北师大版必修2 直线与平面垂直的判定 作业.doc

课时跟踪检测（八） 直线与平面垂直的判定层级一学业水平达标1若直线a平面，b，则a与b的关系是()aab，且a与b相交bab，且a与b不相交cabda与b不一定垂直解析：选c过直线b作一个平面，使得c，则bc.因为直线a平面，c，所以ac.因为bc，所以ab.当b与a相交时为相交垂直，当b与a不相交时为异面垂直，故选c.2已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m的是()a，且mbmn，且ncmn，且n dmn，且n解析：选ba中，由，且m，知m；b中，由n，知n垂直于平面内的任意直线，再由mn，知m也垂直于内的任意直线，所以m，符合题意；c、d中，m或m或m与相交，不符合题意，故选b.3下列四个命题中，正确的是()若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直，则过其中一条直线有惟一一个平面与另一条直线垂直a bc d解析：选d不正确4.如图，l，点a，c，点b，且ba，bc，那么直线l与直线ac的关系是()a异面 b平行c垂直 d不确定解析：选cba，l，l，bal.同理bcl.又babcb，l平面abc.ac平面abc，lac.5若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面( )a有且只有一个 b可能存在，也可能不存在c有无数多个 d一定不存在解析：选b当l1l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在6在三棱锥vabc中，当三条侧棱va，vb，vc之间满足条件_时，有vcab.(注：填上你认为正确的条件即可)解析：只要vc平面vab，即有vcab；故只要vcva，vcvb即可答案：vcva，vcvb(答案不唯一，只要能保证vcab即可)7如图所示，bca90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：(1)与pc垂直的直线有_；(2)与ap垂直的直线有_解析：(1)因为pc平面abc，ab，ac，bc平面abc，所以与pc垂直的直线有ab，ac，bc.(2)bca90，即bcac，又bcpc，acpcc，所以bc平面pac.又ap平面pac，所以bcap.答案：(1)ab，ac，bc(2)bc8在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是_ 解析：如图所示，作pdbc于d，连接ad.pa平面abc，pabc.又pdpap，cb平面pad，adbc.在acd中，ac5，cd3，ad4.在rtpad中，pa8，ad4，pd4.答案：49如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab2，bc2，e，f分别是ad，pc的中点证明：pc平面bef.证明：如图，连接pe，ec，在rtpae和rtcde中，paabcd，aede，pece，即pec是等腰三角形又f是pc的中点，efpc.又bp2bc，f是pc的中点，bfpc.又bfeff，pc平面bef.10如图，正方体abcda1b1c1d1中求证：bd1平面ab1c. 证明：连接bd，则bdac.又dd1平面abcd，ac平面abcd，dd1ac.又dd1bdd，ac平面bdd1.bd1平面bdd1，acbd1.同理b1cbd1.又acb1cc, bd1平面ab1c.层级二应试能力达标1直线l平面，直线m，则l与m不可能( )a平行b相交c异面 d垂直解析：选a直线l平面，l与相交又m，l与m相交或异面由直线与平面垂直的定义，可知lm.故l与m不可能平行2在正方体abcda1b1c1d1中，与ad1垂直的平面是()a平面dd1c1c b平面a1db1c平面a1b1c1d1 d平面a1db答案：b3如图，o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是( )aa1d baa1ca1d1 da1c1解析：选d由题易知，a1c1平面bb1d1d，又ob1平面dd1b1b，a1c1b1o.4已知两条直线m，n，两个平面，给出下列四个命题：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中正确命题的序号是( )a bc d解析：选c正确；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，也可能异面，因此是错误的；对于，直线n也可能位于平面内，因此是错误的；对于，由m且，得m，又mn，故n，因此是正确的5设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_解析：显然正确；对，只有当m，n相交时，才有l，故错误；对，由lm，mnln，由l，得n，故正确；对，由lm，ml，再由nln，故正确答案：6如图，直三棱柱abca1b1c1中，abc90，m为线段bb1上的一动点，则直线am与直线bc的位置关系为_解析：aa1平面abc，bc平面abc，bcaa1.abc90，bcab.又abaa1a，bc平面aa1b1b.又am平面aa1b1b，ambc.答案：垂直7如图，ab是圆o的直径，pa垂直于圆o所在的平面，m是圆周上任意一点，anpm，垂足为n.求证：an平面pbm.证明：设圆o所在的平面为，pa，且bm，pabm.又ab为o的直径，点m为圆周上一点，ambm.由于直线paama，bm平面pam，而an平面pam，bman.an与pm，bm两条相交直线互相垂直故an平面pbm.8如图，在三棱锥abcd中，abcd，adbc.求证：acbd.