运用化归思想_提高学生解决数学问题的能力.doc

运用化归思想，提高学生解决数学问题的能力所谓“化归”，就是转化和归结。化归思想既是一种数学思想，又是解决问题的重要数学方法。大部分数学问题的解决都需要运用化归思想。让学生理解化归思想，并灵活运用化归手段解决数学问题，能让学生越学越轻松，越学越有劲。一、多用“化归”，化新为旧。 在数学知识纵横联系的网络中，运用化归思想，可以让学生在教师引导下更好掌握到新旧知识之间的联系，以及深刻体验知识的转化过程，更完整构建知识的网络。教学案例：教师：出示一个梯形，问：你们有什么办法求这个梯形的面积呢？学生独立思考、讨论交流后得出：可以像学习平行四边形、三角形面积计算时那样，把梯形转化成已学过的图形，用学过图形的面积探究梯形的面积。学生小组交流后归纳出3种主要思路进行梯形面积的探究： 1.将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形面积等于平行四边形面积的一半，即梯形面积=（上底+下底）高2。2.把梯形分成两个三角形，其面积就等于两个三角形面积相加，即梯形面积=上底高2+下底高2。3.把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，其梯形面积等于平行四边形面积与三角形面积的和，即梯形面积=上底高+（下底-上底）高2。其后，教师引导学生通过对三种计算方法进行归纳，概括出梯形面积计算公式，并用字母表示。这就是“化归思想”运用的一个很好的例证。又如，教学“小数加减法”“小数除法”等，教师引导学生运用化归思想将未知的“小数计算”转化为已知的“整数加减法、除数是整数的除法”，这样一来，学生深刻理解算理间的转化，沟通联系算法的转化。一、 善用“化归”，化繁为简。在学习中，学生常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的数学问题，这时教师应教会学生善于运用化归思想，转化解题策略，化繁为简，这样就会收到事半功倍的效果。如教学数学广角植树问题时，在教学引入前借学生熟悉的手掌先认识“间隔”，进而让学生感受到“植树问题”例题的数据比较大，研究起来比较麻烦，产生“化繁为简”的需要。植树问题教学片断：1引入教师：我们的手隐藏着一个有趣的数学知识。两根手指之间，我们把它称之为“间隔”，请问，一只手有几个间隔，几根手指呢？生：一只手里有四个间隔，五根手指。教师：这节课，我们将深入研究类似手指数与间隔数这样的数学问题。2.出示例题：在学校操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树，每隔5米栽一课，一共需要多少棵树苗？（1）在引导学生理解题意后然学生以猜想的形式尝试解答。（2）引导学生提出研究设想。师：100米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？生：可以将小路缩短一点。师：那你想将路缩短到多少米？生：20米。师：可以。还可缩短到多少米？生：10米。师：不管将路缩短到多少米，我们都将原来比较复杂的问题变得简单了。学生尝试从原来题目变为“在20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，共几棵？”入手，利用小数进行探究。动手画图、填表、比较分析，然后汇报展示探究结果，发现两端都种的情况下，规律是“棵数=间隔数+1”。 在探究出这个规律后，教师通过变题，让学生继续探究“只栽一端”和“两端都不栽”的棵数与间隔数的关系。学生充分体会到解决问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的。二、 巧用化归，化隐为显。当学生理解和掌握化归思想的特点和使用要求后，教师顺应学生思维发展的进程，适当延伸拓展，让学生应用已经初步形成的化归思想，把需要解决的问题背后隐藏的知识要点找出来，不断提高数学学习的能力。比如以下题目：题目1：请分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并且进一步求出N边形的内角和吗？学生通过化归思想，找出解决问题的知识点“三角形的内角和是180度”，然后把多边形先分割成一个个三角形，再通过三角形的内角和来计算多边形的内角和，并找出规律，归纳出计算多边形内角和的公式。题目2：六一儿童节分发饮料，平均分给15个小朋友余1瓶，平均分给 20个小朋友也余1瓶，如果平均分给30个小朋友还是余1瓶，饮料至少有多少瓶？这道题学生也可以运用化归思想，联想到旧知识与此题的联系，用求最小公倍数的方法解题。 四、妙用化归，化难为易。化归思想的一个核心点就是“化难为易”。在一年级学习“9加几”，计算“9加几”对他们来说是一个新的而且较难的问题，当学生之前已经学习了“9加1”和“10加几”知识，学习时可以把“9加几”这一新问题转化为“9加1”和“10加几”这两个容易解决的问题再解决。教师不仅要在教学时渗透化归思想，在练习中，还要加强引导学生学会运用化归思想。如：1000个零件，工厂6天加工了3/5，还要几天才能加工完？这道题按一般常规的思路解题是这样列式的：1000（1-3/5）(10003/56)，这样列式对于中下生是比较难的，当如果引导学生把它转化为工程问题，就变得容易：63（5-3）。又如，计算图1的周长，学生可能“丈二和尚摸不着头脑”，教师引导学生：我们学习过哪些图形的周长，能够把它转化成已学过的图形吗？学生在小组内把图1不规则图形通过平移边的方法，转化成图3熟悉的长方形，计算不规则图形的周长自然水到渠成。经历过用化归思想，化难为易，以后学生遇到类似的题目，也会迎刃而解。 图1 图2 图3作为教师应授人以渔，应长期、有意识