北师大版必修一 3.4.2 换底公式 作业.docx

4.2换底公式课时过关能力提升1log2716log34的值为()a.2b.32c.1d.23解析:原式=log3342log34=23log34log34=23,故选d.答案:d21log1419+1log1513=()a.lg 3b.-lg 3c.1lg3d.-1lg3解析:原式=log1914+log1315=log94+log35=log32+log35=log310=1lg3,故选c.答案:c3若log513log36log6x=2,则x=()a.9b.19c.25d.125解析:由换底公式,得lg 13lg5lg6lg3lgxlg6=2,-lgxlg5=2.lg x=-2lg 5=lg 125.x=125.故选d.答案:d4如果lg 2=m,lg 3=n,那么lg12lg15等于()a.2m+n1+m+nb.m+2n1+m+nc.2m+n1-m+nd.m+2n1-m+n解析:lg 2=m,lg 3=n,lg12lg15=2lg2+lg3lg3+lg5=2m+nn+(lg10-lg2)=2m+nn+1-m,故选c.答案:c5已知f(3x)=2xlog23,则f(21 008)的值等于.解析:设3x=t,则x=log3t,f(t)=2log3tlog23=2log2t.f(21 008)=2log221 008=2 016.答案:2 0166设log89=a,log35=b,则lg 2=.解析:由log89=a得log23=32a,所以lg3lg2=32a.又因为log35=lg5lg3=b,所以lg3lg2lg5lg3=32ab.所以1-lg2lg2=32ab,所以lg 2=22+3ab.答案:22+3ab7已知2m=5n=10,则1m+1n=.答案:18分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压p0=210-5帕作为参考声压,把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(db).分贝值在60以下为无害区,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出声压级y与声压p的函数关系式;(2)某地声压p=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良?解(1)由已知得y=20lgpp0(其中p0=210-5帕).(2)当p=0.002帕时,y=20lg 0.002210-5=20lg 102=40(db).由已知条件知40 db小于60 db,所以此地为无害区,声音环境优良.9若lg 2=a,lg 3=b.(1)用a,b表示lg32与log245;(2)求102a-b的值.解(1)lg32=lg 3-lg 2=b-a,log245=lg5lg24=1-lg2lg3+lg8=1-ab+3lg2=1-ab+3a.(2)102a-b=102lg 2-lg 3=10lg 4-lg 3=10lg 43=43.10设a0,a1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求当x取何值时,logay取得最小值.解由换底公式,得logax+3logax-logaylogax=3,整理,得(logax)2+3-logay=3logax,logay=(logax)2-3logax+3=logax-322+34.当logax=32,即x=a32时,logay取得最小值34.11甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两实数解分别为14,18;乙写错了常数c,得到两实数解分别为12,64.求这个方程的真正实数解.解原方程可化为log2x+b+c1log2x=0,即(log2x)2+blog2x+c=0.因为甲写错了常数b,得两实数解分别为14,18,所以c=log214log218=6.因为乙写错了常数c得两实数解分别为12,64,