北师大版必修一 2.4.2.1 二次函数的性质 课件（19张）.pptx

4 2二次函数的性质 第1课时二次函数的性质 1 理解二次函数的性质 2 会判断二次函数的单调性 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像及性质 做一做1 函数y x2 2x 2的图像的顶点坐标是 a 2 2 b 1 2 c 1 3 d 1 3 解析 y x2 2x 2 x 1 2 3 故所求顶点坐标为 1 3 故选d 答案 d 做一做2 函数y x2 x 1的值域是 答案 c 做一做3 求函数y 5x2 4x 1的图像与x轴的交点坐标和对称轴 并判断它在哪个区间上是增加的 在哪个区间上是减少的 题型一 题型二 题型三 题型一二次函数的单调性 例1 函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增加的 求f 1 的取值范围 反思利用二次函数的单调区间与对称轴的关系 求m的取值范围是解此题的关键 不要认为f x 的递增区间是 2 实际上它只是递增区间的子区间 题型一 题型二 题型三 变式训练1 如果二次函数f x x2 a 1 x 5在区间 0 1 上是增加的 那么f 2 的取值范围是 解析 由题意知 f 2 22 a 1 2 5 2a 11 二次函数f x 在区间 0 1 上是增加的 由于其图像开口向上 故其对称轴是直线x 与直线x 0重合或位于直线x 0的左侧 于是 0 解得a 1 故f 2 2a 11 2 1 11 9 即f 2 9 答案 9 题型一 题型二 题型三 题型二二次函数图像的对称性 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练2 已知二次函数y f x 满足f 3 x f 3 x 且f x 0有两个实根x1 x2 则x1 x2等于 a 0b 3c 6d 不确定解析 由f 3 x f 3 x 得对称轴为直线x 3 故x1 x2 6 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型三二次函数图像对称性的应用 例3 若函数f x x2 bx c满足f 2 f 4 1 求b的值 2 比较f 1 与f 5 的大小 解 1 由f 2 f 4 得4 2b c 16 4b c 所以6b 12 所以b 2 对称轴为x 1 2 因为二次函数图像开口向上 且 5 1 1 1 所以f 5 f 1 反思比较两个函数值的大小时 可以先比较两点离对称轴的距离的大小 再结合二次函数图像的开口方向 从而得到它们的大小关系 也可以将要比较的两点转化到同一单调区间上 利用函数的单调性比较它们的大小 题型一 题型二 题型三 变式训练3 已知函数y 2x2 ax 1在区间 0 4 上不单调 则实数a的取值范围为 答案 16 0 1 2 3 4 5 1若函数f x x2 mx 1的图像关于直线x 1对称 则 a m 2b m 2c m 1d m 1 答案 a 1 2 3 4 5 2若二次函数f x ax2 bx c满足f x1 f x2 x1 x2 则f x1 x2 等于 答案 c 1 2 3 4 5 3若二次函数y 3x2 2 a 1 x b在区间 1 上是减少的 则 a a 2d a 2解析 由题意 得 1 解得a 2 答案 b 1 2 3 4 5 4若函数y 8x2 m 1 x m 7的图像的顶点在x轴上 则m 解析 顶点在x轴上 即 m 1 2 4 8 m 7 0 解得m 9或m 25 答案 9或25 1 2 3 4 5 5已知二次函数f x 的最小值为1 且f 0 f 2 3 1 求f x 的解析式 2 若f x 在区间 2a a 1 上不单调 求a的取值范围 解 1 f x 为二次函数且f 0 f 2 对称轴方程为x 1 又f x 的最小值为1 可设f x a x 1 2 1 a 0 f 0