2018-2019学年内蒙古包头市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年内蒙古包头市高一下学期期末数学试题一、单选题1不等式的解集是( )ABCD【答案】A【解析】分解因式，即可求得.【详解】进行分解因式可得：，故不等式解集为：故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.2等比数列中,则公比( )A1B2C3D4【答案】B【解析】将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.3在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则ABC是A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】A【解析】【详解】由正弦定理，记，则，又，所以，即，所以.故选：A.4利用斜二测画法得到的:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;相等的角在直观图中仍然相等;正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是( )ABCD【答案】A【解析】由直观图的画法和相关性质，逐一进行判断即可.【详解】斜二侧画法会使直观图中的角度不同，也会使得沿垂直于水平线方向的长度与原图不同，而多边形的边数不会改变，同时平行直线之间的位置关系依旧保持平行，故：正确，和不对，因为角度会发生改变.故选：A.【点睛】本题考查斜二侧画法的相关性质，注意角度是发生改变的，这是易错点.5已知,三点,则的形状是( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形【答案】D【解析】计算三角形三边长度，通过边关系进行判断.【详解】由两点之间的距离公式可得：，因为，且故该三角形为等腰直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查两点之间的距离公式，属基础题.6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为( )ABCD【答案】C【解析】根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.7三棱锥中，则二面角等于ABCD【答案】C【解析】取中点 ,连结 ,由等腰三角形的性质可得，,是二面角的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角的度数.【详解】取中点 ,连结 ,三棱锥中，所以是二面角的平面角，二面角的平面角的度数为，故选C.【点睛】本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.8若,则下列不等式成立的是( )ABCD【答案】B【解析】利用不等式的性质，进行判断即可.【详解】因为，故由均值不等式可知：；因为，故；因为，故；综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查均值不等式及利用不等式性质比较大小.9已知两点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】找出直线与PQ相交的两种临界情况，求斜率即可.【详解】因为直线恒过定点，根据题意，作图如下：直线与线段PQ相交的临界情况分别为直线MP和直线MQ，已知，由图可知：当直线绕着点M向轴旋转时，其斜率范围为：；当直线与轴重合时，没有斜率；当直线绕着点M从轴至MP旋转时，其斜率范围为：综上所述：，故选：D.【点睛】本题考查直线斜率的计算，直线斜率与倾斜角的关系，属基础题.10若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,则三棱锥中最长的棱长为( )ABCD【答案】B【解析】根据题意，画出满足题意的三棱锥，求解棱长即可.【详解】因为平面，故，且，则为直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因为则为直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保证和均为直角三角形的情况下，若，则在中，由勾股定理得：，此时在中，由，及，不满足勾股定理故当时，无法保证为直角三角形.不满足题意.若，则，又因为面ABC，面ABC，则，故面PAB，又面PAB，故，则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.若，在直角三角形BCA中，斜边AB=2，小于直角边AC=，显然不成立.综上所述：当且仅当时，可以保证四棱锥的四个面均为直角三角形，故作图如下：由已知和勾股定理可得：，显然，最长的棱为.故选：B.【点睛】本题表面考查几何体的性质，以及棱长的计算，涉及线面垂直问题，需灵活应用.11已知,从射出的光线经过直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( )AB3CD【答案】A【解析】根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解.【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB的方程为：，则：点P关于直线AB的对称点为，则：，解得点，同理可得点P关于直线OB的对称点为：故光线的路程为.故选：A.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题.12把等差数列1,3,5,7,9,依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,循环分为,则第11个括号内的各数之和为( )A99B37C135D80【答案】D【解析】由已知分析，寻找数据的规律，找出第11个括号的所有数据即可.【详解】因为每三个括号，总共有数据1+2+3=6个，相当于一个“周期”，故第11个括号，在第4个周期的第二个括号；则第11个括号中有两个数，其数值为首项为1，公差为2的等差数列数列中的第20项(6，第21项的和，即 .故选：D.【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及归纳总结，属中档题.二、填空题13ABC中，则=_【答案】【解析】试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此【考点】正余弦定理14设,满足约束条件,则的最小值是_.【答案】1【解析】根据不等式组，画出可行域，数形结合求解即可.【详解】由题可知，可行域如下图所示：容易知：，可得：，结合图像可知，的最小值在处取得，则.故答案为：1.【点睛】本题考查线性规划的基础问题，只需作出可行域，数形结合即可求解.15设等差数列的前项和为,若,则_.【答案】10【解析】将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.16将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为_.【答案】【解析】画出几何体示意图，将平移至于直线相交，在三角形中求解角度.【详解】根据题意，过B点作BH/交弧于点H，作图如下：因为BH/，故即为所求异面直线的夹角，在中，在中，因为，故该三角形为等边三角形，即：，在中，且母线BH垂直于底面，故：，又异面直线夹角范围为，故，故答案为：.【点睛】本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.三、解答题17已知,求证:(1);(2).【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解.【解析】（1）利用不等式性质，得，再证，最后证明；（2）先证，再证明.【详解】证明：(1)因为,所以,于是，即,由，得. (2)因为，所，又因为，所以，所以.【点睛】本题考查利用不等式性质证明不等式，需要熟练掌握不等式的性质，属综合基础题.18已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】(1);(2)当时,取得最小值;当时,取得最大值.【解析】（1）利用降幂扩角公式先化简三角函数为标准型，再求解最小正周期；（2）由定义域，先求的范围，再求值域.【详解】（1）所以的最小正周期为.（2）由，得，当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，之后求解三角函数的性质，本题中包括最小正周期以及函数的最值，属综合基础题.19的内角,的对边分别为,已知.(1)求角;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1);(2).【解析】（1）由边角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，结合均值不等式，求解的最大值，代入面积即可.【详解】(1)由正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得: 即，所以，当且仅当时，取得最大值为.【点睛】本题考查解三角形中的边角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面积的最值问题，属综合中档题.20已知数列满足,设.(1)求,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.【答案】(1),；(2)证明见详解， ，.【解析】（1）根据递推公式，赋值求解即可；（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.【详解】（1）由条件可得，将代入得，而，所以.将代入得，所以.从而，.（2）由条件可得，即，又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.因为，所以.【点睛】本题考查利用递推关系求数列某项的值，以及利用数列定义证明等比数列，及求通项公式，是数列综合基础题.21已知正方形的中心为,一条边所在直线的方程是.(1)求该正方形中与直线平行的另一边所在直线的方程;(2)求该正方形中与直线垂直的一边所在直线的方程.【答案】(1);(2)或.【解析】（1）由直线平行则斜率相等，设出所求直线方程，利用M点到两直线距离相等求解；（2）由直线垂直则斜率乘积为-1，设出所求直线，利用M点到两直线距离相等求解.【详解】（1）设与直线平行的另一边所在直线方程为，则，解得，或(舍).所以与直线平行的正方形的另一边所在直线的方程为.（2）设与直线垂直的正方形的边所在直线方程为，则，解得，或.所以与直线垂直的正方形的边所在的直线方程为或.【点睛】本题考查直线平行或垂直与斜率的关系，以及点到直线的距离公式，属直线方程求解基础题.22如图,在直三棱柱中,二面角为直角,为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成的角.【答案】(1)证明见详解；(2