北师大版必修一 5.3 第1课时 对数函数的图像和性质 课件（32张）.ppt

5 3对数函数的图像和性质第1课时对数函数的图像和性质 学习目标1 掌握对数函数性质 并会运用性质比较大小 求单调区间 解对数不等式等 重 难点 2 会画对数函数图像 知道多个对数函数图像如何判断相对位置 会对对数函数图像进行简单的变换 重 难点 3 了解互为反函数的两函数图像关于直线y x对称 知识点一对数函数的图像与性质 0 r 1 0 0 0 0 0 x轴 预习评价 1 请你根据所学过的知识 思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0 提示因为y logax x ay 而在指数函数中底数a需满足a 0且a 1 故在对数函数解析式中a的取值范围不能等于0或小于0 2 结合对数函数的图像说明对数函数的单调性与什么量有关 提示对数函数的单调性与解析式中的底数a有关 若a 1 则对数函数是增函数 若0 a 1 则对数函数是减函数 知识点二不同底的对数函数图像相对位置一般地 对于底数a 1的对数函数 在 1 区间内 底数越大越靠近x轴 对于底数0 a 1的对数函数 在 1 区间内 底数越小越靠近x轴 预习评价 1 将不同底数的对数函数的图像画在同一平面直角坐标系中 若沿直线y a a 0 自左向右观察能得到什么结论 提示将不同底数的对数函数的图像画在同一个平面直角坐标系中 沿直线y a a 0 自左向右看对数函数的底数逐渐减小 2 结合教材p94例5 你认为应怎样比较两个对数式的大小 提示第一步 考查相关函数的单调性 第二步 比较真数的大小 第三步 得出结论 预习评价 1 若函数y loga x 2 a 0且a 1 在区间 1 2 上是增函数 则f x 在区间 2 上的单调性为 a 先增后减b 先减后增c 单调递增d 单调递减解析当1 x 2时 函数f x loga x 2 loga 2 x 在区间 1 2 上是增函数 所以0 a 1 函数f x loga x 2 在区间 2 上的解析式为f x loga x 2 0 a 1 故在区间 2 上是一个单调递减函数 答案d 2 函数y log2 x2 1 的增区间为 解析 由x2 1 0解得定义域为 x x1 又y log2x在定义域上单调递增 y x2 1在 1 上单调递增 函数的增区间为 1 答案 1 例1 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 2 log23 log0 32 3 loga loga3 14 a 0 a 1 解 1 因为y log3x在 0 上是增函数 所以log31 9 log32 题型一对数值的大小比较 2 因为log23 log21 0 log0 32log0 32 3 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 则有loga loga3 14 当01时 loga loga3 14 当0 a 1时 loga loga3 14 规律方法比较对数式的大小 主要依据对数函数的单调性 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图像 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 训练1 1 设a log32 b log52 c log23 则 a a c bb b c ac c b ad c a b 2 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b 解析 1 a log32log22 1 由对数函数的性质可知log523 6 3 2 所以a c b 故选b 答案 1 d 2 b 题型二对数型函数的单调性 例2 讨论函数y log0 3 3 2x 的单调性 规律方法 1 求形如y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由f x 0 先求定义域 2 对于复合函数的单调性判断要遵循 同增异减 的原则 训练2 求函数y log2 x2 5x 6 的单调区间 解由y x2 5x 6的图像可知 函数y log2 x2 5x 6 的定义域为 2 3 令u x2 5x 6 可知u x2 5x 6在 2 上是减函数 在 3 上是增函数 而y log2u在 0 上为增函数 故原函数的单调增区间为 3 单调递减区间为 2 例3 1 如图所示的曲线是对数函数y logax y logbx y logcx y logdx的图像 则a b c d与1的大小关系为 2 已知f x loga x 满足f 5 1 试画出函数f x 的图像 1 解析由图可知函数y logax y logbx的底数a 1 b 1 函数y logcx y logdx的底数0a 1 d c 答案b a 1 d c 迁移1 改变问法 例3 2 条件不变 试写出函数f x loga x 的值域及单调区间 解由例3 2 的图像知f x 的值域为r 递增区间为 0 递减区间为 0 迁移2 变换条件 若把典例3 2 中的函数改为y log5 x 1 请画出它的图像 解利用图像变换来解题 画出函数y log5 x 的图像 将函数y log5 x 的图像向左平移1个单位 即可得函数y log5 x 1 的图像 如图所示 迁移3 变换条件 若把典例3 2 中的函数改为y logb x 1 b 0且b 1 试求该函数恒过的定点 解令x 1 1得x 2 又y logb1 0 故该函数恒过定点 2 0 规律方法1 根据对数函数图像判断底数大小的方法作直线y 1与所给图像相交 交点的横坐标即为各个底数 依据在第一象限内 自左向右 图像对应的对数函数的底数逐渐变大 可比较底数的大小 2 对数型函数图像恒过定点问题解决此类问题的根据是对任意的a 0且a 1 都有loga1 0 例如 解答函数y m logaf x a 0且a 1 的图像恒过定点问题时 只需令f x 1求出x 即得定点 x m 1 函数y lnx的单调递增区间是 a e b 0 c d 1 解析函数y lnx的定义域为 0 其在 0 上是增函数 故该函数的单调递增区间为 0 答案b 课堂达标 2 设a log54 b log53 2 c log45 则 a alog54 log53 log51 0 1 a log54 log53 b log53 2 又 c log45 log44 1 c a b 答案d 答案d 答案 3 5 比较下列各组数的大小 仿照教材p94例5的解析过程 1 ln0 3 ln2 2 loga3 1 loga5 2 a 0 a 1 解 1 因为函数y lnx在 0 上是增函数 且0 31时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1loga5 2 1 与对数函数有关的复合函数单调区间 奇偶性 不等式问题都要注意定义域的影响 2 y ax与x logay图像是相同的 只是为了适应习惯用x表示自变量 y表示应变量 把x logay换成y logax y logax才与y ax关于y x对称 因为 a b 与 b a 关于y x对称 课堂小结 3 比较