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第二章函数第4 2节二次函数的性质 明目标 1 进一步掌握二次函数的性质 会运用配方法研究二次函数的单调性及最值 2 会利用二次函数性质解决二次函数单调性及最值问题 填要点 1 将下列函数配方 1 2 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的性质 上 下 探究一 二次函数的性质 自主探究 1 将函数配方 确定其对称轴 顶点坐标 求出它的单调区间及最大值或最小值 并画出它的图像 2 已知函数f x x2 2ax 1 若f x 在 2 上是增函数 求实数a的取值范围 自主探究 2 若f x 的增区间为 2 求实数a的值 2 f x x a 2 a2 由题意 f x 的对称轴为x a 2 即a 2 解 f x x a 2 a2 其函数图像开口向下 对称轴为x a 1 f x 的增区间为 a 由题意 a 2 a 2 即实数a的取值范围是 2 1 配方法是研究二次函数最值及对称轴 顶点坐标等性质的基本方法 2 影响二次函数单调性的因素 反思与感悟 二次函数图像的开口方向和对称轴 探究二 二次函数的值域 最值 例1 已知二次函数f x x2 2x 3 1 当x 2 0 时 求f x 的最值 2 当x 2 3 时 求f x 的最值 3 当x t t 1 时 求f x 的最小值g t 解 f x x2 2x 3 x 1 2 2 其对称轴为x 1 开口向上 1 当x 2 0 时 f x 在 2 0 上是单调递减的 故当x 2时 f x 有最大值f 2 11 当x 0时 f x 有最小值f 0 3 2 当x 2 3 时 f x 在 2 3 上是先减后增的 故当x 1时 f x 有最小值f 1 2 又 2 1 3 1 f x 的最大值为f 2 11 反思与感悟 求二次函数f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值的步骤 1 配方 找对称轴 2 判断对称轴与区间的位置关系 3 求最值 若对称轴在区间外 则f x 在 m n 上单调 利用单调性求最值 若对称轴在区间内 则在对称轴取得最小值 最大值在 m n 端点处取得 1 函数f x 2x2 6x 1在区间 1 1 上的最小值是 最大值是 答案 39 跟踪训练 2 函数y x2 2ax 0 x 1 的最大值是a2 则实数a的取值范围是 a 0 a 1b 0 a 2c 2 a 0d 1 a 0解析 y x2 2ax x a 2 a2 函数在 0 1 上的最大值是a2 0 a 1 即 1 a 0 答案 d 1 影响二次函数单调性的因素 二次函数图像的开口方向及对称轴 2 求二次函数f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值的步骤 1 配方 找对称轴 2 判断对称轴与区间的位置关系 3 求最值 课堂小结 课后作业 必做 48页a组5 6
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