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文档简介
2013年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第I卷和第II卷两部分,第I卷为选择题,共2页;第II卷为非选择题,共4页。全卷共25小题,满分100分。考试时间为90分钟。 第I卷(选择题 共54分)注意事项:1. 答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。2. 选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁,不能折叠。答案写在试卷上无效。1、 选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分。每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求。) 1.已知集合则等于 A. B. C. D. 2.下列几何体中,左(侧)视图是圆的是 3. 下列各角中与角的终边相同的是 A. B. C. D. 4. 等差数列中,已知则 A. B. C.4 D.5 5. 函数的定义域为 A. B. C. D. 6. 已知平面向量,若,则等于 A.2 B. C.6 D.7. A. B. C. D. 8. 某社区对社区内居民的“幸福指数”进行抽样调查,按样本容量与总体容量的比为1:100,分层抽取了160名居民代表,其中老年人约占25%,则该社区内老年人的人数约为 A. 1600 B. 2500 C. 4000 D. 6400 9. 当时,的最小值为 A.3 B. C. 2 D.10. 某中学在安排以“校园安全”为主题的文艺汇演时,随机编排参演的小品、相声和演讲的出场顺序。则这三个节目中小品排在最后的概率是 A. B. C. D. 11. 数列满足,则数列的前项和等于 A. B. C. D. 12. 不等式组表示的平面区域是 13. 已知函数 ,则 A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是减函数 14. 根据右边的茎叶图,以下判断正确的是 A.甲的中位数大于乙的中位数 B.乙的中位数大于甲的中位数 C. 甲的众数大于乙的众数 D.乙的众数大于甲的众数 15. ABC中,,则边BC的长为 A.1 B. C. 2 D.16. 若函数是奇函数,则的值是 A.0 B.1 C. 2 D.17. 如图,分别是平行四边形ABCD的边BC,CD的中点,且,则 A. B. C. D. 18. 已知函数若互不相等,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共46分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)19. 计算: 。20. 函数的最小正周期为 。 21. 如图,若输入的x的值为2,则输出的y = 。22. 袋内装有质地、大小完全相同的6个球,其中红球3个、白球2个、黑球1个,现从中任取两个球。对于下列各组中的事件A和事件B:事件A:至少一个白球,事件B:都是红球;事件A:至少一个白球,事件B:至少一个黑球;事件A:至少一个白球,事件B:红球、黑球各一个;事件A:至少一个白球, 事件B:一个白球一个黑球。是互斥事件的是 。(将正确答案的序号都填上) 三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)23. (本题满分10分)已知圆 ,其圆心C在直线y = x上。(I)求m的值;(II)若过点的直线l与圆C相切,求直线l的方程。24. (本题满分10分)如图,四边形BCEF为正方形,点M在线段AB的中点。 (I)求证:; (II)求证:AE / 平面MCF。25.(本题满分10分)已知函数。(I)求函数的值域;(II)如果数列满足,求证:;(III)在(II)条件下,若,证明:。 2013年安徽省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.)题号12345678910答案ADBCADDCBC题号1112131415161718答案BCDACADA二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)19.2 20. 21. 1 22. 三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)23. (I)圆C的方程可化为,所以圆心为。根据题意,即。 . 5 分 (II)由(I)可得圆心(1,1),半径,显然所求切线的斜率存在,故可设,即 。于是,解得,直线l的方程为。 即l:x+y=0或x-y+2=0. . 10 分 24 (I)根据题意,AC=6,BC=8,AB=10,所以ACBC, 由平面BCEF平面ABC,且平面BCEF平面ABC=BC。 故AC平面BCEF,又BE平面BCEF,因此ACBE。. 5 分 (II)证明:设BE,CF交于点O,则依题意,OM/AE.而OM平面MCF,因此AE/平面MCF。. 10 分25. (I)因为, 所以函数的值域为。 . 3 分 (II)依题意,所以, 即 ,故 。 . 6 分 (III)由(II)得 。由知,。又,得,从而,故。 . 10 分(以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分) 2012年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第I卷和第II卷两部分,第I卷为选择题,共2页;第II卷为非选择题,共4页。全卷共25小题,满分100分。考试时间为90分钟。 第I卷(选择题 共54分)注意事项:3. 答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。4. 选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁,不能折叠。答案不能写在试卷上。2、 选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分。每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分。) 1.已知集合则 A. B. C. D. 2.下列几何体中,主(正)视图是三角形的是 A B C D 3. 某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况,现按5:10:8的比例从中抽取230人进行检查,则这种抽样方法是 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4. 函数的定义域为 A. B. C. D. 5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张,抽到贵宾票的概率是 A. B. C. D. 6. 下列函数中,在区间内单调递减的是 A. B. C. D.7. 如图,点P为 ABCD 的边BC的中点,记,则B. B. C. D. 8. 函数的值域是 A. B. C. D. 9. 若向量,且,则实数m的值为 A. B. C. D.610. 不等式的解集是 A. B. C. D. 11. A. B. C. D. 12. 已知为等差数列,且,则公差d= A. B. C. D. 13. 某位篮球队员在一个赛季中,各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已知这组数据的中位数是25,则表中x为 A.5 B.6 C.7 D.8 14.边长分别为3,5,7的三角形的最大内角为 A. B. C. D. 15. 过点且与直线垂直的直线方程为 A. B. C. D.16. 已知点的坐标满足条件O为坐标原点,那么的最小值等于 A. B. C. D.17. 如图,在离地面高 400 m 的热气球上,观测到山顶C处的 仰角为,山脚A处的俯角为,已知,则山的高度BC为 A.700 m B. 640 m C. 600 m D. 560 m 18. 关于函数给出下列结论: 是偶函数; 若函数有四个零点,则实数m的取值范围是 在区间内单调递增; 若,则. 其中正确的是 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共46分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)19. 幂函数的图象过点(4,2),则这个幂函数的解析式是 。20. 容量为100的样本的频率分布直方图如下,则该组数据落在区间上的频数为 。 21. 数列中,则= 。22. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k = 。 三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)25. (本小题满分10分)已知函数 。(1)求出该函数的最小正周期;(2)求该函数取最大值时自变量x的取值集合。26. (本小题满分10分)如图,四棱锥中,,点E在线段AD上,。 (1)求证:; (2)若E为AD的中点,试在PD上确定一点F,使得平面CEF / 平面PAB,并说明理由。25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点,圆 与x轴和直线l均相切,在x轴上的切点为,且相邻两圆都外切。(1) 求直线l的方程;(2) 若,求圆的方程;(3) 若,求数列的通项公式。 2011年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第I卷和第II卷两部分,第I卷为选择题,共2页;第II卷为非选择题,共4页。全卷共25小题,满分100分。考试时间为90分钟。 第I卷(选择题 共54分) 一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分。每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分。)1、已知集合则 A. B. C. D. 2、主视图为矩形的几何体是( ) 3、的值为 ( ) A. B. C. D.4、 函数的图像如图所示, 则函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D.5、 直线的斜率是( ) A. B. C. D.6、某校高二年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的身高情况,用分层抽样的方法从高二年级学生中抽取45人,则应抽取男生、女生的人数分别是( ) A.20、25 B.25、20 C.15、30 D.30、15 7、 下列函数中是奇函数的是( ) A. B. C. D.8、已知向量与值为( ) A. B. C. D.9、 如图,在正方体的六个面中, 与底面垂直的面有( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 10、在等差数列中,则( ) A. 2 B.5 C.9 D.11 11、已知是第二象限角,且,则=( ) A. B. C. D.12、在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中,任取三条,这三条线段能构成三角形的概率为( ) A. B. C. D.13、不等式组表示的平面区域是( )14、如图,菱形的对角线和相交于点,则下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 15、 某小区12户居民5月份的用电量(单位:千瓦时)如茎叶图所示,则这组数据的中位数为( ) A.40 B.41 C.42 D.45 16、 如图,某班同学为测量河两岸输电塔架底部间的距离,在与塔架同岸选取一点,测得米,则两塔架底部之间的距离为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 17、 已知和2是函数的两个零点,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 18、 已知函数对任意,都有(为常数),当时,则则 A.1 B.2 C.3 D.5 第II卷(非选择题 共46分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.) 19.在装有4个红球和2个白球的盒子中,任意取一球,则事件“取出的球是白球”为 事件(填“必然”、“随机”或“不可能”)。 20.执行右边程序框图,若输入x= ,则输出的y= 。 21.已知,则的最大值是 。 22.某地一天024时的气温y(单位:)与时间t(单位:h)的关系满足函数,则这一天的最低气温是 。三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23.(本小题满分10分)已知点()在圆C:上。 (1)求P点的坐标; (2)求过P点的圆C的切线方程。24. (本小题满分10分)如图,在三棱锥中,,分别是的中点。 (1)求证:; (2)求证:.25. (本小题满分10分)已知函数的图象过点,。(1)求函数的解析式;(2)记是正整数,是数列的前n项和,解关于n的不等式;(3)对(2)中的数列,求数列的前n项和。2010年安徽省普通高中学业水平考试数 学本试卷分为第卷和第卷两部分,第卷为选择题,共2页;第卷为非选择题,共4页.全卷共25小题,满分100分.考试时间为90分钟.第卷(选择题 共54分)注意事项:1. 答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.2. 选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁,不能折叠.答案不能写在试卷上.一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分.)1. 已知集合,则=( )ABCD2. 如图放置的几何体的俯视图为( )AB C D 3. 一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( )A至多有一次为正面B两次均为正面C只有一次为正面D两次均为反面4. 下列各式:;.其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个5. 执行程序框图如图,若输出的值为2,则输入的值应是( )AB3C或2D或3 6. 已知,且角的终边在第二象限,则( ) 第5题图ABCD 7. 若且,则下列不等式一定成立的是( )ABCD 8. 在2与16之间插入两个数、,使得成等比数列,则( )A4B8C16D32 9. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点,则直线PQ与直线RS异面的图形是( )A B CD10. 已知平面向量与垂直,则的值是( )A2B2C3D311. 下列函数中既是奇函数又在(0,)上单调递增的是( )A B C D12. 不等式组所表示的平面区域为( )A B C D13. 某学校共有老、中、青职工200人,其中有老年职工60人,中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老年职工有12人,则抽取的青年职工应有( )A12人B14人C16人D20人14. 已知,则的值为( )ABC D 15.不等式 0的解集是( )ABCD16如图,P是ABC所在的平面内一点,且满足,则( )ABC D. 第16题图17. 函数的两零点间的距离为1,则的值为( )A0B1C0或2D或118. 已知函数的最小值为,最大值为,则的值为( )A B C D2010年安徽省普通高中学业水平考试数 学第卷(非选择题 共46分)题 号二三总 分232425得 分注意事项:1.答题前,请将密封线内的项目写清楚,并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.2.第卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题,不得将答案写在密封线内.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)19. 函数的最小正周期是_.20. 已知直线,若,则=_.21. 从3张100元,2张200元的上海世博会门票中任取2张,则所取2张门票价格相同的概率为_.22. 如图,在离地面高200m的热气球上,观测到山顶C处的仰角为15、山脚A处的俯角为45,已知BAC=60,则山的高度BC为_ m. 第22题图三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23.(本小题满分10分)求圆心C在直线上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程.【解】 第23题图 24.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点.(1)求证:EF平面PBD;【证】 第24题图(2)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值.【解】 25.(本小题满分10分)皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线自2009年1月份产品投产上市一年来,该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润(万元)与月份之间的函数关系式为: (1)2009年第几个月该公司的月利润最大?最大值是多少万元?【解】(2)若公司前个月的月平均利润()达到最大时,公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施,以保持盈利水平. 求(万元)与(月)之间的函数关系式,并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.【解】2010年安徽省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.)题号12345678910答案CCDBDADDBA题号1112131415161718答案CBBABCDC二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)19. 20. 2 21. 22. 300三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)23. 解:设圆心C的坐标为(),则,即,解得.所以圆心,半径.故圆C的标准方程为:.24证:(1)在PBC中,E、F为BC和PC的中点,所以EFBP.因此.(2)因为EFBP,PD平面ABCD, 所以PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形,BD=AB,所以在RtPBD中,.所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.25. 解:(1)因为单增,当时,(万元);单减,当时,(万元).所以在6月份取最大值,且万元.(2)当时,.当时,.所以 .当时,22;当时,当且仅当时取等号.从而时,达到最大.故公司在第9月份就应采取措施. 2009年安徽省普通高中学业水平测试数 学 第I卷(选择题 共54分)一,选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 A,0 B,0,1 C, D,2. A, B, C, D,3.函数的零点是 A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)4,坐标原点到直线的距离为 A,1 B,2 C,3 D,45.阅读以下流程图:如果输入,则该程序的循环体执行的次数是 A,1次 B,2次 C,3次 D,4次6.圆心在直线上的圆的方程是 A, B, C, D,7.某校一周课外自习时间的频率分布直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间在区间内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.648.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球9.下列各式中,值为的是 A, B, C, D,10.已知向量,若,则实数的值是 A,5 B, C,10 D,11.已知角的终边上一点的坐标是,则 A, B, C, D,12.抛掷一颗骰子,事件表示“向上一面的数是奇数”,事件表示“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则 A,为必然事件 B,为不可能事件 C,与为对立事件 D,与为互斥事件13.如图,在中,如果 为边上的中线上的点, 且,那么 A, B, C, D,14.将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,则下列说法正确的是 A,乙比甲成绩稳定 B,;甲比乙成绩稳定 C,;乙比甲成绩稳定 D,;甲比乙成绩稳定15.不等式的解集在数轴上表示正确的是 A B C D16.如图,有一条长为的斜坡,它的坡角为,现保持坡高不 变,将坡角改为,则斜坡的长为 A, B, C, D,17.当时,下列各式总能成立的是 A, B, C, D,18.已知且,则的最小值是 A,7 B,8 C,9 D,10 第II卷(非选择题 共46分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若的图象(部分)如图,则的值是 21.已知过点和的直线与直线垂直,则实数的值是 22.设均为正数,且,则之间的大小关系是 三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,23.(本小题满分10分)等差数列中,且,求数列的前10项的和.24.(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱中,分别是的中点.()求证:平面平面()求异面直线与所成角的余弦值.25.(本小题满分10分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润与投资额成正比,其关系如图二.()分别将甲,乙两种产品的的利润表示为投资额的函数关系式;()如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这160万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少? 2009年安徽省普通高中学业水平测试数学试卷(参考答案)一,选择题1,已知集合,则 ( D ) A,0 B,0,1 C, D,2, ( A ) A, B, C, D,3,函数的零点是 ( C ) A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)4,坐标原点到直线的距离为 ( A ) A,1 B,2 C,3 D,45,阅读以下流程图: ( C )如果输入,则该程序的循环体执行的次数是 A,1次 B,2次 C,3次 D,4次6,圆心在直线上的圆的方程是 ( C ) A, B, C, D,7,某校一周课外自习时间的频率分布直方图如图,则该校学生一周课外自习总时间在区间内的频率是( B ) A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.648,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A )A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球9,下列各式中,值为的是 ( C ) A, B, C, D,10,已知向量,若,则实数的值是 ( D ) A,5 B, C,10 D,11,已知角的终边上一点的坐标是,则 ( A ) A, B, C, D,12,抛掷一颗骰子,事件表示“向上一面的数是奇数”,事件表示“向上一面的数不超过3”,事件表示“向上一面的数是5”,则 ( D ) A,为必然事件 B,为不可能事件 C,与为对立事件 D,与为互斥事件13,如图,在中,如果 为边上的中线上的点, 且,那么 ( B ) A, B, C, D,14,将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,则下列说法正确的是 ( A ) A,乙比甲成绩稳定 B,;甲比乙成绩稳定 C,;乙比甲成绩稳定 D,;甲比乙成绩稳定15,不等式的解集在数轴上表示正确的是 (D ) A B C D16,如图,有一条长为的斜坡,它的坡角为,现保持坡高不 变,将坡角改为,则斜坡的长为 ( B ) A, B, C, D,17,当时,下列各式总能成立的是 ( B ) A, B, C, D,18,已知且,则的最小值是 ( C ) A,7 B,8 C,9 D,10二,填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是20,若的图象(部分)如图,则的值是21,已知过点和的直线与直线垂直,则实数的值是 2 22,设均为正数,且,则之间的大小关系是三,解答题:本大题共3小题,功30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,23(本小题满分10分)等差数列中,且,求数列的前10项的和.【解:】设该数列的公差为,故由得:或当时,当时,故该数列的前10项和为20或11024(本小题满分10分)如图,在棱长均为1的直三棱柱中,分别是的中点.()求证:平面平面()求异面直线与所成角的余弦值.【解:】()【证明:】(略)()25(本小题满分10分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润与投资额成正比,其关系如图二.()分别将甲,乙两种产品的的利润表示为投资额的函数关系式;()如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这160万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?,甲投入64万元,乙投入96万元,获得最大利润56万元. 2008年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 本试卷分为第I卷和第II卷两部分,第I卷选择题,共2页;第II卷为非选择题,共4页。全卷共25小题,满分100分。考试时间为90分钟。 第I卷(选择题 共54分)1、 选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分。每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分。) 1.已知集合( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ) A. B. C. D. 5.下列样本统计量中,与每一个样本数据都紧密相关的是( ) A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差 6. 如图,表示图中阴影区域的不等式是( ) A. B.C. D. 7.已知等差数列中,则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 8.已知直线,直线,若,则( ) A. B. C. D. 9.某校高一、高二、高三年级分别有学生1000人、80
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