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2.2椭圆22.1椭圆的标准方程(一)一、基础过关1 设F1，F2为定点，F1F26，动点M满足MF1MF26，则动点M的轨迹是_2 设F1，F2是椭圆1的焦点，P为椭圆上一点，则PF1F2的周长为_3 “1mb0)的焦点分别是F1(0，1)，F2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在这个椭圆上，且PF1PF21，求F1PF2的余弦值12如图，已知椭圆的方程为1，P点是椭圆上的一点，且F1PF260，求PF1F2的面积三、探究与拓展13在RtABC中，CAB90，AB2，AC，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PAPB的值不变，求曲线E的方程答案1 线段2 18 3 必要不充分 4245 y21或x21 60mb0)，依题意，知a2b0)，依题意，知故所求椭圆的标准方程为1.方法二设所求椭圆的方程为Ax2By21 (A0，B0)依题意，得故所求椭圆的标准方程为1.9 9或解析先将9x225y2100化为标准方程1，焦点坐标为和，焦距为，ax2y281，若焦点在x轴上，则8，0a1,2，解得a；若焦点在y轴上，则01,2，解得a9.综上，a9或a.10411解(1)依题意知c1，又c2a2b2，且3a24b2，所以a2a21，即a21.所以a24.因此b23.从而椭圆方程为1.(2)由于点P在椭圆上，所以PF1PF22a224，又PF1PF21，所以PF1，PF2，又F1F22c2，所以由余弦定理得cosF1PF2.即F1PF2的余弦值等于.12解由已知得a2，b，所以c1，F1F22c2，在PF1F2中，F1FPFPF2PF1PF2cos 60，4(PF1PF2)22PF1PF22PF1PF2cos 60，4163PF1PF2，PF1PF24，SPF1F2PF1PF2sin 604.13解如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，在RtABC中，BC，PAPBCACB2，且PAPB
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