北师大版必修一 待定系数法 教案.doc

待定系数法【考点精讲】1. 待定系数法的概念：在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数。这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫作待定系数法。2. 待定系数法可以求一次函数，二次函数，及复合函数的解析式。3. 注意求复合函数解析式时，函数相等则系数对应相等原则。【典例精析】例题1 已知f（x）是二次函数，若f（0）0，且f（x1）f（x）x1，试求f（x）的解析式。思路导航：（1）设f（x）ax2bxc（a0），f（0）0，c0，又f（x1）f（x）x1，a（x1）2b（x1）ax2bxx1。即2axabx1，f（x）x2x。答案：f（x）x2x。点评：这里不但运用到待定系数法，还用到换元思想。例题2 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x1）2f（x1）2x17，求f（x）的解析。思路导航：利用一次函数定义，将x1，x1，看成元，换元。 设f（x） xb，3f（x1）2f（x1）3 （x1）b 2 （x1）b x5 b2x17。，即。f（x）2x7。答案：f（x）2x7。点评：已知一次函数的解析式，可利用换元法解决此题。例题3 已知f（x）是一次函数，f f（x） 4x3，求f（x）的解析式。思路导航：设f（x） xb，( 0)f f（x） f（ xb）x bb4x34， bb3,解得： 2，b1或b3。答案：f（x）2x1或f（x）2x3。点评：先设解析式，利用换元法表示出一次函数解析式，再根据对应相等原则求解。【总结提升】1. 待定系数法解题的基本步骤：（1）设出含有待定系数的解析式；（2）根据恒等的条件，列出含待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。2. 待定系数法的应用很广泛，如因式分解、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等。待定系数法1. 已知函数f（x1）x23，则f（2）的值为（）a. 2 b. 6c. 1 d. 02. 一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65 75 85 95 要使每天的收入最高，每间房的定价应为（）a. 100元 b. 90元c. 80元 d. 60元3. 已知函数的关系由下表给出：x3210123f（x）4321012则函数f（x）的解析式可表示为_。4. 已知函数f（x），g（x）的值分别由下表给出。x123f（x）211x123g（x）321则fg（1） 的值为_；当gf（x） 2时，x_。5. 已知函数f（x）（xr）满足f（x），a0，f（1）1且使f（x）2x成立的实数x只有一个，求函数f（x）的表达式。6. 求下列二次函数的解析式：（1）图象顶点坐标为（2，1），与y轴交点坐标为（0，11）；（2）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）f（x）=2x。7. 已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、cn ）满足：f（1）=5；6f（2）11。（1）求a、c的值；（2）若对任意的实数x， ，都有f（x）2mx1成立，求实数m的取值范围。待定系数法1. b 解析：令x12，x3，f（2）3236。2. c 解析：100656500（元），90756750（元），80856800（元），60955700（元）。比较结果知，每间房定价为80元收入最高。3. f（x）x1解析：观察表可知f（x）的值比x的值小1，因此f（x）x1。4. 11解析：由表知，g（1）3，g（2）2。fg（1） f（3）1。由gf（x） 2，得f（x）2，x1。5. f（x）解析：由f（x），f（1）1，得a2b1。由f（x）2x只有一个解，即2x，也就是2ax22（1b）x0（a0）只有一解，b1，a1。故f（x）。6. 解：（1）设y=a（x2）21。将（0，11）代入可得：11=4a1，于是a=3，所以y=3（x2）21=3x212x+11。（2）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1，可知c=1。而f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c （ax2+bx+c）=2ax+a+b，由f（