北师大版必修一 对数函数的图象及性质 课时作业.docVIP

活页作业(二十)对数函数的图象及性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列四组函数中，表示同一函数的是()ayx1与yby与ycy4lg x与y2lg x2dylg x2与ylg解析：d中两函数的定义域均为(0，)，且ylglg xlg100lg x2.故选d.答案：d2已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()ax2x3x1bx1x3x2cx1x2x3dx3x2x1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示由图可知，x2x3x1.答案：a3若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()alog2x b.clogxd2x2解析：函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax(a0，且a1)，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.答案：a4函数f(x)lg(2x1)的定义域为()a(，1)b(0,1c(0,1)d(0，)解析：要使函数解析式有意义，则有即所以0x1，即函数定义域为(0,1)故选c.答案：c5若loga2logb20，则下列结论正确的是()a0ab1b0ba1cab1dba1解析：loga2logb20，如图所示，0ba1.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6已知g(x)则g_.解析：0，gln0.ggeln.答案：7对数函数f(x)的图象过点p(8,3)，则f_.解析：设f(x)logax(a0，且a1)，由3loga8，得a2，f(x)log2 xflog21.答案：18函数f(x)4loga(x1)的图象恒过定点p，则p点的坐标是_解析：方法一当x2时，不论底数a取何值，总有yf(x)4成立，即函数f(x)4loga(x1)的图象恒过定点p(2,4)方法二因为函数ylogax的图象恒过定点(1,0)，由函数ylogax的图象得到函数f(x)4loga(x1)的图象，需将函数ylogax的图象作如下变换：向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，故函数f(x)4loga(x1)的图象恒过定点p(2,4)故填(2,4)答案：(2,4)三、解答题(每小题10分，共20分)9(1)求函数ylog(x1)(164x)的定义域(2)求函数f(x)(x22x3)的值域解：(1)由得函数的定义域为(1,0)(0,2)(2)x22x3(x1)222，定义域为r.f(x)21.值域为(，110已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解：(1)作出函数ylog3x的图象，如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为0a2.一、选择题(每小题5分，共10分)1已知函数f(x)lg ，若f(a)b，则f(a)等于()abbbc.d解析：f(a)lg b，f(a)lg b.答案：b2若函数f(x)loga(xb)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图象大致是()解析：由函数f(x)loga(xb)的图象可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数所以0a1，1b0.故0b1.因为0a1，所以g(x)axb在r上是减函数故排除a、b.因为0b1，函数g(x)axb的值域为(b，)，所以g(x)axb的图象应在直线yb的上方故排除c.答案：d二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数f(x)2x的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是_解析：x .答案：4f(x)是对数函数，若f(1)f(1)，则f(1)f(1)_.解析：f(x)是对数函数，设f(x)logax(a0，a1)，f(1)f(1)，loga(1)loga(1)loga(1)(1)loga 2，a2.又a0，a4，f(1)f(1)log4(1)(1)log4162.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5已知f(x)log2(x1)，当点(x，y)在函数yf(x)的图象上时，点在函数yg(x)的图象上(1)写出yg(x)的解析式(2)求方程f(x)g(x)0的根解：(1)依题意，则glog2(x1)，故g(x)log2(3x1)(2)由f(x)g(x)0得，log2(x1)log2(3x1)解得，x0或x1.6已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点p关于原点对称的点q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解：(1)设p(x，y)为g(x)图象上任意一点，则q(x，y)是点p关于原点的对称点，q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)