北师大版必修2 第二章 1.2 第1课时 直线方程的点斜式 课件（31张）.pptx

第1课时直线方程的点斜式 第二章1 2直线的方程 学习目标1 了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程 2 掌握直线的点斜式方程与斜截式方程 3 会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线方程的点斜式 思考1如图 直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 设点p x y 是直线l上不同于点p0的任意一点 那么x y应满足什么关系 则x y应满足y y0 k x x0 思考2经过点p0 x0 y0 的所有直线是否都能用点斜式方程来表示 答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示 过点p0斜率不存在的直线为x x0 梳理点斜式方程 斜率k k x x0 知识点二直线方程的斜截式 思考1已知直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 得到的直线l的方程是什么 答案将k及点 0 b 代入点斜式直线方程 得y kx b 思考2方程y kx b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗 b可不可以为负数和零 答案y轴上的截距b不是距离 b可以是负数和零 思考3对于直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 l1 l2 l1 l2 k1 k2且b1 b2 k1k2 1 梳理斜截式方程 y kx b 思考辨析判断正误 1 对直线的点斜式方程y y0 k x x0 也可写成k 2 直线y 3 k x 1 恒过定点 1 3 3 直线y kx b在y轴上的截距为b 题型探究 例1根据条件写出下列直线的方程 并画出图形 1 经过点a 1 4 斜率k 3 解y 4 3 x 1 即y 3x 1 如图 1 所示 类型一直线方程的点斜式 解答 2 经过坐标原点 倾斜角为45 解k tan45 1 y 0 x 0 即y x 如图 2 所示 解答 3 经过点b 3 5 倾斜角为90 解斜率k不存在 直线方程为x 3 如图 3 所示 解答 4 经过点c 2 8 d 3 2 解k 2 y 8 2 x 2 即y 2x 4 如图 4 所示 解答 反思与感悟求直线的点斜式方程的思路 跟踪训练1写出下列直线的点斜式方程 1 过点 1 2 倾斜角为135 2 经过点c 1 1 与x轴平行 解y 2 x 1 解答 解y 1 0 3 斜率为 与x轴交点的横坐标为 7 类型二直线方程的斜截式 例2求满足下列条件的直线l的方程 1 过点p 0 4 斜率为2 2 与直线y x 1在y轴上的截距相等 且过点q 2 2 解答 解y 2x 4 解由题意知 该直线过点 0 1 和q 2 2 3 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3 解答 解 直线的倾斜角为60 其斜率k tan60 直线与y轴的交点到原点的距离为3 直线在y轴上的截距b 3或b 3 所求直线方程为y x 3或y x 3 反思与感悟直线的斜截式方程的求解策略 1 直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式 其适用前提是直线的斜率存在 只要点斜式中的点在y轴上 就可以直接用斜截式表示 2 直线的斜截式方程y kx b中只有两个参数 因此要确定某直线 只需两个独立的条件 3 利用直线的斜截式求方程务必灵活 如果已知斜率k 只需引入参数b 同理如果已知截距b 只需引入参数k 跟踪训练2 1 直线y ax 的图像可能是 解析 解析由题意知 斜率与在y轴上的截距异号 故选b 答案 2 已知斜率为2 在y轴上截距为m的直线方程l 若直线l过点 1 1 求m的值 解由直线方程的斜截式 得直线方程为y 2x m 直线l过点 1 1 将x 1 y 1代入方程y 2x m 1 2 1 m m 1 解答 达标检测 答案 1 斜率为4 且过点 2 3 的直线方程是a y 3 4 x 2 b y 3 4 x 2 c y 3 4 x 2 d y 3 4 x 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 3 某直线l1过点a 2 3 其倾斜角等于直线l2 y x的倾斜角的2倍 则这条直线l1的点斜式方程为 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 解析 解析直线方程改写为y 3 k x 2 则过定点 2 3 4 直线y k x 2 3必过定点 该定点坐标为 2 3 1 2 3 4 5 5 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 2 5 且该直线的斜率是直线y x 7斜率的2倍 2 经过点c 1 1 且与x轴平行 解由题意知 直线的斜率为2 所以其点斜式方程为y 5 2 x 2 解答 解由题意知 直线的斜率k tan0 0 所以直线的点斜式方程为y 1 0 即y 1 1 求直线的点斜式方程的方法步骤 规律与方法 2 直线的斜截式方程的求解策略 1 用斜截式求直线方程 只要确定直线的斜率和截距即可 同时要特别注意截距和距离的区别 2 直线的斜截式方程y kx