北师大版必修一 指数函数的图像与性质 学案.doc

3指数函数第1课时指数函数的图像与性质学习目标1.理解指数函数的概念和意义(重点)；2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图像；3.初步掌握指数函数的有关性质(重、难点)预习教材p7076完成下列问题：知识点一指数函数的概念一般地，函数yax(a0，a1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r【预习评价】1指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?提示规定a大于0且不等于1的理由：(1)如果a0，当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义(2)如果a0且a12结合教材p7071，你认为怎样求指数函数的解析式？提示第一步：设出一般形式(已给出的省略此步)第二步：代入题中条件求底数第三步：写出结果知识点二指数函数的图像和性质a10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1是r上的增函数是r上的减函数【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数yax过定点(0,0)()(2)y2x在r上单调递减()(3)函数y5x1是指数函数()提示(1)错误指数函数yax经过点(0,1)，故错误(2)正确y2xx，底数为(0,1)，故该函数单调递减(3)错误指数函数的指数必须是x，前面的系数为1答案(1)(2)(3)题型一指数函数的概念【例1】给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()a0 b1 c2 d4解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20，不是指数函数答案b规律方法1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是12求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件【训练1】函数y(2a23a2)ax是指数函数，求a的值解由题意得解得aa的值为题型二指数函数的图像【例2】如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()aab1cd bba1dcc1abcd dab1dd1，ba1ba1dc方法二如图，作直线x1，与四个图像分别交于a、b、c、d四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1d0，a1)的图像与直线x1相交于点(1，a)，由图像可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大【训练2】如图，若0a1，则函数yax与y(a1)x2的图像可能是()解析0a1时，a10，a1)的图像变换：(1)平移变换：把函数yax的图像向左平移(0)个单位，则得到函数yax的图像；若向右平移(0)个单位，则得到函数yax的图像；若向上平移(0)个单位，则得到yax的图像；若向下平移(0)个单位，则得到yax的图像即“左加右减，上加下减”(2)对称变换：函数yax的图像与函数yax的图像关于y轴对称；函数yax的图像与函数yax的图像关于x轴对称；函数yax的图像与函数yax的图像关于原点对称；函数ya|x|的图像关于y轴对称；函数y|axb|的图像就是yaxb在x轴上方的图像不动，把x轴下方的图像翻折到x轴上方(3)一般的情形：函数y|f(x)|的图像由yf(x)在x轴上方图像与x轴下方的部分沿x轴翻折到上方合并而成，简记为“下翻上，擦去下”；函数yf(|x|)的图像由函数yf(x)在y轴右方图像与其关于y轴对称的图像合并而成，简记为“右翻左，擦去左”【训练3】(1)函数y|2x2|的图像是()(2)直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_解析(1)y2x2的图像是由y2x的图像向下平移2个单位长度得到的，故y|2x2|的图像是由y2x2的图像在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的(2)当a1时，在同一坐标系中作出函数y2a和y|ax1|的图像(如图(1)由图像可知两函数图像只能有一个公共点，此时无解当0a0且a1)的图像有两个交点，由图像可知02a1，所以0a答案(1)b(2)0a0，且y1(2)由12x0，得2x1，x0，y的定义域为(，0 由02x1，得12x0，012x0，故函数y x22x3的值域为(0,16 (4)定义域为ry4x2x11(2x)222x1(2x1)2，又2x0，y1，故函数的值域为y|y1【探究2】求ya|x|(a0，a1)的值域解当a1时，函数yax在r上是增函数，|x|0，y1；当0a1时，函数yax在r上是减函数，|x|0，01时，函数的值域是1，)；当0a0，且a1)的定义域是(，0 ，求实数a的取值范围(2)若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2 ，求实数a的值解(1)由ax10，得ax1因为函数的定义域是(，0 ，所以ax1的解集为(，0 ，所以0a1时，函数f(x)ax1在0,2 上是增函数，由题意可知，解得a当0a0，且a1)在区间1,1 上有最大值14，求a的值解y(ax)22ax1(ax1)22令axt，则y(t1)22，对称轴方程为t1当a1时，因为1x1，所以axa，即ta，函数图像在对称轴右侧，是单调递增的，所以当ta时有最大值，所以(a1)2214，所以a3当0a1)cy4x dyax2(a0且a1)解析由指数函数的定义知yx(1)是指数函数答案b2指数函数yax与ybx的图像如图所示，则()aa0，b0 ba0c0a1 d0a1,0b1解析因为yax是减函数，ybx是增函数，所以0a1答案c3指数函数yf(x)的图像过点(2,4)，则f(3)_解析设f(x)ax(a0且a1)，因为f(2)4，所以a24，故a2或a2(舍去)，所以f(3)238答案84函数y的定义域是_解析13x0,3x1，所以x0，故定义域为(，0 答案(，0 5已知函数f(x)ax1(x0)的图像经过点，其中a0且a1(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解(1)因为f(2