矿山深部开采巷道支护工程中钢拱架巷道失稳破坏的分析_第1页
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矿山深部开采巷道支护工程中钢拱架巷道失稳破坏的分析首先由如下几幅图明确巷道支护工程布局 图5 工程布置区及矿体平面模型（带网格近视） 图6 工程布置区及矿体平面模型工程布置区局部放大 图7 工程布置区开挖巷道剖面示意图 图8 现场巷道变形照片 我们从图7可以看到巷道支护工程是由钢拱架直腿部分和半圆拱顶部分构成的。图8显示了巷道的失稳变形。我们对巷道支护工程中钢拱架建模(以向上为x正向，向右为y正向）如下图：图9将钢拱架直腿(长度为L）部分简化为一端铰支（竖直方向有微小位移）一端固支且外侧受均布载荷的压杆。钢拱架直腿部分由于受到外侧围岩的挤压，我们可以把这种挤压视为大小为q的均布荷载，同时由于钢拱架直腿还要受到半圆拱的压力，我们把这种压力看做大小为F的轴向力，所以压杆任意截面的弯矩可以写作：代入挠曲线微分方程 得：通过化简可以得到： 为了使后续计算简便，可以 令 则上式化为 此方程为非齐次微分方程，要求解这类方程需要先求出其对应齐次方程的通解然后再找出一个满足方程的特解，相加即为非齐次微分方程的通解，而其所对应的齐次方程就是将非齐次方程的非齐次项改为零，所以其对应的齐次微分方程为： 对于这种类型的齐次微分方程，我们常常使用常数变易法 令 代入式得：，求解齐次微分方程，往往先求出其对应的特征方程的特征解，该齐次微分方程对应的特征方程为： 解得两个特征根为：挠曲线用正根，所以有 接着求方程 的一个特解，特解的形式未知，我们可以将其设出 设为了方便代入原方程，可继续求其一阶导 数为： 相应的二阶导数为： 将求出的2阶导数全部代入其原方程得： 要让上式成立，即让两边相等，则有：常数项对应系数相等 易解得： ; ; 所以得到原方程的一个特解 故原方程通解为 钢拱架直腿下端被地面限制，可视其为固定端，因此由固定端边界条件（位移为零，绕固定端的转角为零）即： 和 易解得： 代入原方程，故原方程通解为： 求得了钢拱架直腿在挤压作用下的挠曲线，为了进一步说明其破坏原理，我们要进一步求其临界荷载，假定钢拱架直腿外围的均布荷载为定值，看其轴向力的大小，这时候由于钢拱架直腿挠曲线满足另一端边界条件，另一端可视为铰支端，铰支端位移为零。由铰支边界条件得： 化简得： 令,则上式为 求解得此时可类比临界力的欧拉公式将上式代入得到一端的临界力为： 钢拱架直腿的外侧荷载为大小的均布荷载，当轴向力达到时，钢拱架直腿将处于随遇平衡状态，超过将失稳破坏。而半圆拱（半径为R)如图所受的均布荷载，由封闭区域所受合外力为零可知，外部均布荷载合力为。即将半圆拱下部直径补全，使其成为封闭区域，下部直径外面也受到大小为的均布荷载，则有合外力为零可知，半圆拱所受的均布荷载，就等于下部直径所受的均布荷载。 临界值为满足： 所以 即，如果半圆拱外的均布荷载达到该值时，结构将失稳破坏。这样就求出了巷道支护工程中钢拱架的重要临界荷载，当荷载达到对应临界值时，结构失稳破坏。
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