参数方程与普通方程的互化.doc

选修44 极坐标与参数方程4.4.2参数方程与普通方程的互化（理科） 总第57教案一、【教学目标】1、掌握参数方程与普通方程的互化的常用技巧；2、熟悉常见曲线的参数方程。二、【教学难点】直线参数方程中参数的意义及消参时变量范围的确定。三、【基础知识】1、曲线的参数方程与普通方程的互化： 参数方程与普通方程是曲线的两种不同形式，它们在形式及分析方法上各具特点又互相补充，实现它们之间的互化，有利于发挥它们的长处。（1）消去参数方程中的参数就得到普通方程，但要注意到普通方程中变量x,y的取值范围和参数方程中相应的取值范围相一致。（2）化参数方程时，要恰当地选择参数t和函数x=f(t)，并且使x=f(t)的值域和普通方程中变量x的范围一致，然后将x=f(t)代人普通方程中解出y=g(t),即得参数方程2、常见的消参技巧：（1）代入消元法：由其中一式解出t(或t等)代人另一式；（2）加减消元法：由两式加减（平方加或减）或乘除消去参变量；（3）换元法： 通过代数或三角换元消去参变量。3、常见曲线的参数方程：（1）过定点（x,y）倾斜角的直线参数方程为： （t为参数）参数t的几何意义是：（1）|t|表示直线上的点（x,y）和定点（的距离；当点（x,y）在点（上方时，t0; 当点（x,y）在定点（下方时，t0；当点（x,y）与点（重合时，t=0,反之亦然。（2）圆的参数方程为：（为参数，0）参数的几何意义是：以圆心C为端点，以x轴的正方向为方向的射线，按逆时针转到CM时形成的角就是和点M（x,y）对应的参数。（3）椭圆的参数方程为：为参数，0），称为离心角，它的几何意义是：设P(x,y)为椭圆上一点，作PQX轴，交以原点为圆心，半径为a的圆于Q点，连结OQ,则QOX=,它就是点P(x,y)对应的参数。四、【实例分析】例题1、将下列参数方程化为普通方程，并指出它表示的曲线（1）； （2）为参数）；（3）为参数，P为正常数） ；（4）；（5）为参数，a,b为正常数）。注：参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程。 例题2、已知曲线C的方程是：，（1）当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？（2）当为不等于的常数，t为参数时，C是何曲线？例题3、讨论直线为参数）与圆（为参数）的位置关系。例题4、（1）以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆的参数方程；（2）以过点A（0,4）的直线的斜率t为参数，求椭圆4x的参数方程。例题5、如图，一杆子OP，以角速度绕原点O作逆时针方向旋转，而第二根杆子PQ也以角速度绕P作顺时针方向旋转，已知OP=m,PQ=n,求Q点的轨迹。课 外 作 业1、P（x,y）是椭圆上的动点，则xy的最大值 。2、直线（t为参数）的倾斜角是 。3、直线（t为参数）与曲线相切，则直线倾斜角等于 。 4、椭圆上存在一点，它到直线x2y12=0的距离最小，则这点坐标为 ，最小值为 。5、曲线（为参数）与为参数）的公共点有 。6、下列各组曲线中，（1）和（2）和（3）和（4）和 ，表示相同曲线的组数为 。7、已知直线和，当m取一切实数时，直线交点的轨迹的普通方程是 ，不论m取何值时，直线经过定点 ，经过定点 8、将下列方程化为普通方程，并画出曲线。（1）是参数） （2）是参数）9、化下列参数方程为普通方程，并说明它表示什么曲线。（1） （2）（3）（4）10、已知曲线的参数方程为为参数）（1）若为参数，则此参数方程表示什么曲线？（2）若t为参数，则此参数方程表示什么曲线？11、已知某圆锥曲线C的参数方程为（t为参数），以圆锥曲线C的焦点为极点，以它的对称轴为极轴建立极坐标系，试求它的极坐标线方程。12、选择为参数，将方程化为参数方程。13、已知圆的极坐标方程为：（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点P(x,y)