大学概率-事件的独立性ppt课件.ppt

一 事件的相互独立性 二 几个重要定理 三 例题讲解 四 小结 第五节事件的独立性 一 事件的相互独立性 则有 1 引例 事件A与事件B相互独立 说明 2 定义 如果满足等式 容易知道 发生与事件B发生的概率无关 是指事件A的 两事件相互独立 两事件互斥 例如 由此可见两事件相互独立 但两事件不互斥 两事件相互独立与两事件互斥的关系 请同学们思考 由此可见两事件互斥但不独立 问 能否在样本空间S中找两个事件 它们既相互独立又互斥 这两个事件就是S和 P S P P S 0 与S独立且互斥 不难发现 与任何事件都独立 设A B为互斥事件 且P A 0 P B 0 下面四个结论中 正确的是 前面我们看到独立与互斥的区别和联系 1 P B A 02 P A B P A 3 P A B 04 P AB P A P B 设A B为独立事件 且P A 0 P B 0 下面四个结论中 正确的是 1 P B A 02 P A B P A 3 P A B 04 P AB P A P B 再请你做个小练习 3 三事件两两相互独立的概念 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 4 三事件相互独立的概念 定义 n个事件相互独立 n个事件两两相互独立 推广 证明 二 几个重要定理 相互独立 反之亦然 则下列各对事 件也相互独立 证 因为 于是 两个推论 1 事件 2 则 三 典型例题 例1 观察正反 面出现的情况 由题意 甲币是否出现正面与乙币是否出现 正面是互不影响的 例2 一个元件 或系统 能正常工作的概率称为 元件 或系统 的可靠性 如下图 设有4个独立工作 的元件1 2 3 4按先串联再并联的方式联接 试求系统的可靠性 故有 由事件的独立性 得系统的可靠性 解 工作 系统由两条线路I和II组成 当且仅当至少有一 条线路中两个元件均正常工作时 系统才正常工作 例3 甲 乙两人进行乒乓球比赛 每局甲胜的 问对甲而言 采取三局两胜制有 利 还是五局三胜制有利 设各局胜负相互独立 解 甲甲 乙甲甲 甲乙甲 甲乙甲甲 乙甲甲甲 甲甲乙甲 补充例题 若n个事件相互独立 则 1 事件至少有一个发生的概率为 2 事件至少有一个不发生的概率为 例4 某种型号的高射炮发一发击中目标的概率是0 6 现若干门高射炮同时发射 每门发一发 问欲以99 以上把握击中飞机 至少要配置几门高射炮 设A 飞机被击中 Ai 第i门炮击中飞机 至少6门炮 解 伯努力概型 n次重复独立试验 将一个试验重复进行n次 如果在每次试验中 任一事件出现的概率与其他各次试验的结果无关 则称这n次试验是n次重复独立试验 注释 重复 指每次试验条件相同 每次事件发生的概率在各次试验中都相同 2 独立 指各次试验结果相互独立 若一个试验只有两个结果 A 成功和 失败 则称这个试验为伯努利试验 Bernoulli试验 它的n次重复独立试验 称为n重伯努利试验 设成功A的概率为P A p P q p q 1 在n重伯努利试验中 成功的次数可能为0 1 2 n次 关于成功恰好发生k次 0 k n 的概率Pn k 有下面的定理 定理 设在每次试验中成功的概率为p 0 p 1 则在n重伯努利试验中成功恰好发生k次的概率为 二项概率公式 其中p q 1 k 0 1 2 n 证明 设Bk 成功A恰好发生k次 Ai 第i次试验成功 第i次试验失败 则 推论 证明 例6 设有N件产品 其中有M件次品 今进行n次有放回抽样 每次抽取一件 求这n次中共抽取到k件次品的概率 解 例5 连续投n次均匀骰子 求6点恰好出现k次的概率 k n 设A 每次出现6点 每次不出现6点 解 P A 1 6 p 例7 某人进行射击 每次击中目标的概率均为0 01 令他独立地射击300次 求恰好有4次击中目标的概率 解 二项概率的泊松逼近定理 如果n p 0使得np 保持为正常数 则 对k 0 1 2 一致地成立 当0 1 p 0 9时 可考虑用正态近似 将在第四章中论述 P292附表1 泊松分布累积值表 例3 续 n 300 p 0 01 300 0 01 3 解 例4 一个工厂某产品的废品率为0 005 任取1000件 求 1 不超过5件废品的概率 2 其中至少有两件废品的概率 n 1000 p 0 005 np 5 1 设A 废品不超过5件 则 解 2 设B 至少有两件废品 则 随机试验与事件 样本空间与事件 事件概率的直观意义 排列组合 古典概率 几何概率 统计概率 概率的公理 加法公式及其应用 乘法公式及其应用 条件概率 事件的关