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2集合的基本关系 第一章集合 学习导航 第一章集合 1 venn图的概念为了直观地表示集合间的关系 我们常用 表示集合 称为venn图 封闭曲线的内部 2 子集 集合相等 真子集的概念 任何一个 a b 包含于 包含 任何一个 集合b中的任何一个元素都是集合a中的元素 等于 a b a b 真包含于 真包含 4 集合关系与其特征性质之间的关系设a x p x b x q x 则有 1 若p x q x 则 反之 若a b 则 2 若p x q x 则 反之 若a b 则 a b p x q x a b p x q x 2 设a 正方形 b 矩形 c 平行四边形 d 梯形 则下列包含关系中不正确的是 a a bb b cc c dd a c解析 任何一个平行四边形都不是梯形 c不正确 c 3 2014 青岛高一检测 集合a x 0 x 3且x n 的真子集的个数是 a 16b 8c 7d 4解析 a 0 1 2 其真子集有23 1 7 个 c 4 集合 x x 1 x 2 x 3 0 的真子集是 解析 原集合用列举法表示为 1 2 3 其真子集是 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 求集合的子集 真子集 方法归纳 1 确定所求的集合 2 合理分类 按照子集所含元素的个数依次写出 3 注意两个特殊的集合 即空集和集合自身 看它们是否能取到 1 设集合a 1 2 3 b x x a 求集合b 解 a 1 2 3 a的子集为 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 又 b x x a b 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 集合与集合的关系的判断 b 方法归纳判断描述法给出的两个集合间包含关系的常用方法 1 改写为举例法直观判断 2 利用各集合元素的共同特征的逻辑关系判断 根据集合间的相等关系求参数的值 1 方法归纳解决此类问题 一要善于从集合中元素之间的关系进行分析推断 避免机械地列方程组求解 二要注意集合元素互异性的检验 3 已知集合a a a b a 2b b a ac ac2 若a b 求实数c的值 2014 济南高一检测 已知集合a x x2 4x 3 0 b x mx 3 0 且b a 求实数m的集合 感悟提高 对b a 一定要注意对b 情况的讨论 千万不能忽视它 若a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 b a 求实数m的取值范围 感悟提高 解有关不等式的集合问题 1 要注意用数轴表示 数形结合求解
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