北京交通大学电路分析研究性学习——DAC原理研究.doc

DAC原理研究北京交通大学思源2014年12月一、 背景介绍数字技术是当代电子技术和计算机应用的重要工具。在实际应用中，计算机输出的二进制数字需要转换成为连续变化的电压值，完成这个功能的部件叫做数字-模拟转换器（DAC）。DAC用集成电路芯片实现。实现DAC有不同的原理，其中一类DAC利用了电阻网络和数字控制的开关组成。图2所示为典型的DAC芯片DAC0832及其内部的开关电阻电路。由上图所示网络构成DAC有两种方式。 正向R-2R电路：此时输出电压与二进制数字量成比例。以及倒置R-2R电路：此时输出电流与二进制数字量成比例，运放与反馈电阻构成电流-电压转换电路，使得输出电压与二进制数字量成比例。二、理论分析（1）利用叠加定理和戴维南定理分析上面两种DAC电路的工作原理，证明输出电压幅度与二进制数字量成比例。正向的情况:这是一个以3个开关为例的简图:其中,每一个开关的一端可视为接地,另一端视为接上一个电压值为Vs的电压源.在运算放大器方面,由虚短路特性可知其为一个跟随特性的电压, V0=V+, 这里运算放大器起到缓冲的作用.故电路可化为如图所示:接下来我们来分析这个电路:首先,我们来分析D0开关处的情况,当D0接Vs时:由等效变换,我们可将电压源与电阻的串联变换为电流源与电阻的并联,其中该电流源电流值等于Vs/2R,我们设其为Is,如图.将两个2R电阻并联处理成一个阻值为R的电阻,如图:之后在进行等效变换化为一个2R值电阻和一个值为IsR=Vs/2的电压源,如图:故此时它可等效为一个Is/2的电流源与2R值电阻并联的支路。当D0未接Vs时,如图：此时可直接利用电阻的串并联特性,直接化为一个2R电阻,如图:当我们来到D1开关时我们可等效为图下所示：其中当D0闭合时, I0=Is/2,当D0断开时, I0=0.之后继续利用类似于分析D0的方法分析D1两端电压:当D1短路时,继续利用等效变换法可以令其化为一个干路上是个阻值为R的电阻,两个支路上分别是一个R的电阻和一个电流值为I0+Is的电流源,如图故继续利用等效变换法可化为一个2R的电阻和一个电流值为(I0+Is)/2的电流源串联的电路:当D1断路时,我们可以用类似的方法,得到一个2R的电阻和一个电流值为I0/2的电流源串联的电路:此时我们可以推出该电流源的电流值为:I1=(D121+D020)Is/4以此类推,我们可以得到第n-1个电流源的电流值为：In-1=(Dn-12n-1+D121+D020)Is/2n此时整体电路等效为:当Dn接Vs时,电路可化为图下所示电路：当Dn未接Vs时,电路可类似上面,化为一个2R的电阻和一个电流值为In-1/2的电流源串联的电路(图略).此时,Vo=Vn=2RIn-1+Is2=Vs2n+1(Dn2n+Dn-12n-1+D121+D020)故输出电压幅度与二进制数字量成比例.类似的,每一个支路上的节点电压Vi=Vs2i+1(Di2i+Di-12i-1+D121+D020)这条性质在之后要用到.反向的情况(图以三个开关情况为例):由于虚短路特性, I+= I-=0, V+= V-,而又因为V+=0故所求Vo=V-I1-I-Rb=-I1Rb故电路可化为如图所示:我们从D0开始分析:当D0接”1”端,即运算放大器负端, I1=Vs/2R.当D0接”0”端,即运算放大器正端, I1=0.故I1=D0Vs/2R接下来我们考虑D1的情况,如图,有节点处电压V1=Vs:由于无论D0接哪一端都接地,所以在该支路上有如下关系图:故V0=RR+RVs=Vs/2故此时ID0=D0Vs22R=D0Vs/4R而D1之路上,仍满足关系式ID1=D1Vs/2R故此时I1=ID0+ID1=D0Vs4R+D1Vs2R=D121+D020Vs/4R由上述推导,我们有V0=V1/2,不妨令Vn-2=Vn-1/2则由下图有:Vn-Vn-1=IR=Vn-12R+Vn-1-Vn-2RR=Vn-1,则Vn-1=Vn/2,同时满足初始条件V0=V1/2故运用数学归纳法可得结论:每一个开关的支路电压满足: Vn-1=Vn/2故n个支路时,总电流I1=i=0nVi/2R=Dn2n+Dn-12n-1+D121+D020Vs/2n+1R故所求Vo=-I1Rb=-Rb2n+1RVsDn2n+Dn-12n-1+D121+D020.故输出电压幅度与二进制数字量成比例.（2）对两种电路，计算从参考电压Vs看进去的等效电阻，两者有什么不同？哪一种更好些？正向的情况:图如下:当某一开关Di所在支路开关接到”0”端, IDi=0.当某一开关Di支路开关接到”1”端,由图：故此时 IDi=Vs-Vi2R=Vs1-12i+1Di2i+Di-12i-1+D121+D020/2R.故一般情况下 IDi=DiVs1-12i+1Di2i+Di-12i-1+D121+D020/2R.故正向等效电阻 R等效=Vsi=onIDi=2Ri=onDi1-12i+1Di2i+Di-12i-1+D121+D020反向的情况:由定义, R等效=VsIs,且由之前推导,每一个开关的支路电压满足: Vn-1=Vn/2. 故由下图得Is=IDn+Vs/2R=Vs/2R+Vs/2R=VsR,故R等效=VsIs=R两者对比:正向电路中, R等效=2Ri=onDi1-12i+1Di2i+Di-12i-1+D121+D020反向电路中, R等效=R可见R反向等效是一个定值为R的电阻而R正向等效是随着每一个开关Di的开关情况而改变的,所以反向电路比正向电路稳定.而由最后的电压公式:V正=12n+1Vs(Dn2n+Dn-12n-1+D121+D020)V反=-Rb2n+1RVsDn2n+Dn-12n-1+D121+D020可知V正Vs,而V反可依据RbR的改变取任意值.故反向电路还有一个优点是输出电压可取任意值,不过需要注意的一点是,这可以取到很大的电压对运放是个很大的负荷. 三、Multisim仿真结果（3）用EWB或Multisim对两种电路进行仿真，为了简化，采用3位DAC结构和手控单刀双掷开关.正向R-2R电路，如图所示： D0、D1、D2全断开 （000） D0闭合 D1、D2断开 （001） D0、D1闭合 D2断开 （011） D0、D2闭合 D1断开 （101） D0、D1、D2全闭合 （111）以上结果与理论分析值完全吻合.倒置R-2R电路，此时取反馈电阻Rb=4kohm，验证倒置网络可以输出大于Vs的电压值。如图所示： D0、D1、D2全断开 （000） D0闭合 D1、D2断开 （001） D0、D1闭合 D2断开 （011） D0、D2闭合 D1断开 （101） D0、D1、D2全闭合 （111）以上结果与理论分析值吻合.（4）用仿真方法实现简单波形输出.我们采用Multisim中自带的数字发生器实现矩形波和三角波的输出。二进制数字发生器可以根据预定的时间间隔输出一系列数字对应的二进制位电压。仿真电路图如下：按照题目要求，为产生锯齿波形，我们将数字发生器中的起始点设为00000000，考虑电压波形显示情况，每个电压点延续一次，一直增加至00000007后为终止值。并将数字发生器的模式选为循环，则数字发生器将循环产生十六进制00000000至00000007电压。对应于二进制电压，则为000-111.数字发生器的属性界面设置如图：锯齿波仿真波形：为产生三角波形，我们将数字发生器中的起始点设为00000000，考虑电压波形显示情况，同样每个电压点延续一次，一直增加至00000007后为再返回00000000。并将数字发生器的模式选为循环，则数字发生器将循环产生十六进制00000000至00000007至00000000电压。对应于二进制电压，则为000-111-000.数字发生器的属性界面设置如图：三角波仿真波形：五、拓展研究（5）如果将上面两种DAC的参考电压Vs作为输入信号，可以实现二进制数字控制放大量的程控增益放大器. 用仿真方法验证这个功能.我们选取倒置3位R-2R电路为例，将原有的直流电压源更换为由信号发生器产生的正弦电压，因为此时需要观察正弦波的变化情况，故将万用表换为示波器.仿真电路如图：通过控制三个开关，可以实现对正弦电压放大不同倍数，从而实现程控增压放大器的功能.正弦电压参数为：f=2khz,Vpp=10V.我们取开关组合的三个情况来进行仿真模拟： 当