第一章 第2讲 实数的运算与大小比较.ppt

第一章数与式 第2讲实数的运算与大小比较 考点梳理 一 实数的运算1 实数的运算种类有 加法 减法 乘法 除法 乘方 开方六种 其中减法转化为加法运算 除法 乘方都转化为乘法运算 2 数的乘方 其中叫做底数 n叫做指数 3 1 其中 a 0 且a是实数 a p a 0 4 实数运算顺序 先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 同一级运算按照从左到右的顺序依次进行 二 实数的大小比较1 数轴上两个点表示的数 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2 正数大于0 负数小于0 正数大于负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 3 实数大小比较的特殊方法 求差比较法 设a b是任意两个数 若a b 0 则a b 若a b 0 则a b 若a b2 则 商比较法 已知a 0 b 0 若 1 则a b 若 1 则a b 若 1 则a b 4 n个非负数的和为0 则这n个非负数同时为0 例如 若 则a b c 0 考点扫描 1 计算 2 3 的结果是 A 5B 1C 1D 52 2013广州 比0大的数是 A 1B C 0D 13 2013湛江 下列各数中 最小的数是 A 1B C 0D 1 答案 A 答案 D 答案 D 4 2013连云港 如图 数轴上的点A B分别对应实数a b 下列结论中正确的是 A a bB a b C a bD a b 05 写出一个比 3大的无理数是 6 若的值在两个整数a与a 1之间 则a 答案 2 答案 答案不唯一 如 等 答案 C 考点精例 例1 2013菏泽 如图 数轴上的A B C三点所表示的数分别为a b c 其中AB BC 如果 那么该数轴的原点O的位置应该在 A 点A的左边B 点A与点B之间C 点B与点C之间D 点C的右边 考点1 实数大小比较 答案 C方法指导 数轴与点一一对应关系 在数轴上 我们运用数形结合思想 用一个数对应的点到原点的距离来表示绝对值 在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 思路分析 如图所示在数轴上 a b c 又 原点应在点B与点C之间 考点即时练 1 在2 5 2 5 0 3这四个数种 最小的数是 A 2 5B 2 5C 0D 3 2 2013宜昌 实数a b在数轴上的位置如图所示 以下说法正确的是 A a b 0B b aC ab 0D b a 答案 B 答案 D 例2 下列各数比 3小的数是 A 0B 1C 4D 1 思路分析 首先判断出1 3 0 3 求出每个数的绝对值 根据两负数比较大小 其绝对值大的反而小 求出即可 答案 根据两负数比较大小 其绝对值大的反而小 正数都大于负数 零大于一切负数 1 3 0 3 3 3 1 1 4 4 比 3小的数是负数 是 4 故选C 方法指导 有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用 注意 正数都大于负数 两负数比较大小 其绝对值大的反而小 题型较好 但是一道比较容易出错的题目 考点即时练 3 2013重庆 在3 0 6 2这四个数中 最大的数为 A 0B 6C 2D 3 答案 B 思路分析 11介于9与16之间 即9 11 16 则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间 答案 9 11 16 3 4 即的值在3与4之间 故选C 方法指导 估算无理数的大小 解题需掌握二次根式的基本运算技能 灵活应用 夹逼法 是估算的一般方法 也是常用方法 例3 2013毕节 估计的值在 之间 A 1与2之间B 2与3之间C 3与4之间D 4与5之间 4 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 考点即时练 答案 考点2 实数的运算 思路分析 直接根据根据绝对值 特殊角的三角函数值 负指数幂 零指数幂的运算法则是解题的关键 例4 2013深圳 计算 答案 方法指导 绝对值 算术平方根 负指数幂的性质 0次幂的性质 特殊角的三角函数值等知识点 只需对号入座来计算即可 考点即时练 5 2013雅安 计算 4sin45 1 答案 原式 2 2 4 3 2 2 2 3 1 6 2013 嘉兴 1 计算 4 2 0 答案 原式 4 3 1 2 考点3 规律探索 例5 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图中可以发现 任何一个大于1的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 思路分析 因为 三角形数 分别为1 3 6 10 15 21 28 正方形数 分别为1 4 9 16 25 36 49 所以根据条件可得36 15 21 答案 C方法指导 多角度观察题目给出图形变化特点 结合数据数字变化进行猜想 归类分析 总结并计算即得 A 13 3 10B 25 9 16C 36 15 21D 49 18 3 考点即