北师大版必修3 第三章 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 课件（28张）.pptx

2 1古典概型的特征和概率计算公式 第三章 2古典概型 学习目标1 理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件 2 理解古典概型的概念及特点 3 会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考一枚硬币抛一次 可能出现的结果有哪些 答案有2个 正面向上 反面向上 知识点一基本事件 梳理 1 基本事件在完全相同的条件下 事件出现的结果往往是不同的 我们把 叫作进行一次试验 试验的称为基本事件 2 基本事件的特点 任何两个基本事件是的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 条件每 实现一次 每一个可能结果 互斥 和 知识点二古典概型 1 试验的所有可能结果 每次试验 2 每一个试验结果出现的 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 只有有限个 只出现其中的一个结果 可能性相同 思考在抛掷硬币试验中 如何求正面朝上及反面朝上的概率 答案一枚硬币抛掷一次 基本事件共2个 正面朝上 和 反面朝上 且2个基本事件等可能 故 正面朝上 与 反面朝上 的概率都是 知识点三古典概型的概率公式 1 古典概型是一种计算概率的重要模型 2 古典概型有两个重要条件 基本事件是有限的 每次试验只出现其中的一个结果 基本事件的发生是等可能的 3 在古典概型下 事件a发生的概率不再需要通过大量重复的试验获得 思考辨析判断正误 题型探究 例1袋中有2个红球 2个白球 2个黑球 从袋中任意摸2个小球 以下不是基本事件的是a 正好摸到2个红球b 正好摸到2个黑球c 正好摸到2个白球d 至少摸到1个红球 类型一随机试验中基本事件的判定 答案 解析 解析至少1个红球包含 1红1白或1红1黑或2个红球 所以 至少1个红球 不是基本事件 其他事件都是基本事件 反思与感悟基本事件不可再分 任何两个基本事件不能同时发生 事件由基本事件构成 跟踪训练1连续抛掷3枚硬币 观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面 1 写出这个试验的基本事件 2 两正一反 是基本事件吗 解答 解记 正 正 正 表示基本事件 3枚硬币正面均向上 则这个试验的基本事件为 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 解 两正一反 不是基本事件 它是有三个基本事件构成的 即有 正 正 反 正 反 正 反 正 正 解所求的基本事件有6个 a a b b a c c a d d b c e b d f c d 取到字母a 是基本事件a b c的和 即a b c 类型二基本事件的罗列方法 例2从字母a b c d中任意取出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 事件 取到字母a 是哪些基本事件的和 解答 反思与感悟罗列基本事件时首先要考虑元素间排列有无顺序 其次罗列时不能毫无规律 而要按照某种规律罗列 比如树状图 跟踪训练2做投掷2颗骰子的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 写出 1 试验的基本事件 2 事件 出现点数之和大于8 解这个试验的基本事件共有36个 如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 解 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 解答 3 事件 出现点数相等 4 事件 出现点数之和等于7 解答 解 出现点数相等 包含以下6个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 解 出现点数之和等于7 包含以下6个基本事件 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 例3单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从a b c d四个选项中选择一个正确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 则他答对的概率是多少 解由于考生随机地选择一个答案 所以他选择a b c d哪一个选项都有可能 因此基本事件总数为4 设答对为随机事件a 由于正确答案是唯一的 类型三古典概型概率的计算 解答 反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述 一般要用字母设出所求的随机事件 要写出所有的基本事件及个数 写出随机事件所包含的基本事件及个数 然后应用公式求出 跟踪训练3某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听 求检测出不合格产品的概率 解答 解只要检测的2听中有1听不合格 就表示查出了不合格产品 分为两种情况 1听不合格和2听都不合格 设合格饮料为1 2 3 4 不合格饮料为5 6 则6听中选2听的基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15种 有1听不合格的有 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共8种 有2听不合格的有 5 6 共1种 达标检测 1 某校高一年级要组建数学 计算机 航空模型三个兴趣小组 某学生只选报其中的2个 则基本事件共有a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 1 2 3 4 解析 解析该生选报的所有可能情况有 数学和计算机 数学和航空模型 计算机和航空模型 所以基本事件有3个 5 答案 2 下列不是古典概型的是a 从6名同学中 选出4人参加数学竞赛 每人被选中的可能性的大小b 同时掷两颗骰子 点数和为7的概率c 近三天中有一天降雨的概率d 10个人站成一排 其中甲 乙相邻的概率 1 2 3 4 解析 解析a b d为古典概型 因为都适合古典概型的两个特征 有限性和等可能性 而c不满足等可能性 故不为古典概型 5 答案 3 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 1 2 3 4 解析 解析基本事件有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲共六个 甲站在中间的事件包括 乙甲丙 丙甲乙 共2个 5 答案 解析 4 用1 2 3组成无重复数字的三位数 这些数能被2整除的概率是 解析用1 2 3组成的无重复数字的三位数共6个 分别为123 132 213 231 312 321 其中能被2整除的有132 312这2个数 1 2 3 4 5 答案 解析 5 从1 2 3 4 5中任意取出两个不同的数 则其和为5的概率是 解析两数之和等于5有两种情况 1 4 和 2 3 总的基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10种 1 2 3 4 0 2 5 1 古典概型是一种最基本的概型 也是学习其他概型的基础 这也