在高考复习中如何提高学生的数学能力.doc

安徽高中数学 在高考复习中如何提高学生的数学能力刘 忠（永丰中学特级教师）一、学数学与考数学1、学数学的目的是什么？数学家李大潜说过：“在工作中真正需要用到的数学定理、公式和结论其实并不很多，但所受的数学训练、所领会的数学思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素.因此，如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了开设数学课程的意义.”因此，我们可以说，培养学生的数学素养和能力是学生学习数学的根本目的.2、高考数学考什么？ 我们知道，高考是教学的指挥棒，它的作用从一定意义上说比其它行政手段还要重要. 考试大纲明确提出了高考“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立了高考命题以能力立意的指导思想. 因此高考既要考知识，还要通过对高考试题的精心设计在考知识的同时达到考查能力的目的. 所以，我们在高考复习中，必须让学生知道，只掌握数学基础知识是不够的，还要掌握数学基本技能，并在此基础上提高数学能力，这样才能在高考中获胜.二、数学“三基”与数学能力1、数学“三基”指的是：数学基础知识、基本技能和基本思想.（1）数学基础知识就是数学概念、公理、定理、公式和法则等.（2）数学技能是完成数学任务所需要的思考与运算等.数学技能的掌握是以基本方法的掌握作为表现形式的.一般有：构造法，迭代法，累积法，累加法，比差(商)法，分析法，综合法，反证法，图象法，换元法，放缩法，序轴法，转移法，几何法，定义法，交轨法，参数法，等积法，割补法，向量法，插入法，捆绑法，隔板法，单调性法，错位相消法，倒序相加法，数学归纳法，待定系数法等.（3）数学基本思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.数学基本思想比数学概念具有更高的概括性，它比数学概念更本质、更深刻.数学基本思想包括：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想.另外，还有集合思想，对应思想，整体思想，极限思想等.2、数学能力是由思维能力、运算能力、空间想象力、实践能力和创新意识构成. 数学是训练思维能力特别是逻辑思维能力的最好学科，虽然也有其他学科或方式可培养人的思维能力，但在深度、广度、系统性等方面是无法与数学相比的.对于运算能力，我们除了会进行基本运算外还要会对运算过程进行设计.空间想象能力是识图、画图、想图能力，要把图的想象和理解同逻辑思维结合起来.实践能力和创新意识在高考中也常有涉及，也是高考越来越重视的内容.三、数学“三基”与数学能力的区别与联系1、区别 “三基”的积累是较快的、明显的，而能力的发展则是缓慢的、潜移默化的.2、联系 数学“三基”的掌握是以数学知识的掌握为前提，并且对数学知识的掌握产生反作用. 数学“三基”共同构成数学能力的基本要素，数学能力的发展与形成的前提就是数学“三基”的获得.如运算能力，在运算前就应该明确运算所依据的理论知识，想要迅速的运算还需要对运算法则的熟练掌握，这种掌握不仅仅限于笔算，还包括口算和使用工具的技能.再如，要培养空间想象能力就要先把立体几何里面的概念、公理、定理、公式、法则等学好，再以此为基础，掌握能画图、会识图的技能.四、在高考复习中如何培养学生的数学能力实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，是教育的目标.如何在高三数学教学中提高学生的数学素养，就是摆在高三数学教师面前的重要任务.在目前的高考复习中存在两种教学方法：一是只重视基础知识的讲授，而不重视数学思想的渗透的教学方法.二是单纯强调数学思想，而忽略基础知识的掌握的教学方法. 前者将教学目标定位于较低层面,学生无法形成数学思想，更谈不上形成能力了；后者使数学方法的掌握和数学思想的形成成为无源之水、无本之木，因此都不是好方法.我认为将数学思想、数学方法的教学与基础知识的讲授融为一体的方法才是好方法，因为只有这样才能使学生在基础知识学好了的同时，数学思想也形成了，数学能力也提高了.下面谈一谈本人在这方面的一些体会.1、 准确讲解基础知识有的学生轻视对数学基础知识的学习，他们连一些基本概念的定义都说不出，面对一些基本的数学问题都束手无策，却总认为是自己没有掌握这样或那样的技巧，孰不知这是他们没有掌握基础知识、基本方法所致.其实学数学也象建房子一样，“万丈高楼平地起”嘛.（1） 教师对基础知识的讲解必须准确、到位.高中数学中有很多概念看似简单，但教师没有讲清楚或未作特别强调时学生也很难掌握.例1 空集是一个特殊的集合，学生对它的理解往往不能到位.当问“”是否正确时，很多同学说不正确(认为相等)，当我讲可把理解为空箱子中装有空箱子时，他们才茅塞顿开.例2 “函数的定义域是（2 ，3）”与“函数在（2 ，3）上有意义”是不同的. 已知函数的定义域为（2 ，3），求实数a的取值范围； 已知函数在（2 ，3）上有意义，求实数a的取值范围.解：据题意，因为函数的定义域为（2 ，3），所以当且仅当时0.所以不等式0的解集是，方程0的两根分别为2和3.据题意，因为函数在（2 ，3）上有意义，所以当时0.即不等式0的解集，方程的两根分别在和内，.例3 “函数的值域是”与“函数值”是不同的.已知函数的值域为，求实数a的取值范围；已知函数, 且，求实数a的取值范围. 解：据题意，.所以，当时，即或4.据题意，抛物线与轴相离或相切，例4 “取遍正值”与“取正值”是不同的.已知关于的函数的值域是，则的取值范围是 ；已知关于的函数的定义域是，则的取值范围是 .解：要使函数的值域为R，必须使取遍所有正数（不是取正数），；函数的定义域为R，则只需取正值，即恒成立，.例5 两向量夹钝角与这两向量的夹角余弦为负是不同的.设平面向量=(2，1)， =( ，1 )，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 解：又设，则，即时和反向共线，例6 对于定义在R上的函数y=f (x): 若，则y=f (x)的图象关于直线x=对称 ；函数的图象关于直线对称.解：的图象关于直线.先将函数的图象向右平移（不妨设）个单位，就得到与的图象，而与的图象关于直线对称，再将与的图象向左平移个单位，此时的对称轴方程变为.（2） 教师应及时指出教科书中的错误.数学教科书中存在一些错误，我们要及时指出.例 7 命题的否定就是否定结论吗？命题“矩形的对角线相等”的否定应该是“存在对角线不相等的矩形”，而不是“矩形的对角线不相等”.例8 “平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为一常数2a(2a| F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.”吗？不对，应满足 02a0)，所以函数图象向左移，故选A.例25 函数的图象是以直线x=0和y=x为两条渐近线的双曲线，设它的一个顶点的横坐标为x (x0), 则x ( ). A.等于1 B.小于1 C.大于1D.不确定这也是我的一道原创题，取材于大家都熟悉的函数的图象,学生一般会想当然地错选A，就连一家数学刊物在发表这道题时都将正确的答案B改成了错误的答案A,错误的原因是把顶点当作最小值点. 实际上，用运动的观点来说，因为函数的图象是双曲线. 对于x0的那一支，若设想其对称轴为y轴 (方程为x=0)，则其顶点就是最小值点. 现将双曲线绕原点按顺时针方向旋转，则顶点不变,而最小值点则从顶点开始向下沿双曲线向开口方向移动，所以最小值点在顶点的右边,又因为最小值点的横坐标为1,所以顶点的横坐标x1，故选B. 下面再用代数方法求解：解：设顶点为，则.,，.4.不要遮遮掩掩地进行应试教育.一提到应试教育,很多人就会与素质教育对立起来.我认为考试能力也是一种能力,应试教育应该是素质教育的一部分,只是素质教育包含于应试教育之中而已.因此,我们不必遮遮掩掩地进行应试教育,当然更不能把应试教育当作素质教育的全部.素质教育可以说就是能力教育,什么是能力?简单地说,将知识忘记以后剩下的就是能力.知识不是能力,而只是能力的载体.因此,我们复习的时候不仅要对具体的知识和结论进行挖掘和拓展,更要重视教材中那些无形的没有文字描述的东西,即知识之间的内在联系和思维过程. 这样的教学才能使学生无论是参加高考还是将来走入社会都受益.5.教育学生“与其终日而做矣，不如须臾之所思也”.有的学生数学成绩差，请家教后花了更多的时间结果还是一样.这些学生有一个共性，就是“疲于奔命”（不停的做题）.为什么他们做了那么多的题效果还是不行呢？答案其实很简单，他们做题的目的只是为了做题，数学复习就是背方法、套题型.他们把时间全部花在做题上，却舍不得花一点时间去思考、去归纳、去总结.他们每天看着自己的丰硕成果所做的一道道题，满足之情油然而生.可他们哪里知道，这样做除了充其量能巩固知识外，对形成思想和培养能力是没有多大作用的.事实上，只要我们对自己所做的每一道题都从该题需要用到什么方法和技巧、能形成什么数学思想、能培养哪方面的能力等方面去归纳和总结，那么即使不“疲于奔命”也能水到渠成,提高数学成绩.6.要注意第二轮复习的方法.我编了一本书，书名是高中数学基础知识与经典试题汇编，主要内容是基础知识的提炼引申和思想方法的归纳梳理，它是我的高考第二轮复习用书. 高三第一轮复习结束以后，有的学校以专题复习的形式、有的学校则以每天做综合试卷的形式进行第二轮复习，应该说这些复习方法都有它的可取之处，但我觉得,前者与第一轮复习相差不大，而后者则极易使学生犯上“做量疲劳症”甚至犯上“做题厌烦症”,都不能使学生在第一轮复习后对基础知识的理解得到进一步巩固、对基本方法的掌握得到进一步熟练、对数学思想的形成得到进一步提升，从而达不到冲刺的目的.正是基于这一原因，我从2003年开始自编此书，并每年进行修订，作为第二轮复习的用书.在第二轮复习期间，我除每周利用一套综合试卷进行定时训练外，其它时间都讲解此书.我采取学生先做教师后讲的方法，把学生从每天被动的繁重的做题劳动中解放出来，让他们能主动地去思考、归纳和总结问题.因此，我教的班与其它每天做试卷的班级相比，学生负担轻了许多，而高考中反映出来的第二轮复习的效果却无论哪一年都优于其它班.这种要求学生对问题的思考和对能力的沉淀的做法得到了学生的普遍认可.高考结束后当我问及学生对各科老师布置作业多少的评价时，