蚌埠三模）某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是30【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：30【点评】本题主要考查了频率分布直方图解决此类问题的关键是熟悉频率分布直方图，属于基础题14（5分）（2017春赤峰期末）在abc中，d为bc的中点，则，将命题类比到三棱锥中去得到一个类比的命题为在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有【分析】由条件根据类比推理，由“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题【解答】解：由“abc”类比“四面体abcd”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有，故答案为：在四面体abcd中，g为bcd的重心，则有【点评】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题15（5分）（2011湖北）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积【解答】解：由题设知，解得，=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用16（5分）（2016河南模拟）若函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，则实数a的取值范围是（22ln2，+）【分析】画出函数f（x）=ex2xa的简图，欲使函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0由此求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=ex2=0，则x=ln2，xln2，f（x）=ex20；xln2，f（x）=ex20；函数f（x）在（ln2，+）上是增函数，在（，ln2）上是减函数函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，所以f（ln2）=22ln2a0，故a22ln2故填：（22ln2，+）【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷三、解答题（共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题，共60分17（12分）（2017春赤峰期末）设sn=+，写出s1，s2，s3，s4的归纳并猜想出结果，并给出证明【分析】由已知分别求出s1=，s2=，s3=，s4=，归纳猜想：sn=，再利用裂项求和法进行证明【解答】解：当n=1，2，3，4时，计算得原式的值分别为：s1=，s2=，s3=，s4=观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1归纳猜想：sn=证明=1，=，=sn=1+=1=【点评】本题考查数列的前n项和的求法及证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用18（12分）（2014唐山二模）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果结果有50个特等品将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表（）估计该水果的质量不少于560g的概率；（）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数分组频数频率500，52010520，5400.4540，5600.2560，5808580，600合计501.00【分析】（）由频率=，结合表格易得所要求的数据；（）由题意知，=，解出x即得所求【解答】解：（）由表格得到质量在520，540，540，560的频数分别为：500.4=20，500.2=10，故质量在580，600的频数分别为：501020108=2故可得该水果的质量不少于560g的概率p=+=0.16+0.04=0.2；（）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有=，解得x=285则该批水果中没有达到特等品的个数为285【点评】本题考查统计知识，由图表求对数据，列对基本事件数是解决问题的关键，属基础题19（12分）（2017春赤峰期末）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系【解答】解：（1）22列联表如下看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（6分）（2）k2=所以有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关（12分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过k2的观测值与临界值的比较解决的20（12分）（2009韶关二模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点m（4，1）直线l：y=x+m交椭圆于a，b两不同的点（）求椭圆的方程；（）若直线l不过点m，求证：直线ma，mb与x轴围成等腰三角形【分析】（）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程（）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围，可得到两根之和、两根之积，设直线ma，mb斜率分别为k1和k2，化简k1+k2 的结果等于0，即说明mb与x轴所围的三角形为等腰三角形【解答】解：（1）设椭圆方程为，因为，所以a2=4b2，又椭圆过点m（4，1），所以，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为（5分）（2）将y=x+m代入=1并整理得5x2+8mx+4m220=0，再根据=（8m）220（4m220）0，求得5m5设直线ma，mb斜率分别为k1和k2，只要证k1+k2=0即可设a（x1，y1），b（x2，y2），则，而此分式的分子等于（x1+m1）（x24）+（x2+m1）（x14）=2x1x2+（m5）（x1+x2）8（m1）=，可得k1+k2=0，因此ma，mb与x轴所围的三角形为等腰三角形（14分）【点评】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题21（12分）（2017春赤峰期末）已知函数f（x）=lnx（ar）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为，求a的值【分析】（1）求出f（x）的导数，对a讨论，分当a0时，当a0时，由导数大于0，可得增区间；（2）由f（x）在1，e上的最小值可能为端点处的函数值或极值，分别考虑解方程求得a，再由（1）可得单调性，即可得到所求最小值，进而得到a的值【解答】解：（1）函数f（x）=lnx的导数为f（x）=+=，x0，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）递增；当a0时，由f（x）0可得xa，则f（x）在（a，+）递增；（2）由f（x）在1，e上的最小值可能为端点处的函数值或极值，若f（1）=a为最小值，可得a=，即a=，由（1）可得f（x）在1，）递减，在（，e递增，故f（x）在x=处取得最小值，故不成立；若f（e）=1为最小值，可得1=，即a=e，由（1）可得f（x）在1，e）递减，在（e，e递增，故f（x）在x=e处取得最小值，故不成立；若f（a）=ln（a）+1为最小值，可得ln（a）+1=，即a=，由（1）可得f（x）在1，）递减，在（，e递增，故f（x）在x=处取得最小值，故成立则a=【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法和转化思想，考查运算能力，属于中档题选考题,共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4:坐标系与参数方程22（10分）（2010新课标）已知直线c1（t为参数），c2（为参数），（）当=时，求c1与c2的交点坐标；（）过坐标原点o做c1的垂线，垂足为a，p为oa中点，当变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【分析】（i）先消去参数将曲线c1与c2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（ii）设p（x，y），利用中点坐标公式得p点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线【解答】解：（）当=时，c1的普通方程为，c2的普通方程为x2+y2=1联立方程组，解得c1与c2的交点为（1，0）（）c1的普通方程为xsinycossin=0则oa的方程为xcos+ysin=0，联立可得x=sin2，y=cossin；a点坐标为（sin2，cossin），故当变化时，p点轨迹的参数方程为：，p点轨迹的普通方程故p点轨迹是圆心为，半径为的圆【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力选修4-5:不等式选讲23（2011新课标）设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值【分析】（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|xa|+3x0分xa和xa推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值【解答】解：（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x1|2由此可得x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集为x|x3或x1（）由f（x）0得|xa|+3x0此不等式化为不等式组或即或因为a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得=1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型222016-2017学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知复数z的实部为1，虚部为2，则的共轭复数是（）a2ib2+ic2id2+i2（5分）命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）ax0（0，+），lnx0x01bx0（0，+），lnx0=x01cx（0，+），lnxx1dx（0，+），lnx=x13（5分）当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）an1时，2nn2bn3时，2nn2cn4时，2nn2dn5时，2nn24（5分）某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得回归方程=x+中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）a650万元b655万元c677万元d720万元5（5分）不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）a12种b20种c24种d48种6（5分）将三颗骰子各掷一次，记事件a=“三个点数都不同”，b=“至少出现一个6点”，则条件概率p（a|b），p（b|a）分别等于（）a，b，c，d，7（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，98，则输出的a=（）a9b3c7d148（5分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛结果相互独立则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）abcd9（5分）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10（5分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，ab=4，aa1=6，若e，f分别是棱bb1，cc1上的点，且be=b1e，c1f=cc1，则异面直线a1e与af所成角的余弦值为（）abcd11（5分）已知a，b分别为双曲线c：=1（a0，b0）的左、右顶点，p是c上一点，且直线ap，bp的斜率之积为2，则c的离心率为（）abcd12（5分）函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2（2a1）x，若f（x）g（x）有极大值点x=1，则实数a的取值范围（）aaba1cada1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知随机变量服从正态分布n（1，2），且p（2）=0.8，则p（12） 14（5分）（1+x+x2）（x）6的展开式中的常数项为 15（5分）定义在r上的可导函数f（x），其导函数为f（x）满足f（x）2x恒成立，则不等式f（4x）f（x）8x+16的解集为 16（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围18（12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金x（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd为直角梯形，adbc，bad=90，pa=ad=ab=2bc=2，m为pb的中点，平面adm交pc于n点（1）求证：pbdn；（2）求二面角pdna的余弦值20（12分）已知椭圆c：的离心率为，左焦点为f（1，0），过点d（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于a，b两点（1）求椭圆c的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点e，使恒为定值？若存在，求出e点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=exax2（e是自然对数的底数ar）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a=1，且当x0时，f（x）1恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求k的最大值四、选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线c1的普通方程和曲线c2的极坐标方程；（）若射线与曲线c1，c2分别交于a，b两点，求|ab|五、选修4-5：不等式选讲23设不等式|x2|a（an*）的解集为a，且a，a求a的值；求函数f（x）=|x+a|+|x2|的最小值2016-2017学年内蒙古赤峰市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知复数z的实部为1，虚部为2，则的共轭复数是（）a2ib2+ic2id2+i【分析】由已知得到z，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由题意可得z=1+2i，则=，的共轭复数是2+i故选：b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）ax0（0，+），lnx0x01bx0（0，+），lnx0=x01cx（0，+），lnxx1dx（0，+），lnx=x1【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：x（0，+），lnxx1，故选：c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）当n=1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）an1时，2nn2bn3时，2nn2cn4时，2nn2dn5时，2nn2【分析】此题应从特例入手，当n=1，2，3，4，5，6，时探求2n与n2的大小关系，也可以从y=2x与y=x2的图象（x0）的变化趋势猜测2n与n2的大小关系【解答】解：当n=1时，2112，即2nn2；当n=2时，22=22，即2n=n2；当n=3时，2332，即2nn2；当n=4时，24=42，即2n=n2；当n=5时，2552，即2nn2；当n=6时，2662；猜测当n5时，2nn2；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当n=5时，由以上可知猜测成立，（2）设n=k（k5）时，命题成立，即2kk2，当n=k+1时，2k+1=22k2k2=k2+k2k2+（2k+1）=（k+1）2，即n=k+1时，命题成立，由（1）和（2）可得n5时，2n与n2的大小关系为：2nn2；故答案为：n=2或4时，2n=n2；n=3时，2nn2；n=1及n取大于4的正整数时，都有2nn2故选d【点评】此题考查的知识点是整数问题的综合应用，解答此题的关键是从特例入手，猜测探究然后用数学归纳法证明猜测成立4（5分）某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得回归方程=x+中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）a650万元b655万元c677万元d720万元【分析】由图表求出样本中心点的坐标，代入回归直线方程求得，可得回归直线方程，取x=60得答案【解答】解：由图表可得，=9.4，=4209.435=91，则=9.4x+91，取x=60，可得=9.460+91=655（万元）故选：b【点评】本题考查线性回归直线方程，明确线性回归直线方程恒过样本中心点是关键，是基础题5（5分）不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）a12种b20种c24种d48种【分析】根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2c21=4种情况，若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有22（2+4）=24种情况；故选：c【点评】本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法6（5分）将三颗骰子各掷一次，记事件a=“三个点数都不同”，b=“至少出现一个6点”，则条件概率p（a|b），p（b|a）分别等于（）a，b，c，d，【分析】分别求出n（a），n（b），n（ab）的值，再由条件概率计算公式求解【解答】解：根据条件概率的含义，p（a|b）其含义为在b发生的情况下，a发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为n（b）=666555=91种，在“至少出现一个6点”的情况下又满足“三个点数都不相同”，则只有一个6点，n（ab）=c3154=60种，p（a|b）=；p（b|a）其含义为在a发生的情况下，b发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，“三个点数都不相同”的数目为n（a）=654=120，在“三个点数都不相同”的情况下又满足“至少出现一个6点”，则只有一个6点，n（ab）=c3154=60种，p（b|a）=故选：a【点评】本题考查条件概率，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题7（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，98，则输出的a=（）a9b3c7d14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=63，b=98，不满足ab，则b变为9863=35，由ba，则a变为6335=28，由ab，则，b=3528=7，由ba，则，b=287=21，由ba，则，b=217=14，由ba，则，b=147=7，由a=b=7，退出循环，则输出的a的值为7故选：c【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题8（5分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛结果相互独立则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）abcd【分析】甲队以3：2获得比赛胜利是指前四局比赛甲、乙两队2：2平，第五比赛甲胜，由此利用n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率计算公式能求出甲队以3：2获得比赛胜利的概率【解答】解：甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛结果相互独立甲队以3：2获得比赛胜利是指前四局比赛甲、乙两队2：2平，第五比赛甲胜，甲队以3：2获得比赛胜利的概率为：p=故选：b【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率计算公式的合理运用9（5分）给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件故选a【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是p的充分不必要条件，是解答的关键10（5分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，ab=4，aa1=6，若e，f分别是棱bb1，cc1上的点，且be=b1e，c1f=cc1，则异面直线a1e与af所成角的余弦值为（）abcd【分析】以c为原点，ca为x轴，在平面abc中过作ac的垂线为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线a1e与af所成角的余弦值【解答】解以c为原点，ca为x轴，在平面abc中过作ac的垂线为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，ab=4，aa1=6，e，f分别是棱bb1，cc1上的点，且be=b1e，c1f=cc1，a1（4，0，6），e（2，2，3），f（0，0，4），a（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线a1e与af所成角所成角为，则cos=异面直线a1e与af所成角的余弦值为故选：d【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用11（5分）已知a，b分别为双曲线c：=1（a0，b0）的左、右顶点，p是c上一点，且直线ap，bp的斜率之积为2，则c的离心率为（）abcd【分析】利用点p与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率【解答】解：设p（x，y），实轴两顶点坐标为（a，0），则点p与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，=2，=+1，=1，+1=1，b2=2a2，c2=a2+b2=3a2，c=a，e=，故选：b【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2（2a1）x，若f（x）g（x）有极大值点x=1，则实数a的取值范围（）aaba1cada1【分析】分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论【解答】解：令h（x）=f（x）g（x）=xlnxax2+（2a1）x，h（x）=lnx2ax+2a，f（x）g（x）在x=1处取得极大值，h（1）=0，当a0时，h（x）单调递增，则当0x1时，h（x）0，h（x）单调递减，当x1时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）在x=1处取得极小值，不合题意，当0a时，1，由（1）知，f（x）在（0，）内单调递增，当0x1时，f（x）0，当1x时，f（x）0，f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意当a=时，=1，f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+）上单调递减，则当x0时，f（x）0，f（x）单调递减，不合题意当a时，01，当x1时，f（x）0，f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件综上实数a的取值范围是a；故选：a【点评】本题主要考查导数的综合应用，考查函数的单调性，极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键综合性较强，难度较大二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知随机变量服从正态分布n（1，2），且p（2）=0.8，则p（12）0.3【分析】根据正态分布的对称的性质进行判断【解答】解：若随机变量服从正态分布n（1，2），则函数关于x=1对称，p（2）=0.8，p（2）=10.8=0.2，则p（2）=p（0）=0.2，即p（12）=1p（2）p（0）=（10.20.2）=0.3；故答案为：0.3【点评】正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的14（5分）（1+x+x2）（x）6的展开式中的常数项为5【分析】根据题意，写出（x）6的展开式中的通项为tr+1，令x的指数为0，1，2可得r的值，由项数与r的关系，可得答案【解答】解：（x）6的展开式中的通项为tr+1 =（1）rx62r，令62r=0，求得r=3，令62r=1，无解，令62r=2，求得r=4，故（1+x+x2）（x）6的展开式中的常数项为20+15=5，故答案为：5【点评】本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于中档题15（5分）定义在r上的可导函数f（x），其导函数为f（x）满足f（x）2x恒成立，则不等式f（4x）f（x）8x+16的解集为（2，+）【分析】构造函数g（x）=f（x）x2，根据函数的单调性问题转化为4xx，求出x的范围即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，则g（x）=f（x）2x0，g（x）在r递增，由f（4x）f（x）8x+16，g（4x）=f（4x）（4x）2=f（4x）+8xx216，f（4x）=g（4x）+x2+168x，g（x）+x2=f（x），g（4x）+x2+168xg（x）+x28x+16得g（4x）g（x），故4xx，解得：x2，给答案为：（2，+）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题16（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2【分析】设出抛物线上一点p的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出p到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值【解答】解：设抛物线上的一点p的坐标为（a2，2a），则p到直线l2：x=1的距离d2=a2+1；p到直线l1：4x3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立，命题q：指数函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【分析】根据条件求出命题p，q的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xr恒成立，则判别式=4a2160，即a24，则2a2，即p：2a2，指数函数f（x）=（32a）x是增函数，则32a1，得2a2，则a1，即q：a1，若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，若p真q假，则，得1a2，若p假q真，则，得a2，综上1a2或a2【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键18（12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元（）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金x（元）的分布列；（）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？【分析】（i）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出（ii）利用数学期望计算公式、二项分布列的性质即可得出【解答】解：（），所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金x（元）的分布列为x05001000p（）由（）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金x的均值，若选择方案乙进行抽奖中奖次数b，则，抽奖所获奖金x的均值e（x）=e（400）=400e（）=480，故选择方案甲较划算【点评】本题考查了相互独立事件的概率计算公式、数学期望计算公式、二项分布列的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd为直角梯形，adbc，bad=90，pa=ad=ab=2bc=2，m为pb的中点，平面adm交pc于n点（1）求证：pbdn；（2）求二面角pdna的余弦值【分析】（1）由题意可得pbma，daab，从而得到dapa再由pbda，得pb平面adnm，由此能证明pbdn；（2）以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系axyz，然后分别求出平面pdn与dna的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值即可求得二面角pdna的余弦值【解答】（1）证明：m为pb的中点，且pa=ab，pbmabad=90，daabpa底面abcd，dapapaab=a，da平面pab，则pbdaamda=a，pb平面adnm，dn平面adnm，pbdn；（2）解：如图，以a为坐标原点，ab为x轴，ad为y轴，ap为z
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