北师大版必修一 2.1函数的概念 课件（15张 ).ppt

2 1函数概念乾县一中 严鹏 我们在初中代数中学过函数的定义 即函数的传统定义 它是如何叙述 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 复习回顾 从集合的观点出发 可以给出以下的函数定义 给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于a中任何一个数x 在集合y都存在唯一确定的数f x 与之对应 把对应关系f叫作定义在a上的函数 记作 f a b 或y f x x a 此时 x叫作自变量 集合a叫作函数的定义域 集合 f x x a 叫作函数的值域 y是x的函数 新课探究 当给出的函数没有明确说明定义域时 这时 它的定义域就是自变量的允许的取值范围 比如定义域是 x r x 0 如果函数涉及实际问题 它的定义域还必须使实际问题有意义 当x a时 我们用f a 表示函数y f x 的函数值 例 函数f x 3x2 2x 1f 5 3 52 2 5 1 84 84是函数f x 当x 5时的函数值 例如 在初中物理中 我们曾经学习过下面几个函数 1 热九学温度与摄氏温度保持这样的关系 t t 273 其中 t是摄氏温度 t 273 t是热力学温度 t是t的函数 它的定义域是 t r t 273 2 下表记录了几个不同气压下水的沸点 这张表给出了沸点与气压之间的函数关系 定义域是 0 5 1 0 2 0 5 0 10 3 下图是匀速直线运动路程s随时间t变化的函数关系图 它的定义域是 t r t 0 值域是 s r s 0 定义a 值域c和对应法则f 称为函数的三要素 eg1 下列各级中的两个函数是同一函数的是 当且仅当三要素完全相同时 两个函数相同 d 但实际上我们可以先看定义域和对应法则是否相同 eg2 下列函数中哪个与函数y x是同一个函数 c 区间 设a b是两个实数 而且a b 规定如下表 1 区间是集合 2 区间定义中的实数a b叫做相应区间的端点 其中a叫做左端点 b叫做右端点 左端点必小于右端点 b a叫做区间的长度 3 区间中的元素都是点 可以用数字表示 任何区间均可在数轴上表示出来 区间 实数集r也可用区间表示为 读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正无穷大 实数x的集合x a x a x b x b a a b b 例1 某山海拔7500m 海平面温度为25 气温是高度的函数 而且高度每升高100m 气温下降0 6 请你用解析表达式表示出气温t随高度x变化的函数关系 并指出函数的定义域和值域 解 函数解析式为 函数的定义域为 0 7500 值域为 20 25 例题探究 高效练习 1 求下列函数的值 1 f x 5x 3 求f 4 2 g t 4t3 2t 7 求g 2 3 f u u m u 6u2 u 3 求f 3 m 2 1 f 4 17 2 g 2 29 3 f 3 m 2 26 2 如图 某灌溉渠的横断面是等腰梯形 底宽2m 渠深1 8m 边坡的倾角是45 1 试用解析表达式将横断面中水面积a m2 表示成水深h m 的函数 2 确定函数的定义域和值域 3 画出函数的图像 a h 2