北师大版必修3 估计总体的数字特征 课时作业3.docx

估计总体的数字特征一、选择题1一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘以3，所得的一组新数据的方差是()a. bs2c3s2 d9s2答案d解析设这组数据为x1，x2，xn，其平均数为，则(x1)2(x2)2(xn)2s2.将此组数据每一个数乘3，则平均数变为3，方差为(3x13)2(3x23)2(3xn3)29(x1)2(x2)2(xn)29s2，故选d.2某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 xy 的值为()a1b2c3d4答案d解析由题意可得10，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，解得x12，y8. xy 4，选d.3已知数据：18,32，6,14,8,12；21,4,7,14，3,11；5,4,6,5,4,3,1,4；1,3,1,0,0，3.其中平均数与中位数相等的是数据()a. bc d答案d解析运用计算公式(x1x2xn)，可知四组数据的平均数分别为13,9,4,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等，从而选d.4甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：甲乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)；甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大其中正确结论的序号是()a bc d答案a解析甲、乙两班的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，对；s191110s，甲班成绩不如乙班稳定，甲班波动较大，对；甲、乙两班人数相同，但甲班中位数149，乙班中位数151，从而易知乙班高于150个的人数要多于甲班，正确，选a.二、填空题5将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为 ，s2，则新数据的平均数是_，方差是_，标准差是_答案3.1，s2，s10若 1， 2， 6的方差为3，则2( 13),2( 23)，2( 63)的方差为_答案12解析设 1， 2， 6的平均数为，则( 1)2( 2)2( 6)23.而2( 13),2( 23)，2( 63)的平均数为2(3)则所求方差为4( 1)24( 2)24( 6)24312.6甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下，甲：80,75,80,90,70；乙：70,70,75,80,65.据此可以认为_的数学成绩比较稳定答案乙7从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127则该样本的标准差s_(克)(用数字作答)答案2解析考查样本标准差的概念与运算代入公式易得数值三、解答题8从1,2,3,4这4个数中任取2个，求所有这样的两数之积的平均数解析从1,2,3,4中任取2个数相乘：122,133,144,236,248,3412，即2,3,4,6,8,12，可见，这些数的平均数为5.83.9为了发展，某公司新开发了10个项目，其中一个项目投资为200万，另外9个项目均在2万与20万之间经分析中位数是30万，平均数是35万，众数是4万，你会选择哪种数字特征表示每一项目的投资？为什么？解析选择平均数较合适平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平从而对总投资资金更有代表性、更有说服力10两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更好、更符合要求？解析(1)先计算平均直径：甲(109.81010.2)10；乙(10.110109.9)10.由于甲乙，因此，平均直径不能反映两台机床生产的零件的质量优劣(2)再计算方差：x(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02；s(10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005.由于ss，这说明乙机床生产出的零件直径波动小；因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更好、更符合要求11甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：86786591047乙：6778678795(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况解析(1)甲(86786591047)7(环)，乙(6778678795)