九年级数学期末复习单[1].doc

悦来镇中九年级数学期末复习圆【知识梳理】一、圆的性质：1与圆有关的几个概念：圆： ；弦： ；弧： ，圆心角： ；圆周角： ；弦心距： 。注：直径是圆中最长的弦。2.圆是轴对称图形，它的对称轴是： 。3.垂径定理： ；画出相应图形后写出符号语言： ； 垂径定理的推论： ；根据画出的图形写出符号语言： 。注：推论中平分的弦条件是： 。 垂径定理的推广: 五个条件中只要有两个成立则其它三个结论都成立。注：当平分弦作为条件时该弦不能为直径。4.弧、弦、圆心角三者之间的关系： ； 推广：在同圆或等圆中， 五组量中只要有一组量相等则其它四组量也相等。注：当弧相等作为条件时可省略大前提在同圆或等圆中。如判断：相等的弧所对的弦相等（ ）；相等的弦所对的弧相等（ ）。5圆周角定理： ；圆周角定理的推论： 。6.常添的辅助线及所用知识点：连半径作弦心距；勾股定理弦的一半，弦心距，半径三条线段构成直角三角形。二、与圆有关的位置关系：点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系；三角形与圆的位置关系；正多边形与圆的位置关系。前三种位置关系中关键是比较d与r的大小。要理解在这三种位置关系中d的意义。1点与圆的位置关系：2直线与圆的位置关系：3.圆与圆的位置关系：4三角形与圆的位置关系：5.正多边形与圆的位置关系：通常在一个直角三角形中进行计算，请画出这个直角三角形并指出三条线段的名称。6.切线的性质与判定：7.证明切线的思路与方法：连半径证垂直作垂直证半径。8切线长定理：三、弧长和扇形面积1.弧长公式： 扇形面积公式：2.圆锥侧面积公式：3.立体图形圆锥与侧面展开后的平面图形扇形之间的关系：四、归纳本章中常见的两解问题：【课内练习】一、 圆的性质1、如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题2、如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB，则O的半径为 3、如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数等于 4、如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD58， 则BCD= 5、如图，O是ABC的外接圆，BAC60，若O的半径OC为2，则弦BC的长为 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题6、如图，CD是O的弦，直径AB过CD的中点M，若BOC40，则ABD 7、如图，AOB100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为 8、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 9、如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且ABCD，已知CE1，ED3，则O的半径是 10、如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC_11、在O中，弦AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5 cm，且ABCD则AB、CD之间的距离为 ABCDEOFP12、已知：如图，DABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD （1）求证：DAC DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；13、如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB40，APD65.ACDBOP（1）求B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.二、 与圆有关的位置1、O的半径为5cm，A为线段OP的中点，若OP=6cm，则点A在O ；若OP=10cm，则点A在O ；若OP=14cm，则点A在O 。2、点P到O的最大距离为6，最短距离为1，则O的直径为 3、O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为 。4、已知O1与O2的半径分别为3和5，且O1与O2相切，则O1O2等于 5、如图所示，O的两条切线PA和PB相交于点P，与O相切于A、B两点，C是O上的一点，若P70，则ACB_第5题 第6题6、O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是 7、相交两圆的公共弦长为6 cm，半径分别为5 cm 和7cm，则两圆的圆心距为 cm。8、在RtABC中，C=90，AC=4,BC=3,若以C为圆心，R为半径作C与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 9、已知正六边形的边心距为，则它的周长是 10、如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACDABC求证：CA是圆的切线；11、如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度.12、如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC（1）ABC的形状是_，并说明理由；（2）求证：BC平分ABE；（3）若A60，OA2，求CE的长三、 弧长和扇形面积1、如图.在ABC中,B=90, A=30，AC=4cm，将ABC绕顶点C顺时针方向旋转至ABC的位置，且A、C、B三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为 （第1题图） 第3题 2、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 3、如图，RtABC中，ACB90，ACBC2， 若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 4、如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 5、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 6、如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm7、如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为_ABC8、如图,点A、B、C在直径为的O上,BAC=45,则图中阴影的面积等于_,(结果中保留).9、如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路径长为 cm10、如图，已知O的弦