实际问题与二次函数ppt课件.ppt

22 3实际问题与二次函数 1 二次函数最大值的应用 河包中学2015级4班教师 何华忠 1 二次函数解析式的顶点式是 它的图像的对称轴是 顶点坐标是 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 y a x h 2 k 直线x h h k 直线x 3 3 5 3 小 5 2 二次函数解析式的一般式是 它的图像的对称轴是 顶点坐标是 二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 y ax2 bx c 直线x 2 2 1 2 小 1 例1 从地面竖直向上抛出一小球 小球的高度h 单位 m 与小球的运动时间t 单位 s 之间的关系式是h 30t 5t2 0 t 6 小球的运动时间是多少时 小球最高 小球运动中的最大高度是多少 当s时 h值最大 最大值是 m 解 1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 1 求S与l之间的函数关系式 并写出自变量l的取值范围 2 当l是多少米时 场地的面积S最大 最大面积是多少 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化 1 求S与l之间的函数关系式 并写出自变量l的取值范围 2 当l是多少时 矩形场地面积S最大 最大面积是多少 解 1 矩形的周长为60m 一边长为l 则相邻的另一边的长为 30 l m 根据题意得S l 30 l 得二次函数S l2 30l l的取值范围为0 l 30 2 a 1 0 S有最大值 当m时 S值最大 最大值是 m2 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 求围成花圃的最大面积 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 当x 时 S最大值 36 平方米 2 解 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 3 若墙的最大可用长度为8米 求围成花圃的最大面积 3 解 墙的可用长度为8米 0 24 4x 8即4 x 6 当x 4cm时 S最大值 32平方米 活动四 冲刺中考 1 已知矩形周长为18 设矩形的一边长为x 它的面积为y 1 求出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围 2 当x取何值时 矩形面积最大 并求出最大值 解 1 根据题意得y x 9 x 得二次函数y x2 9x x的取值范围为0 x 9 2 当时 y值最大 最大值是 m2 2 如图 矩形ABCD的两边长AB 18cm AD 4cm 点P Q分别从点A B同时出发 点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动 点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动 设运动时间为x秒 PBQ的面积为y cm2 1 求y关于x的函数关系式 并写出x的取值范围 2 求 PBQ的面积的最大值 得二次函数y x2 9x 0 x 4 2 当x 4时 y值最大 最大值y 42 9 4 20 解 1 根据题意得 PBQ的面积的最大值是20cm2 一般地 因为抛物线