北师大版必修1 第二章2.3 映射 课件（25张）.ppt

2 3映射 第二章函数 学习导航 第二章函数 1 映射 1 映射的含义两个 集合a与b间存在着对应关系f 而且对于a中的 元素x b中总有 的一个元素y与它对应 则称这样的对应为从a到b的映射 记作 2 像与原像的概念在映射f a b中 称为原像 称为x的像 记作 非空 每一个 唯一 f a b a中的元素x b中的对应元素y f x y 3 一一映射f a b的概念一一映射是一种特殊的映射 它满足 a中每一个元素在b中都有 与之对应 a中的 元素的像也不同 b中的每一个元素都有 一一映射也叫作一一对应 2 函数与映射的关系映射f a b 其中a b是两个 非空集合 而函数y f x x a为 非空的实数集 其值域也是实数集 于是 函数是数集到数集的映射 由此可知 映射是函数的推广 函数是一种特殊的映射 唯一的像 不同 原像 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 若集合a中的不同元素对应集合b中的不同元素 则该对应是一一对应 2 无论是映射还是函数 均要求涉及的集合为非空集合 3 映射f a b中 像的集合为b 4 对于映射f a b 像组成的集合为集合b的子集 对于一一映射f a b 像组成的集合与集合b相等 2 已知 x y 在映射下的像是 x y x y 则像 1 7 在f下的原像为 a 8 6 b 3 4 c 4 3 d 6 8 c 解析 若x 2 则y x2 4 n c 4 设m a b n 0 2 则从m到n的映射个数为 解析 a找到像有2种方法 b找到像有2种方法 m到n的映射个数为2 2 4 4 映射 一一映射 函数的判断 判断下列对应是不是从集合a到集合b的映射 其中哪些是一一映射 哪些是函数 为什么 1 a r b 非负实数 对应关系f y x2 x a y b 2 a r b 正实数 对应关系f y x2 x a y b 3 a x r x 0 b r 对应关系f a中的元素对应它的平方根 4 a x x 2 b y y x2 4x 3 f y x 3 x a y b 解 1 是映射 且是函数 但不是一一映射 因为a中的任何一个元素 在b中都能找到唯一的元素与之对应 又a b均为非空数集 所以此映射是函数 因为x以及x的相反数在b中的对应元素相同 所以不是一一映射 2 不是从集合a到集合b的映射 更不是函数或者一一映射 因为a中的元素0 在集合b中没有对应的元素 3 不是从集合a到集合b的映射 更不是函数或者一一映射 因为任何正数的平方根都有两个值 即集合a中的任何元素 在集合b中都有两个元素与之对应 4 当x 2时 x 3 1 而y x2 4x 3 x 2 2 1 1 因而能构成映射 且是函数 并且b中每一个元素在a中都有唯一的一个原像 所以又是一一映射 方法归纳 1 两个集合之间只有一对一 多对一才是映射 其中一对一为一一映射 2 并非所有映射都是函数 只有集合a b都是非空数集时 映射才是函数 2 3 2 1 解析 1 是映射 但不是一一映射 2 是映射 也是一一映射 3 是映射 但不是一一映射 4 不是映射 因0 a但0在b中无像 像与原像的求解 已知映射f a b中 a b x y x r y r f x y 3x 2y 1 4x 3y 1 1 求a中元素 1 2 的像 2 求b中元素 1 2 的原像 方法归纳 1 解决此类问题关键是 分清原像和像 搞清楚由原像到像的对应关系 2 对于a中元素 求像只需将原像代入对应关系即可 对于b中元素求原像 可先设出原像 然后利用对应关系列出方程组求解 1 集合a a b c b d e 则从a到b可以建立不同的映射个数为 a 5b 6c 8d 9 2 集合a a b b 1 0 1 从a到b的映射f a b满足f a f b 0 那么这样的映射f a b的个数为 a 2b 3c 5d 8 c b 2 满足条件的情况有 1 1 0 1 1 0 0 0 0 共3个 即对应的映射也有3个 名师点评 1 一般地 若a中有m个元素 b中有n个元素 则a b共有nm个不同的映射 2 含条件的映射个数的确定 如本例 2 解决这类问题一定要注意对应法则所满足的条件 要采用分类讨论的思想 利用列举法来解决 本题满分12分 2014 潍坊高一检测 已知映射f a b中 a b x y x r y r f a中的元素 x y 对应到b中的元素 3x 2y 1 4x 3y 1 1 是否存在这样的元素 a b 它的像仍是自己 若存在 求出这个元素 若不存在 说明理由 2 判断这个映射是不是一一映射 1 2 规范与警示 1 根据像仍是本身列方程组 处易出现不会