北师大版必修一 习题课 函数的基本性质 学案.doc

习题课函数的基本性质学习目标1.会根据函数的单调性、奇偶性求最值(重点)；2.能运用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式等问题(重、难点)1若点(1,3)在奇函数yf(x)的图像上，则f(1)等于()a0 b1 c3 d3解析由题意知，f(1)3，因为f(x)为奇函数，所以f(1)3，f(1)3答案d2若函数f(x)x3(xr)，则函数yf(x)在其定义域上是()a单调递增的偶函数 b单调递减的奇函数c单调递减的偶函数 d单调递增的奇函数解析因为f(x)x3是奇函数，所以f(x)f(x)x3也是奇函数，因为f(x)x3单调递增，所以yx3单调递减答案b3若奇函数f(x)在区间2,5 上的最小值是6，那么f(x)在区间5，2 上有()a最小值6 b最小值6c最大值6 d最大值6解析因为奇函数f(x)在2,5 上有最小值6，所以可设a2,5 ，有f(a)6.由奇函数的性质，f(x)在5，2 上必有最大值，且其值为f(a)f(a)6答案c4设函数f(x)ax3bxc的图像如图所示，则f(a)f(a)_解析由图像知f(x)是奇函数，所以f(a)f(a)，所以f(a)f(a)0答案0类型一利用奇偶性、单调性比较大小【例1】(1)函数f(x)是定义在r上的偶函数，当x0时，f(x)单调递减则下列各式成立的是()af(1)f(2)cf(2)f(3) df(2)f(0)(2)f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系为()af()f()f(1)bf()f()f(1)cf()f()f(1)df(1)f()f(3)，所以f(2)f(3)(2)因为f(x)(m1)x22mx3是偶函数，所以有f(x)f(x)，即(m1)(x)22m(x)3(m1)x22mx3，所以4mx0恒成立，所以m0，因此f(x)x23，又f(x)x23在(，0 上为增函数，故f()f()f(1)，又f()f()，所以b正确答案(1)c(2)b规律方法利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤(1)判断：判断所给函数的奇偶性以及给定区间内的单调性(2)转化：根据奇偶性将自变量的值转化到同一个单调区间内(3)确定：根据函数的单调性，比较函数值的大小【训练1】(1)若对于任意实数x总有f(x)f(x)，且f(x)在区间(，1 上是增函数，则()aff(1)f(2)bf(1)ff(2)cf(2)f(1)fdf(2)ff(1)(2)若函数f(x)是r上的偶函数，且在0，)上是减函数，则满足f()f(a)的实数a的取值范围是_解析(1)由f(x)f(x)可知f(2)f(2)，而f(x)在区间(，1 上是增函数，又21，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)(2)若a0，f(x)在0，)上是减函数，且f()f(a)，得0a若a0，因为f()f()，则由f(x)在0，)上是减函数，得知f(x)在(，0 上是增函数由于f()，即a0.设yax1，x(，1)因为a0，所以ya1.而yx21(x1)是增函数，且ymin1212，故只需a12即可，解得a3.所以0a3答案(0,3 方向2利用函数的奇偶性求参数的值【例32】(1)若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a ，则a_，b_(2)已知函数f(x)为奇函数，则ab_解析(1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a12a，解得a又函数f(x)x2bxb1为二次函数，结合偶函数图像的特点，易得b0(2)由题意知则解得当a1，b1时，经检验知，f(x)为奇函数，故ab0答案(1)0(2)0方向3与抽象函数有关的不等式问题【例33】已知定义在1,1 上的偶函数f(x)，当x0,1 时，f(x)为增函数，若f(1m)f(2m)，求m的取值范围解已知f(x)是定义在1,1 上的偶函数，由f(1m)f(2m)，得到f(|1m|)f(|2m|)当x0,1 时，f(x)为增函数，解得mf(n)的形式(2)确定：确定函数的单调性(3)去“f”：去掉“f”，转化为mn或mn的形式(4)求解：解不等式(组)提醒在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质(1)利用函数的单调性可将函数值之间的关系转化为自变量间的关系，从而达到化繁为简的目的单调