北师大版必修一 2. 1 指数函数 教案.doc

指数函数【考点精讲】1. 指数函数的定义一般地，函数y（a0，且a1）叫做指数函数。2. 指数函数的性质：图象性 学 质 学 （1）定义域：r 学 。x。x。 学 （2）值域：（3）过点（0，1），即时，（4）在r上是增函数（4）在r上是减函数【典例精析】例题1 函数y的图象大致为 （）思路导航：，。函数y在（0，）上恒大于1且单调递减。又函数 y 是奇函数，故只有a正确。答案：a例题2 （1）函数y3（a0，且a1）的图象过定点p，则点p的坐标是_。（2）作出函数的图象，指出它的单调区间及最值。思路导航：（1）利用y（a0，且a1）的图象过定点（0，1）来确定。当x20，即x2时，y134，p（2，4）。即点p坐标为（2，4）（2）可转化为y。作图，利用图象写出单调区间及最值。其图象如下图所示由图象知，增区间为0，），减区间为（，0 。最小值为1，没有最大值。答案：（1）（2，4）；（2）增区间为0，），减区间为（，0）。最小值为1，没有最大值。例题3 设a0且a1，函数ya2x2ax1在1，1 上的最大值是14，求a的值。思路导航：利用换元法，令tax，利用二次函数和指数函数的单调性来研究函数的单调性，构建方程获解。答案：令tax（a0且a1），则原函数化为y（t1）22（t0）。当0a1时，x1，1 ，tax，此时f（t）在上为增函数。所以f（t）maxf 2214。所以216，所以a或a。又因为a0，所以a。当a1时，x1，1 ，tax，此时f（t）在上是增函数。所以f（t）maxf（a）（a1）2214，解得a3（a5舍去）。综上得a或3。即，a或3。点评：本题的考点是函数的最值问题，同时考查了用换元法将原函数转变为二次函数，及求出换元后变量取值范围的能力。本题是对底数进行分类后，根据指数函数的性质求出变量取值范围，再根据二次函数在区间上的单调性求有关最值问题。【总结提升】理解指数函数定义，需注意的几个问题：（1）因为a0，x是任意一个实数，故是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集r。（2）规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a0，且a1。指数函数1. 关于函数（1）yx2和（2）y2x的下列说法，正确的是（）a. （1）和（2）都是指数函数b. （1）和（2）都不是指数函数c. （1）是指数函数，（2）不是d.（2）是指数函数，（1）不是2. 已知对不同的a值，函数f（x）2a x1（a0，且a1）的图象恒过定点p，则p点的坐标是（）a. （0，3）b. （0，2）c. （1，3）d. （1，2）3. 设y 14 0.9，y28 0.44，y3（）1.5，则（）a. y3y1y2b. y2y1y3c. y1y2y3d. y1y3y24. 当x0时，函数f（x）（a21）x的值总大于1，则实数a的取值范围是（）a. 1|a|2b. |a|1d. |a|5. 函数f（x）2|x|的值域是（）a. （0，1 b. （0，1） c. （0，） d. r6. 函数f（x），满足f（x）1的x的取值范围是（）a. （1，1） b. （1，） c. x|x0或x2 d. x|x1或x17. 解不等式：（a22a3）x2（a22a3）32x。指数函数1. d 解析：由指数函数特征知（1）不是，（2）是。2. c 解析：函数图象过定点，则函数解析式中含有待定系数（也叫参数）的“项”或“部分表达式”一定为常数，本题要想使a x1为常数，又a取不同的值，因此x10，从而得解。为使y为定值，应使x10，则此时y2a03，故p点坐标为（1，3）。因此，选c。3. d 解析：把给出的三个函数化为同底的指数式，y121.8，y221.32，y321.5，再根据指数函数y2 x是增函数即可判断y1y3y2。4. d 解析：由指数函数的性质可知f（x）在（0，）上是递增函数，所以a 211，a 22，|a|。5. a 解析：先求|x|的范围，再根据指数函数y2x的单调性求解此函数的值域即可。令t|x|，则t0因为y2x单调递增，所以02t201即0y1故选a。6. d 解析：分x0和x0两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解。当x0时，f（x）1 即 2x11，2x221，x1，x1，当x0时，f（x）1 即1，x1，综上，x1或 x1，故选d。7. x|x 解析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递