中考数学真题分类汇编第三期专题29平移旋转与对称试题含解析.doc

平移旋转与对称 一.选择题1. （2018广西贺州3分）下列图形中、属于中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A.不是中心对称图形、故此选项错误；B.不是中心对称图形、故此选项错误；C.不是中心对称图形、故此选项错误；D.是中心对称图形、故此选项正确、故选：D2. （2018广西梧州3分）如图、在正方形ABCD中、A.B.C三点的坐标分别是（1、2）、（1、0）、（3、0）、将正方形ABCD向右平移3个单位、则平移后点D的坐标是（）A（6、2）B（0、2）C（2、0）D（2、2）【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标、再将D点横坐标加上3、纵坐标不变即可【解答】解：在正方形ABCD中、A.B.C三点的坐标分别是（1、2）、（1、0）、（3、0）、D（3、2）、将正方形ABCD向右平移3个单位、则平移后点D的坐标是（0、2）、故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、坐标与图形变化平移、是基础题、比较简单3. （2018广西梧州3分）如图、在ABC中、AB=AC、C=70、ABC与ABC关于直线EF对称、CAF=10、连接BB、则ABB的度数是（）A30B35C40D45【分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC、进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：连接BBABC与ABC关于直线EF对称、BACBAC、AB=AC、C=70、ABC=ACB=ABC=70、BAC=BAC=40、CAF=10、CAF=10、BAB=40+10+10+40=100、ABB=ABB=40故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质、正确得出BAC度数是解题关键4.（2018四川省攀枝花3分）下列平面图形中、既是中心对称图形、又是轴对称图形的是（）A菱形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形解：A菱形既是中心对称图形、也是轴对称图形、故本选项正确；B等边三角形不是中心对称图形、是轴对称图形、故本选项错误；C平行四边形是中心对称图形、不是轴对称图形、故本选项错误；D等腰梯形不是中心对称图形、是轴对称图形、故本选项错误故选A5.（2018云南省4分）下列图形既是轴对称图形、又是中心对称图形的是（）A三角形B菱形C角D平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形、故本选项错误；B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形、故本选项正确；C.角不一定是轴对称图形和中心对称图形、故本选项错误；D.平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形、故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴、图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心、旋转180度后与原图重合6.（2018浙江省台州4分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中、属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内、如果把一个图形绕某一点旋转180度、旋转后的图形能和原图形完全重合、那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点、就叫做中心对称点【解答】解：A.不是中心对称图形、本选项错误；B.不是中心对称图形、本选项错误；C.不是中心对称图形、本选项错误；D.是中心对称图形、本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心、旋转180度后两部分重合7（2018辽宁省沈阳市）（2.00分）在平面直角坐标系中、点B的坐标是（4、1）、点A与点B关于x轴对称、则点A的坐标是（）A（4、1）B（1、4）C（4、1）D（1、4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质、横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点B的坐标是（4、1）、点A与点B关于x轴对称、点A的坐标是：（4、1）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质、正确把握横纵坐标的关系是解题关键8（2018重庆市B卷）（4.00分）下列图形中、是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A.不是轴对称图形、故本选项错误；B.不是轴对称图形、故本选项错误；C.不是轴对称图形、故本选项错误；D.是轴对称图形、故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴、图形两部分折叠后可重合9（2018辽宁省盘锦市）下列图形中是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是中心对称图形、是轴对称图形、故本选项错误；B不是中心对称图形、是轴对称图形、故本选项错误；C是中心对称图形、还是轴对称图形、故本选项正确；D不是中心对称图形、是轴对称图形、故本选项错误故选C10（2018辽宁省抚顺市）（3.00分）已知点A的坐标为（1、3）、点B的坐标为（2、1）将线段AB沿某一方向平移后、点A的对应点的坐标为（2、1）则点B的对应点的坐标为（）A（5、3）B（1、2）C（1、1）D（0、1）【分析】根据点A.点A的对应点的坐标确定出平移规律、然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可【解答】解：A（1、3）的对应点的坐标为（2、1）、平移规律为横坐标减3、纵坐标减2、点B（2、1）的对应点的坐标为（1、1）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移、平移中点的变化规律是：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减、本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键11. （2018莱芜3分）下列图形中、既是中心对称、又是轴对称的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A.是中心对称图形、不是轴对称图形、故本选项错误；B.不是中心对称图形、也不是轴对称图形、故本选项错误；C.既是中心对称图形、又是轴对称图形、故本选项正确；D.不是中心对称图形、是轴对称图形、故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形、轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断12.（2018辽宁大连3分）如图、将ABC绕点B逆时针旋转、得到EBD、若点A恰好在ED的延长线上、则CAD的度数为（）A90BC180D2解：由题意可得：CBD=、ACB=EDBEDB+ADB=180、ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360、CBD=、CAD=180 故选C二.填空题1. （2018广西贺州3分）如图、将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90、得到ABC、连接BB、若ABB=20、则A的度数是 【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC、BC=BC、BCB是等腰直角三角形、CBB=45、BAC=ABB+CBB=20+45=65、由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：652. （2018湖北十堰3分）如图、RtABC中、BAC=90、AB=3、AC=6、点D、E分别是边BC、AC上的动点、则DA+DE的最小值为【分析】如图、作A关于BC的对称点A、连接AA、交BC于F、过A作AEAC于E、交BC于D、则AD=AD、此时AD+DE的值最小、就是AE的长、根据相似三角形对应边的比可得结论【解答】解：作A关于BC的对称点A、连接AA、交BC于F、过A作AEAC于E、交BC于D、则AD=AD、此时AD+DE的值最小、就是AE的长；RtABC中、BAC=90、AB=3、AC=6、BC=9、SABC=ABAC=BCAF、3=9AF、AF=2、AA=2AF=4、AFD=DEC=90、ADF=CDE、A=C、AEA=BAC=90、AEABAC、AE=、即AD+DE的最小值是；故答案为：【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识、解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题、属于中考选择3.（2018云南省曲靖3分）如图：图象均是以P0为圆心、1个单位长度为半径的扇形、将图形分别沿东北、正南、西北方向同时平移、每次移动一个单位长度、第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3、第二次移动后图形的圆心依次为P4P5P6、依此规律、P0P2018=673个单位长度【解答】解：由图可得、P0P1=1、P0P2=1、P0P3=1；P0P4=2、P0P5=2、P0P6=2；P0P7=3、P0P8=3、P0P9=3；2018=3672+2、点P2018在正南方向上、P0P2018=672+1=673、故答案为：6734.（2018浙江省台州5分）如图、把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y、x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作y轴的平行线、交x轴于点A、过点P作x轴的平行线、交y轴于点B、若点A在x轴上对应的实数为a、点B在y轴上对应的实数为b、则称有序实数对（a、b）为点P的斜坐标、在某平面斜坐标系中、已知=60、点M的斜坐标为（3、2）、点N与点M关于y轴对称、则点N的斜坐标为（2、5）【分析】如图作NDx轴交y轴于D、作NCy轴交x轴于CMN交y轴于K利用全等三角形的性质、平行四边形的性质求出OC.OD即可；【解答】解：如图作NDx轴交y轴于D、作NCy轴交x轴于CMN交y轴于KNK=MK、DNK=BMK、NKD=MKB、NDKMBK、DN=BM=OC=2、DK=BK、在RtKBM中、BM=2、MBK=60、BMK=30、DK=BK=BM=1、OD=5、N（2、5）、故答案为（2、5）【点评】本题考查坐标与图形变化、轴对称等知识、解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题、属于中考常考题型5（2018重庆市B卷）（4.00分）如图、在RtABC中、ACB=90、BC=6、CD是斜边AB上的中线、将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置、连接AE若DEAC、计算AE的长度等于【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长【解答】解：由题意可得、DE=DB=CD=AB、DEC=DCE=DCB、DEAC、DCE=DCB、ACB=90、DEC=ACE、DCE=ACE=DCB=30、ACD=60、CAD=60、ACD是等边三角形、AC=CD、AC=DE、ACDE、AC=CD、四边形ACDE是菱形、在RtABC中、ACB=90、BC=6、B=30、AC=、AE=【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线、解答本题的关键是明确题意、找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答6（2018辽宁省盘锦市）如图、已知RtABC中、B=90、A=60、AC=2+4、点M、N分别在线段AC.AB上、将ANM沿直线MN折叠、使点A的对应点D恰好落在线段BC上、当DCM为直角三角形时、折痕MN的长为或【解答】解：分两种情况：如图、当CDM=90时、CDM是直角三角形、在RtABC中、B=90、A=60、AC=2+4、C=30、AB=AC=、由折叠可得：MDN=A=60、BDN=30、BN=DN=AN、BN=AB=、AN=2BN=DNB=60、ANM=DNM=60、AMN=60、AN=MN=；如图、当CMD=90时、CDM是直角三角形、由题可得：CDM=60、A=MDN=60、BDN=60、BND=30、BD=DN=AN、BN=BD1AB=、AN=2、BN=、过N作NHAM于H、则ANH=30、AH=AN=1、HN=、由折叠可得：AMN=DMN=45、MNH是等腰直角三角形、HM=HN=、MN= 故答案为：或7(2018辽宁省葫芦岛市) 如图、在矩形ABCD中、点E是CD的中点、将BCE沿BE折叠后得到BEF、且点F在矩形ABCD的内部、将BF延长交AD于点G若=、则=【解答】解：连接GE点E是CD的中点、EC=DE将BCE沿BE折叠后得到BEF、且点F在矩形ABCD的内部、EF=DE、BFE=90在RtEDG和RtEFG中、RtEDGRtEFG（HL）、FG=DG=、设DG=FG=a、则AG=7a、故AD=BC=8a、则BG=BF+FG=9a、AB=4a、故=故答案为：8（2018辽宁省阜新市）如图、将等腰直角三角形ABC（B=90）沿EF折叠、使点A落在BC边的中点A1处、BC=8、那么线段AE的长度为5【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1EABC为等腰直角三角形、BC=8、AB=8A1为BC的中点、A1B=4、设AE=A1E=x、则BE=8x在RtA1BE中、由勾股定理可得42+（8x）2=x2、解得x=5 故答案为：59. （2018乐山3分）如图、在数轴上、点A表示的数为1、点B表示的数为4、C是点B关于点A的对称点、则点C表示的数为 解：设点C所表示的数为x数轴上A.B两点表示的数分别为1和4、点B关于点A的对称点是点C、AB=4（1）、AC=1x、根据题意AB=AC、4（1）=1x、解得x=6故答案为：610. （2018乐山3分）如图、OAC的顶点O在坐标原点、OA边在x轴上、OA=2、AC=1、把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC、使得点O的坐标是（1、）、则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过O作OMOA于M、则OMA=90、点O的坐标是（1、）、OM=、OM=1AO=2、AM=21=1、tanOAM=、OAM=60、即旋转角为60、CAC=OAO=60把OAC绕点A按顺时针方向旋转到OAC、SOAC=SOAC、阴影部分的面积S=S扇形OAO+SOACSOACS扇形CAC=S扇形OAOS扇形CAC= 故答案为：11.（2018江苏镇江2分）如图、ABC中、BAC90、BC=5、将ABC绕点C按顺时针方向旋转90、点B对应点B落在BA的延长线上若sinBAC=、则AC=【解答】解：作CDBB于D、如图、ABC绕点C按顺时针方向旋转90、点B对应点B落在BA的延长线上、CB=CB=5、BCB=90、BCB为等腰直角三角形、BB=BC=5、CD=BB=、在RtACD中、sinDAC=、AC=故答案为三.解答题1. （2018湖北江汉10分）问题：如图、在RtABC中、AB=AC、D为BC边上一点（不与点B、C重合）、将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE、连接EC、则线段BC、DC、EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC；探索：如图、在RtABC与RtADE中、AB=AC、AD=AE、将ADE绕点A旋转、使点D落在BC边上、试探索线段AD、BD、CD之间满足的等量关系、并证明你的结论；应用：如图、在四边形ABCD中、ABC=ACB=ADC=45若BD=9、CD=3、求AD的长【分析】（1）证明BADCAE、根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE、根据全等三角形的性质得到BD=CE、ACE=B、得到DCE=90、根据勾股定理计算即可；（3）作AEAD、使AE=AD、连接CE、DE、证明BADCAE、得到BD=CE=9、根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BC=DC+EC、理由如下：BAC=DAE=90、BACDAC=DAEDAC、即BAD=CAE、在BAD和CAE中、BADCAE、BD=CE、BC=BD+CD=EC+CD、故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2、理由如下：连接CE、由（1）得、BADCAE、BD=CE、ACE=B、DCE=90、CE2+CD2=ED2、在RtADE中、AD2+AE2=ED2、又AD=AE、BD2+CD2=2AD2；（3）作AEAD、使AE=AD、连接CE、DE、BAC+CAD=DAE+CAD、即BAD=CAD、在BAD与CAE中、BADCAE（SAS）、BD=CE=9、ADC=45、EDA=45、EDC=90、DE=6、DAE=90、AD=AE=DE=62.（2018湖北荆州8分）如图、对折矩形纸片ABCD、使AB与DC重合、得到折痕MN、将纸片展平；再一次折叠、使点D落到MN上的点F处、折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G求证：（1）AFGAFP；（2）APG为等边三角形【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD.BC的中点、DCMNAB、F为PG的中点、即PF=GF、由折叠可得：PFA=D=90、1=2、在AFP和AFG中、AFPAFG（SAS）；（2）AFPAFG、AP=AG、AFPG、2=3、1=2、1=2=3=30、2+3=60、即PAG=60、APG为等边三角形3（2018辽宁省阜新市）如图、ABC在平面直角坐标系内、顶点的坐标分别为A（4、4）、B（2、5）、C（2、1）（1）平移ABC、使点C移到点C1（2、4）、画出平移后的A1B1C1、并写出点A1、B1的坐标；（2）将ABC绕点（0、3）旋转180、得到A2B2C2、画出旋转后的A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时、点C经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图所示、则A1B1C1为所求作的三角形、（2分）A1（4、1）、B1（2、0）；（4分）（2）如图所示、则A2B2C2为所求作的三角形、（6分）（3）点C经过的路径长：是以（0、3）为圆心、以CC2为直径的半圆、由勾股定理得：CC2=4、点C经过的路径长：2r=2（8分）4. （2018莱芜9分）已知ABC中、AB=AC、BAC=90、D.E分别是AB.AC的中点、将ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度（090）得到ADE、连接BD、CE、如图1（1）求证：BD=CE；（2）如图2、当=60时、设AB与DE交于点F、求的值【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明AD=AE、然后再利用SAS证明BDACEA、最后、依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）连接DD、先证明ADD为等边三角形、然后再证明ABD为直角三角形、接下来、再证明BFDAFE、最后、依据相似三角形的性质求解即可【解答】解：（1）证明：AB=AC、D.E分别是AB.AC的中点、AD=BD=AE=EC由旋转的性质可知：DAD=EAE=、AD=AD、AE=AEAD=AE、BDACEA、BD=CE（2）连接DDDAD=60、AD=AD、ADD是等边三角形ADD=ADD=60、DD=DA=DBDBD=DDB=30、B