12独立性检验.doc

1、2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见， 2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）（a）茎叶图 （b）分层抽样（c）独立性检验 （d）回归直线方程2、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生251035女生51015合计302050根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（ ） a b c d参考数据:临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8283、已知和是两个分类变量，由公式算出的观测值约为根据下面的临界值表可推断（ ）0.100.050.0250.0100.0050.0017063.8415.0246.6357.87910.828a.推断“分类变量和没有关系”犯错误的概率上界为0.010b.推断“分类变量和有关系”犯错误的概率上界为0.010c.有至少99%的把握认为分类变量和没有关系d.有至多99%的把握认为分类变量和有关系4、有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为（）a. b. c. d. 5、分类变量和的列联表如下，则（ ） y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+da. 越小，说明与的关系越弱b. 越大，说明与的关系越强c. 越大，说明与的关系越强d. 越接近于，说明与关系越强6、若两个分类变量x与y的列联表为:y1y2x11015x24016则“x与y之间有关系”这个结论出错的可能性为_7、某工厂为了调查工人文化程度与月收入关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：月收入2 000元以下月收入2 000元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下203050总计3075105由上表中数据计算得26.109，估计有_把握认为“文化程度与月收入有关系”8、下列关于独立性检验的4个叙述，说法正确的是_2的值越大，说明两事件相关程度越大；2的值越小，说明两事件相关程度越小；23.841时，有95%的把握说事件a与b无关；26.635时，有99%的把握说事件a与b有关9、利用独立性检验来判断两个分类变量x和y是否有关系，通过查阅下表来确定“x和y有关系的可信度为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系现从某地网民中抽取100位居民进行调查经过计算得k23.855，那么就有 _95%的根据认为用电脑时间与视图下降有关系k2k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82810、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设h0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918，经查对临界值表知p（23.841）0.05则下列结论中，正确结论的序号是 （1）（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95%（4）这种血清预防感冒的有效率为5%11、某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下频数分布表.（）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；（）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”，（，其中）12、某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：，其中.（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为，试求的分布列及数学期望.13、莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：k2p(k2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02414、在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）（）求所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815、某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.独立性检验临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8405.02416某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查根据从其中随机抽取的份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由；（）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序已知在抽取的男性家长中，恰有位日常开车接送孩子现从抽取的男性家长中再选取人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率附临界值表及参考公式：，其中试卷第5页，总6页参考答案 11、【答案】（），从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关.（）有频率分布表可知：在抽取的名学生中，“男生组”中的优分有人，“女生组”中的优分有人，据此可得列联表如下：可得，因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12、【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.试题分析：（1）由等高条形图，完成列联表，由卡方公式求得，可得我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”。（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6.抽中农村户口家长的概率为0.4，所以满足二项分布，由二项分布公式写出的分布列及数学期望。试题解析：（1）完成列联表，如下：代入公式，得观测值：.我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6.抽中农村户口家长的概率为0.4，的可能取值为0，1，2，3.，.的分布列为：.13、【答案】（1）（2）见解析试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式k2求得，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）14、【答案】()40；()答案见解析.试题分析：(1)利用频率和为，求的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；2利用公式求出与临界值比较，即可得出结论.试题解析：（）.文科生参赛人数（人）理科生参赛人数（人）优秀学生数（人）（），所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）15、【答案】（1）分布列见解析，；（2）试题分析：（1）分层从份女生问卷中抽取了份问卷，其中“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人，若从这份问卷中随机抽取份，随机变量利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得的观测值，即可得出试题解析：（1）“科