北师大版必修一 2.2.2.1 函数的三种表示方法 课件（28张）.pptx

2 2函数的表示法 第1课时函数的三种表示方法 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图像法 列表法 2 会作简单函数的图像 掌握求函数解析式的一般方法 1 函数的表示法 名师点拨函数的三种表示方法的优缺点比较 做一做 已知函数f x 1 3x 2 则f x 的解析式是 a f x 3x 2b f x 3x 1c f x 3x 1d f x 3x 4解析 设x 1 t 则x t 1 则f t 3 t 1 2 3t 1 则f x 3x 1 答案 c 2 函数图像的作法 1 函数图像的特征函数图像既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 2 描述法作函数图像的三个步骤 列表 先找出一些有代表性的自变量x的值 再计算出相应的函数值f x 并用表格的形式表示出来 描点 把表格中的点 x f x 一一在坐标系中描出来 连线 用光滑的线把这些点连接起来 名师点拨1 画函数图像时要注意函数的定义域 2 常见函数图像的画法 一次函数的图像 描出与坐标轴的交点 连线即得 二次函数的图像 描出与x轴的交点 y轴的交点 顶点 同时画出对称轴作参照 然后用平滑的曲线连接 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一已知函数类型求解析式 例1 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 f x 2x 9 求f x 分析 本题已知函数类型 故可用待定系数法求解 即设出函数解析式 代入已知条件 建立关于x的恒等式求解 解 由题意 设函数解析式f x ax b a 0 3f x 1 f x 2x 9 3a x 1 3b ax b 2x 9 即2ax 3a 2b 2x 9 故所求函数的解析式为f x x 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思本题以f x 为一次函数作为切入点 运用待定系数法 构建所设参数的方程组从而解决问题 这是一种常用的解题方法 已知函数类型求函数解析式时常用此方法 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 变式训练1 已知f x 是二次函数 且f 0 2 f x 1 f x x 1 求f x 解 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 2 得c 2 由f x 1 f x x 1 得2ax a b x 1 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型二已知f g x 的解析式 求f x 的解析式 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思利用换元法 配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围 即所求函数的定义域 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思对于已知等式中出现两个不同变量的函数关系式 依据这两个变量的关系 重新建立关于这两个变量的不同等式 利用整体思想把f x 和另一个函数看成未知数 解方程组得函数f x 的解析式 此方法类似于解二元一次方程组 故称为方程组法 变式训练3 已知2f x f x x 如何求f x 解 令x取 x 得2f x f x x 于是得到关于f x 与f x 的方程组如下 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四作函数的图像 例4 作出下列函数的图像 1 y x 2 x 2 x z 且x 0 2 y 2x2 4x 1 0 x 3 分析 要作函数图像 应先求出函数的定义域 然后化简函数解析式 再列表 描点 连线作出函数图像 也可以根据已有的函数知识作出函数的图像 解 1 函数定义域为 x 2 x 2 x z 且x 0 函数图像为下图中直线y x上孤立的点 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 2 函数的定义域为 0 3 这个函数的图像是抛物线y 2x2 4x 1在 0 3 上的部分 如下图 反思1 图像法是表示函数的方法之一 画函数图像时 以定义域 对应法则为依据 列表 描点作图 当已知解析式是一次或二次式时 可借助一次函数或二次函数的图像性质帮助作图 2 作图像时 应标出某些关键点 例如 图像的顶点 端点 与坐标轴的交点等 要分清这些关键点是实心点 还是空心点 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 变式训练4 作出下列各函数的图像 1 y 2x 1 x z 2 y x 1 解 1 这个函数的图像由一些点组成 这些点都在直线y 2x 1上 由x z 得y z 所以这些点称为整点 如图 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型五易错辨析易错点 求解析式时忽视函数定义域而致误 答案 x错因分析 本题错在求解析式时忽视了函数的定义域 造成结论错误 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 答案 x x 3 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 答案 3x2 2 x 0 1 2 3 4 5 6 1已知函数f x 由下表给出 则f 3 的值为 a 1b 2c 3d 4答案 d 1 2 3 4 5 6 2小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后来为了赶时间加快速度行驶 与以上事件吻合得最好的图像是 1 2 3 4 5 6 解析 由题意 知该学生离学校越来越近 故排除选项a 又由于开始匀速 后来因交通堵塞停留一段时间 最后是加快速度行驶 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 6 3若g x 2 2x 3 则g 3 的值是 a 9b 7c 5d 3答案 c 1 2 3 4 5 6 4某航空公司规定 乘客所携带行李的质量 kg 与其运费 元 由图中的函数图像确定 那么乘客可免费携带行李的最大质量为 a 50kgb 30kgc 19kgd 40kg解析 由题图可知 函数的图像是一条直线 可以用一次函数表示 设为y kx b 将点 30 330 40 630 代入得k 30 b 570 则y 30 x 570 令y 0 得x 19 答案 c 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6已知f x 1 x2 2x 7 1 求f 2 和f a 的值 2 求f x 和f x 1 的解析式 分析 利用代入法或换元法 1 中令x 3和x a 1即可求得 2 中用 x 1 去替换f x 1 中的 x 即得f x 用 x 2 去替换f x 1 中的 x 即得f x 1 解 1 f 2 f 3 1 9 2 3 7 10 f a f a 1 1 a 1 2 2 a 1 7 a2 6 2 方法一 f x f x 1 1 x 1 2 2 x 1 7 x2 6 f x 1 f x 2 1 x 2 2 2 x 2 7 x2 2x 7 1 2 3