北师大版必修2 第一章 立体几何初步 章末复习课 课件（张）.ppt

章末复习课 网络构建 公理1 2 3 4 核心归纳1 多面体的结构特征 1 棱柱的侧棱都互相平行且相等 上下底面是全等的多边形 2 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个公共顶点的三角形 3 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到 其上 下底面是相似多边形 2 旋转体的结构特征 1 圆柱可以由矩形绕一边所在的直线旋转一周得到 2 圆锥可以由绕直角三角形一条直角边所在的直线旋转一周得到 3 圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线或等腰梯形绕上 下底面中心连线旋转一周得到 也可由平行于底面的平面截圆锥得到 4 球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转一周得到 3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画 基本步骤是 1 画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴 y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴 y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 45 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中平行于x 轴 y 轴 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度不变 平行于y轴的线段 长度变为原来的一半 2 画几何体的高在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面 在直观图中对应的z 轴 也垂直于x o y 平面 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度不变 4 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到的 这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是全等的 三视图包括主视图 左视图 俯视图 5 平面的基本性质公理1过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 公理2如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 7 直线与平面的位置关系 1 直线a与平面 的位置关系有平行 相交 在平面内 其中平行与相交统称直线在平面外 2 直线和平面平行的判定 定义 直线和平面没有公共点 则称直线平行平面 判定定理 a b a b a 其他判定方法 a a 3 直线和平面平行的性质定理 a a l a l 4 直线和平面垂直 定义如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直 那么就说这条直线和平面 互相垂直 判定与性质a 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 b 性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 8 两平面的位置关系 1 两个平面的位置关系有平行 相交 2 两个平面平行的判定 定义 两个平面没有公共点 称这两个平面平行 判定定理 a b a b m a b 3 两个平面平行的性质定理 a a r a r b a b 4 与垂直相关的平行的判定 a b a b a a 5 两个平面垂直 二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 定义如果两个相交平面所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 判定和性质a 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 b 性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 10 旋转体的表面积 1 如果圆柱的底面半径为r 母线长为l 那么圆柱的底面面积为 r2 侧面积为2 rl 因此 圆柱的表面积s 2 r2 2 rl 2 r r l 2 如果圆锥的底面半径为r 母线长为l 那么它的侧面积为 rl 表面积s r2 rl r r l 3 如果圆台的两底面半径分别为r r 母线长为l 则侧面积为 r r l 表面积为s r 2 r2 r l rl 4 球的表面积公式 s 4 r2 其中r为球的半径 即球面面积等于它的大圆面积的四倍 要点一三视图与直观图由三视图确定几何体分三步 第一步 通过主视图和左视图确定是柱体 锥体还是台体 若主视图和左视图为矩形 则原几何体为柱体 若主视图和左视图为等腰三角形 则原几何体为锥体 若主视图和左视图为等腰梯形 则原几何体为台体 第二步 通过俯视图确定是多面体还是旋转体 若俯视图为多边形 则原几何体为多面体 若俯视图为圆 则原几何体为旋转体 第三步 由 长对正 高平齐 宽相等 的原则确定几何体的尺寸 答案b 训练1 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 12b 18c 24d 30 答案c 训练2 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 a 16 8 b 8 8 c 16 16 d 8 16 答案a 要点二空间中的平行关系1 判断线面平行的两种常用方法 面面平行判定的落脚点是线面平行 因此掌握线面平行的判定方法是必要的 判定线面平行的两种方法 1 利用线面平行的判定定理 2 利用面面平行的性质 即当两平面平行时 其中一平面内的任一直线平行于另一平面 2 判断面面平行的常用方法 1 利用面面平行的判定定理 2 面面平行的传递性 3 利用线面垂直的性质 l l 例2 如图所示 四边形abcd是平行四边形 pb 平面abcd ma pb pb 2ma 在线段pb上是否存在一点f 使平面afc 平面pmd 若存在 请确定点f的位置 若不存在 请说明理由 pf綊ma 四边形afpm是平行四边形 af pm 又af平面pmd pm 平面pmd af 平面pmd 又af of f af 平面afc of 平面afc 平面afc 平面pmd 训练3 如图 e f g h分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱bc cc1 c1d1 aa1的中点 求证 1 ge 平面bb1d1d 2 平面bdf 平面b1d1h 要点三空间中的垂直关系空间垂直关系的判定方法 1 判定线线垂直的方法 计算所成的角为90 包括平面角和异面直线所成的角 线面垂直的性质 若a b 则a b 2 判定线面垂直的方法 线面垂直定义 一般不易验证任意性 线面垂直的判定定理 a b a c b c b c m a 平行线垂直平面的传递性质 a b b a 面面垂直的性质 l a a l a 面面平行的性质 a a 面面垂直的性质 l l 3 面面垂直的判定方法 根据定义 作两平面构成二面角的平面角 计算其为90 面面垂直的判定定理 a a 2 当 adb以ab为轴转动时 总有ab cd 证明如下 当d在平面abc内时 因为ac bc ad bd 所以c d都在线段ab的垂直平分线上 即ab cd 当d不在平面abc内时 取ab中点e 由 1 知ab de 又因ac bc 所以ab ce 又de ce为相交直线 所以ab 平面cde 由cd 平面cde 得ab cd 综上所述 总有ab cd 训练4 如图 在三棱锥v abc中 平面vab 平面abc vab为等边三角形 ac bc且ac bc o m分别为ab va的中点 1 求证 vb 平面moc 2 求证 平面moc 平面vab 3 求三棱锥v abc的体积 要点四几何体的表面积与体积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题 如制作物体中的如何下料问题 材料最省问题 相同材料容积最大问题 都涉及表面积和体积的计算 特别是特殊的柱 锥 台 在计算中要注意其中矩形 梯形及直角三角形等重要的平面图形的使用 对于圆柱 圆锥 圆台 要重视旋转轴所在轴截面 底面圆的作用 割补法 构造法是常用的技巧 答案b 训练6 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体 如果该组合体的主视图 左视图 俯视图均如图所示 且图中的四边形是边长为2的正方形 则该球的表面积是 答案12 3 如果求两个相交平面所成的二面角 除垂直外 均有两个答案 即 或180 具体几何体中 由题意和图形确定 作二面角的平面角时 首先要确定二面角的棱 然后结合题设构造二面角的平面角 一般常用 定义法 垂面法 4 求角度问题时 无论哪种情况 最终都归结到两条相交直线所成的角的问题 求角度的解题步骤 找出这个角 证该角符合题意 构造出含这个角的三角形 解这个三角形 求出角 1 证明p在平面bcd内的投影为o 则po 平面bcd bc 平面bcd po bc bc cd cd po